DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ ÔN LUYỆN TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2027 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
y =
f(
x) liên tục trên đoạn [−1; 2] và có đồ thị như hình. Diện tích hai phần (
K) (phía trên trục Ox) và (
H) (phía dưới trục Ox) lần lượt bằng 5 và 7. Khi đó ∫ từ −1 đến 2 của
f(
x)dx bằng:
A. -2B. -1C. 2D. 12
Câu 2: Bảng bên thống kê học sinh theo “Giới tính” và “Thích môn Toán”. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số những học sinh là nam; xác suất học sinh đó thích môn Toán (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
| Giới tính \ Thích môn Toán | Có | Không | Tổng |
|---|
| Nam | 25 | 59 | 84 |
|---|
| Nữ | 13 | 52 | 65 |
|---|
| Tổng | 38 | 111 | 149 |
|---|
A. 0,17B. 0,70C. 0,30D. 0,38
Câu 3: Cho hàm số
y =
f(
x) liên tục trên đoạn [−1; 2] và có đồ thị như hình. Diện tích hai phần (
K) (phía trên trục Ox) và (
H) (phía dưới trục Ox) lần lượt bằng 6 và 14. Diện tích của riêng phần (
K) (phía trên trục hoành) bằng:
A. 7B. 10C. -2D. 6
Câu 4: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB =
a, SA ⊥ mặt đáy và SA =
a√3 (như hình). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng:
A. 45°B. 60°C. 30°D. 90°
Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:
| x | −∞ | | -1 | | 1 | | +∞ |
|---|
| y′ | | + | 0 | − | 0 | + | |
|---|
| y | −∞ | ↗ | 4 | ↘ | -1 | ↗ | +∞ |
|---|
A. -1B. 0C. -3D. -2
Câu 6: Cho
A(2; 3; 3),
B(5; 7; 5). Toạ độ vectơ AB là:
A. (3; 4; -2)B. (5; 7; 5)C. (3; 4; 2)D. (-3; -4; -2)
Câu 7: Cho tứ diện ABCD với
A(1; 2; 0),
B(4; 2; 0),
C(1; 6; 0),
D(1; 2; 6). Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
A. 13B. 24C. 11D. 12
Câu 8: Mặt cầu (
x − 3)² + (
y − 3)² + (
z − 1)² = 9 có tâm là điểm:
A. (4; 3; 1)B. (3; 3; 1)C. (-3; -3; -1)D. (3; 3; 2)
Câu 9: Cho tứ diện ABCD với
A(1; 1; 2),
B(5; 1; 2),
C(1; 4; 2),
D(1; 1; 7). Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
A. 10B. 9C. 11D. 20
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
y = 4
x² + 4
x tại
x = 3 bằng:
A. 29B. 27C. 28D. 56
Câu 11: Đồ thị hàm số
y =
(3x + 5)/(x + 4) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3B. 0C. 1D. 2
Câu 12: Cho
A(3; 4; 1),
B(6; 6; 4). Toạ độ vectơ AB là:
A. (-3; -2; -3)B. (3; 2; 3)C. (6; 6; 4)D. (3; 2; -3)
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Một lớp có 50 học sinh, trong đó 27 bạn thích bóng đá, 28 bạn thích cầu lông, 14 bạn thích cả hai. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh.
a) Số học sinh thích ít nhất một trong hai là 41.
b) Xác suất chọn được bạn thích bóng đá bằng 0,64.
c) Xác suất chọn được bạn không thích hoạt động nào bằng 0,82.
d) Biết bạn được chọn thích bóng đá, xác suất bạn đó cũng thích cầu lông bằng 0,5.
Câu 14: Cho hàm số
y =
f(
x) =
x³ − 48
x + 4.
a) f'(x) = 3x² − 16.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −4 và x = 4.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−4; 4).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -124.
Câu 15: Một kho được nhập hàng với tốc độ thay đổi khối lượng hàng là
V'(
t) = 6
t² − 6
t + 8 (tấn/giờ),
t là số giờ kể từ lúc bắt đầu (0 ≤
t ≤ 6). Lúc đầu kho có 15 tấn.
a) Hàm khối lượng hàng có dạng V(t) = 2t³ − 3t² + 8t + C.
b) Hằng số C = 15.
c) Sau 4 giờ, khối lượng hàng là 133 tấn.
d) Lượng thay đổi trong 3 giờ đầu là 51 tấn.
Câu 16: Một kho có lô
X và lô
Y cùng sản xuất một loại sản phẩm. lô
X làm 50% sản lượng với tỉ lệ lỗi 3%; lô
Y làm 50% sản lượng với tỉ lệ lỗi 5%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm.
a) Xác suất sản phẩm do lô X sản xuất và bị lỗi bằng 0,015.
b) Xác suất lấy được sản phẩm bị lỗi bằng 0,08.
c) Biết sản phẩm bị lỗi, xác suất nó do lô Y sản xuất bằng 0,625.
d) Biết sản phẩm không bị lỗi, xác suất nó do lô X sản xuất bằng 0,505.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một người gửi 30 triệu đồng, lãi suất 5%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 60 triệu đồng? Trả lời: ............
Câu 18: Một xưởng sản xuất x chiếc áo mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,25x² + 37,5x − 168. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu chiếc áo? Trả lời: ............
Câu 19: Giải phương trình 2ˣ⁺³ = 8. Nghiệm x bằng bao nhiêu? Trả lời: ............
Câu 20: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 36 và điểm A(13;0;0). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: ............
Câu 21: Một hộp có 6 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm). Trả lời: ............
Câu 22: Cho khối trụ có bán kính đáy
r = 2 và chiều cao
h = 5 (hình bên). Tính thể tích khối trụ (làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14).
Trả lời: ............ ------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO — Đề ôn luyện THPT Quốc gia môn Toán 2027 — Đề số 1
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | A | C | D | B | A | C | D | B | A | C | D | B |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | Đ | S | S | S |
| 14 | S | Đ | Đ | Đ |
| 15 | Đ | Đ | S | Đ |
| 16 | Đ | S | Đ | Đ |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 15 | 75 | 0 | 19 | 0,41 | 62,8 |
|---|
* Lời giải chi tiết từng câu chỉ hiển thị sau khi mở khoá đáp án của đề (hoặc mua trọn bộ).