DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ ÔN LUYỆN TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2027 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
| x | −∞ | | -3 | | 3 | | +∞ |
|---|
| y′ | | + | 0 | − | 0 | + | |
|---|
| y | −∞ | ↗ | 1 | ↘ | -4 | ↗ | +∞ |
|---|
A. (3; +∞)B. ℝC. (-3; 3)D. (−∞; -3)
Câu 2: Bảng bên thống kê sản phẩm theo “Ca làm việc” và “Sản phẩm lỗi”. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong số những sản phẩm không bị lỗi; xác suất sản phẩm đó thuộc ca đêm (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
| Ca làm việc \ Sản phẩm lỗi | Có | Không | Tổng |
|---|
| Ca ngày | 20 | 92 | 112 |
|---|
| Ca đêm | 31 | 68 | 99 |
|---|
| Tổng | 51 | 160 | 211 |
|---|
A. 0,58B. 0,43C. 0,32D. 0,44
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:
| x | −∞ | | -2 | | 3 | | +∞ |
|---|
| y′ | | + | 0 | − | 0 | + | |
|---|
| y | −∞ | ↗ | 4 | ↘ | -2 | ↗ | +∞ |
|---|
A. -2B. -8C. -5D. 2
Câu 4: Bảng bên thống kê học sinh theo “Giới tính” và “Thích môn Toán”. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số những học sinh là nam; xác suất học sinh đó thích môn Toán (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
| Giới tính \ Thích môn Toán | Có | Không | Tổng |
|---|
| Nam | 19 | 75 | 94 |
|---|
| Nữ | 18 | 128 | 146 |
|---|
| Tổng | 37 | 203 | 240 |
|---|
A. 0,80B. 0,08C. 0,13D. 0,20
Câu 5: Cho hàm số
y =
f(
x) có bảng xét dấu của đạo hàm
f′(
x) như hình. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1B. 0C. 2D. 3
Câu 6: Cho
A(3; 2; 2),
B(8; 6; 4). Toạ độ vectơ AB là:
A. (5; 4; -2)B. (5; 4; 2)C. (-5; -4; -2)D. (8; 6; 4)
Câu 7: Mặt cầu
x² +
y² +
z² − 6
x − 4
y − 6
z + 18 = 0 có tâm là điểm:
A. (3; 2; 3)B. (-3; -2; -3)C. (6; 4; 6)D. (3; 2; 4)
Câu 8: Tích vô hướng của hai vectơ (5; 2; 5) và (2; 4; 1) bằng:
A. 46B. 24C. 22D. 23
Câu 9: Cho
A(4; 1; 1),
B(9; 4; 4). Toạ độ vectơ AB là:
A. (5; 3; -3)B. (9; 4; 4)C. (5; 3; 3)D. (-5; -3; -3)
Câu 10: Cho
A(0; 2; 0),
B(2; 2; 0),
C(0; 8; 0). Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 12B. 6C. 7D. 5
Câu 11: Tích vô hướng của hai vectơ (1; 0; 1) và (3; 0; 3) bằng:
A. 6B. 12C. 7D. 5
Câu 12: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy
r = 4 và đường sinh
l = 7 bằng:
A. 16πB. 28πC. 88πD. 44π
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một máy bay xuất phát từ
A(-3;-1;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc
v=(-1;2;0) (
km/phút). đài Radar đặt tại
I(0;0;0) có bán kính quét radar 5 km.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (-3 + t; -1 + 2t; 0).
b) Sau 5 phút vật ở vị trí (-8;9;0).
c) Tại thời điểm t=5 phút, vật nằm trong vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 3,16 km.
Câu 14: Một lớp có 48 học sinh, trong đó 25 bạn thích bóng rổ, 19 bạn thích bóng chuyền, 16 bạn thích cả hai. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh.
a) Số học sinh thích ít nhất một trong hai là 44.
b) Xác suất chọn được bạn thích bóng rổ bằng 0,52.
c) Xác suất chọn được bạn không thích hoạt động nào bằng 0,58.
d) Biết bạn được chọn thích bóng rổ, xác suất bạn đó cũng thích bóng chuyền bằng 0,84.
Câu 15: Một xưởng có tổ
A và tổ
B cùng sản xuất một loại sản phẩm. tổ
A làm 50% sản lượng với tỉ lệ lỗi 3%; tổ
B làm 50% sản lượng với tỉ lệ lỗi 5%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm.
a) Xác suất sản phẩm do tổ A sản xuất và bị lỗi bằng 0,025.
b) Xác suất lấy được sản phẩm bị lỗi bằng 0,04.
c) Biết sản phẩm bị lỗi, xác suất nó do tổ B sản xuất bằng 0,025.
d) Biết sản phẩm không bị lỗi, xác suất nó do tổ A sản xuất bằng 0,505.
Câu 16: Cho hàm số
y =
f(
x) =
x³ − 75
x − 7.
a) f'(x) = 3x² − 75.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −25 và x = 25.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−5; 5).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -257.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một người gửi 100 triệu đồng, lãi suất 9%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 200 triệu đồng? Trả lời: ............
Câu 18: Một xưởng sản xuất x chiếc áo mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,5x² + 60x − 141. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu chiếc áo? Trả lời: ............
Câu 19: Giải phương trình log₃(x) = 3. Nghiệm x bằng bao nhiêu? Trả lời: ............
Câu 20: Một hộp có 5 viên bi vàng và 7 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi vàng (làm tròn đến hàng phần trăm). Trả lời: ............
Câu 21: Cho khối trụ có bán kính đáy
r = 1,5 và chiều cao
h = 3 (hình bên). Tính thể tích khối trụ (làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14).
Trả lời: ............ Câu 22: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 9 và điểm A(0;0;9). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO — Đề ôn luyện THPT Quốc gia môn Toán 2027 — Đề số 4
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | C | B | A | D | C | B | A | D | C | B | A | D |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | S | Đ | S | Đ |
| 14 | S | Đ | S | S |
| 15 | S | Đ | S | Đ |
| 16 | Đ | S | Đ | Đ |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 9 | 60 | 27 | 0,32 | 21,2 | 12 |
|---|
* Lời giải chi tiết từng câu chỉ hiển thị sau khi mở khoá đáp án của đề (hoặc mua trọn bộ).