DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ ÔN LUYỆN TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2027 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Bảng bên thống kê người theo “Đội mũ bảo hiểm” và “Bị chấn thương”. Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người bị chấn thương; xác suất người đó có đội mũ bảo hiểm (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
| Đội mũ bảo hiểm \ Bị chấn thương | Có | Không | Tổng |
|---|
| Có | 39 | 63 | 102 |
|---|
| Không | 29 | 106 | 135 |
|---|
| Tổng | 68 | 169 | 237 |
|---|
A. 0,43B. 0,57C. 0,23D. 0,16
Câu 2: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số như hình bên là:
A. y = 1B. x = 1C. x = -1D. y = -1
Câu 3: Cho hàm số
y =
f(
x) liên tục trên đoạn [−1; 2] và có đồ thị như hình. Diện tích hai phần (
K) (phía trên trục Ox) và (
H) (phía dưới trục Ox) lần lượt bằng 5 và 14. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
y =
f(
x), trục hoành và hai đường thẳng
x = −1,
x = 2 bằng:
A. 20B. 9C. -9D. 19
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình. Giá trị cực đại của hàm số bằng:
| x | −∞ | | -1 | | 3 | | +∞ |
|---|
| y′ | | + | 0 | − | 0 | + | |
|---|
| y | −∞ | ↗ | 0 | ↘ | -4 | ↗ | +∞ |
|---|
A. 0B. -8C. 3D. -9
Câu 5: Cho hàm số
y =
f(
x) liên tục trên đoạn [−1; 2] và có đồ thị như hình. Diện tích hai phần (
K) (phía trên trục Ox) và (
H) (phía dưới trục Ox) lần lượt bằng 3 và 10. Diện tích của riêng phần (
K) (phía trên trục hoành) bằng:
A. 6B. 3C. 2D. 4
Câu 6: Tích vô hướng của hai vectơ (3; 3; 4) và (3; 1; 1) bằng:
A. 15B. 17C. 16D. 32
Câu 7: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với
A(6; -2; 4),
B(10; 0; 10) đi qua điểm nào sau đây?
A. (6; -2; 4)B. (10; 0; 10)C. (9; -1; 7)D. (8; -1; 7)
Câu 8: Tích vô hướng của hai vectơ (5; 2; 4) và (2; 2; 4) bằng:
A. 30B. 31C. 60D. 29
Câu 9: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với
A(0; 4; 0),
B(6; 4; 4) đi qua điểm nào sau đây?
A. (4; 4; 2)B. (3; 4; 2)C. (6; 4; 4)D. (0; 4; 0)
Câu 10: Mặt cầu
x² +
y² +
z² − 6
x − 10
y − 4
z + 29 = 0 có tâm là điểm:
A. (6; 10; 4)B. (3; 5; 3)C. (3; 5; 2)D. (-3; -5; -2)
Câu 11: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với
A(2; 2; -2),
B(6; 6; 4) đi qua điểm nào sau đây?
A. (2; 2; -2)B. (5; 4; 1)C. (6; 6; 4)D. (4; 4; 1)
Câu 12: Cho
A(1; 3; 3),
B(5; 8; 5). Toạ độ vectơ AB là:
A. (4; 5; 2)B. (4; 5; -2)C. (5; 8; 5)D. (-4; -5; -2)
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Một lớp có 40 học sinh, trong đó 19 bạn thích cờ vua, 16 bạn thích bơi lội, 1 bạn thích cả hai. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh.
a) Số học sinh thích ít nhất một trong hai là 35.
b) Xác suất chọn được bạn thích cờ vua bằng 0,58.
c) Xác suất chọn được bạn không thích hoạt động nào bằng 0,85.
d) Biết bạn được chọn thích cờ vua, xác suất bạn đó cũng thích bơi lội bằng 0,05.
Câu 14: Một bồn dầu được rót với tốc độ thay đổi thể tích dầu là
V'(
t) = 6
t² − 12
t + 10 (lít/giờ),
t là số giờ kể từ lúc bắt đầu (0 ≤
t ≤ 6). Lúc đầu bồn có 40 lít.
a) Hàm thể tích dầu có dạng V(t) = 6t³ − 12t² + 10t + C.
b) Hằng số C = 50.
c) Sau 4 giờ, thể tích dầu là 112 lít.
d) Lượng thay đổi trong 4 giờ đầu là 72 lít.
Câu 15: Cho hàm số
y =
f(
x) =
x³ − 27
x + 2.
a) f'(x) = 3x² − 9.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −9 và x = 9.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 3).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -52.
Câu 16: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một tàu xuất phát từ
A(2;0;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc
v=(1;-2;0) (
km/phút). Trạm Kiểm Soát đặt tại
I(9;-1;0) có bán kính nhận tín hiệu 4 km.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (2 − t; 0 − 2t; 0).
b) Sau 2 phút vật ở vị trí (4;-4;0).
c) Tại thời điểm t=2 phút, vật nằm trong vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 6,31 km.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một người gửi 50 triệu đồng, lãi suất 8%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 100 triệu đồng? Trả lời: ............
Câu 18: Một xưởng sản xuất x thùng hàng mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,25x² + 27,5x − 213. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu thùng hàng? Trả lời: ............
Câu 19: Cho khối trụ có bán kính đáy
r = 3 và chiều cao
h = 3 (hình bên). Tính thể tích khối trụ (làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14).
Trả lời: ............ Câu 20: Giải phương trình log₃(x) = 4. Nghiệm x bằng bao nhiêu? Trả lời: ............
Câu 21: Một hộp có 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm). Trả lời: ............
Câu 22: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 36 và điểm A(7;0;0). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO — Đề ôn luyện THPT Quốc gia môn Toán 2027 (Đợt 2) — Đề số 1
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | B | C | D | A | B | C | D | A | B | C | D | A |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | S | S | S | Đ |
| 14 | S | S | Đ | Đ |
| 15 | S | S | Đ | Đ |
| 16 | S | Đ | S | S |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 10 | 55 | 84,8 | 81 | 0,42 | 13 |
|---|
* Lời giải chi tiết từng câu chỉ hiển thị sau khi mở khoá đáp án của đề (hoặc mua trọn bộ).