DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ ÔN LUYỆN TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2027 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê “Cân nặng (kg)” có bảng tần số như hình. Nhóm chứa MỐT của mẫu số liệu là nhóm nào?
| Cân nặng (kg) | [40; 44) | [44; 48) | [48; 52) | [52; 56) | [56; 60) |
|---|
| Số học sinh | 23 | 4 | 5 | 13 | 9 |
|---|
A. [48; 52)B. [52; 56)C. [40; 44)D. [44; 48)
Câu 2: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số như hình bên là:
A. y = 1B. y = -1C. x = -1D. x = 1
Câu 3: Khối trụ (như hình) có bán kính đáy
r = 3 và chiều cao
h = 3. Diện tích xung quanh bằng:
A. 36πB. 18πC. 9πD. 27π
Câu 4: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB =
a, SA ⊥ mặt đáy và SA =
a (như hình). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng:
A. 45°B. 30°C. 90°D. 60°
Câu 5: Cho hình chóp
S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy ABC vuông tại
B với AB = 12, SA = 16. Khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
A. 16B. 12C. 9,6D. 20
Câu 6: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
r = 2 và đường sinh
l = 3 bằng:
A. 10πB. 12πC. 4πD. 6π
Câu 7: Hai đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương
u₁ = (2; 2; 2) và
u₂ = (6; 6; 6). Vị trí tương đối của chúng là:
A. Chéo nhauB. Song song hoặc trùng nhauC. Cắt nhauD. Vuông góc
Câu 8: Đồ thị hàm số
y =
(4x + 1)/(x + 4) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2B. 1C. 0D. 3
Câu 9: Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng (
P):
x +
y + 2
z + 5 = 0 và (
Q): 3
x + 3
y + 6
z + 15 = 0.
A. Cắt nhauB. Vuông gócC. Trùng nhauD. Song song với nhau
Câu 10: Hai đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương
u₁ = (4; 1; 4) và
u₂ = (8; 2; 8). Vị trí tương đối của chúng là:
A. Cắt nhauB. Vuông gócC. Chéo nhauD. Song song hoặc trùng nhau
Câu 11: Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng (
P): 3
x + 3
y + 4
z + 3 = 0 và (
Q): 9
x + 9
y + 12
z + 9 = 0.
A. Song song với nhauB. Trùng nhauC. Cắt nhauD. Vuông góc
Câu 12: Thể tích khối trụ có bán kính đáy
r = 5 và chiều cao
h = 4 bằng:
A. 100πB. 40πC. 20πD. 200π
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Một hồ chứa được xả với tốc độ thay đổi lượng nước là
V'(
t) = 3
t² − 18
t + 6 (
m³/giờ),
t là số giờ kể từ lúc bắt đầu (0 ≤
t ≤ 6). Lúc đầu hồ có 25
m³.
a) Hàm lượng nước có dạng V(t) = t³ − 9t² + 6t + C.
b) Hằng số C = 35.
c) Sau 2 giờ, lượng nước là 15 m³.
d) Lượng thay đổi trong 3 giờ đầu là -36 m³.
Câu 14: Một lớp có 50 học sinh, trong đó 26 bạn thích bóng đá, 33 bạn thích cầu lông, 12 bạn thích cả hai. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh.
a) Số học sinh thích ít nhất một trong hai là 47.
b) Xác suất chọn được bạn thích bóng đá bằng 0,52.
c) Xác suất chọn được bạn không thích hoạt động nào bằng 0,94.
d) Biết bạn được chọn thích bóng đá, xác suất bạn đó cũng thích cầu lông bằng 0,36.
Câu 15: Cho hàm số
y =
f(
x) =
x³ − 12
x + 6.
a) f'(x) = 3x² − 4.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −4 và x = 4.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 22.
Câu 16: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một tàu xuất phát từ
A(-2;-3;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc
v=(3;2;0) (
km/phút). Trạm Kiểm Soát đặt tại
I(1;-2;0) có bán kính nhận tín hiệu 5 km.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (-2 + 3t; -3 + 2t; 0).
b) Sau 4 phút vật ở vị trí (10;5;0).
c) Tại thời điểm t=4 phút, vật nằm trong vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 0,83 km.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một xưởng sản xuất x chiếc áo mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,1x² + 11x − 202. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu chiếc áo? Trả lời: ............
Câu 18: Một người gửi 80 triệu đồng, lãi suất 7%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 200 triệu đồng? Trả lời: ............
Câu 19: Cho khối trụ có bán kính đáy
r = 3 và chiều cao
h = 5 (hình bên). Tính thể tích khối trụ (làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14).
Trả lời: ............ Câu 20: Một hộp có 8 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi vàng (làm tròn đến hàng phần trăm). Trả lời: ............
Câu 21: Giải phương trình 4ˣ⁺¹ = 64. Nghiệm x bằng bao nhiêu? Trả lời: ............
Câu 22: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 16 và điểm A(0;0;11). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO — Đề ôn luyện THPT Quốc gia môn Toán 2027 — Đề số 2
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | C | D | B | A | C | D | B | A | C | D | B | A |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | Đ | S | S | Đ |
| 14 | Đ | Đ | S | S |
| 15 | S | S | Đ | S |
| 16 | Đ | Đ | S | Đ |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 55 | 14 | 141,3 | 0,51 | 2 | 15 |
|---|
* Lời giải chi tiết từng câu chỉ hiển thị sau khi mở khoá đáp án của đề (hoặc mua trọn bộ).