DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ ÔN LUYỆN TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2027 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
y =
f(
x) có bảng xét dấu của đạo hàm
f′(
x) như hình. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-1; +∞)B. (2; +∞)C. (−∞; 2)D. (-1; 2)
Câu 2: Bảng bên thống kê sản phẩm theo “Ca làm việc” và “Sản phẩm lỗi”. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong số những sản phẩm không bị lỗi; xác suất sản phẩm đó thuộc ca đêm (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
| Ca làm việc \ Sản phẩm lỗi | Có | Không | Tổng |
|---|
| Ca ngày | 43 | 74 | 117 |
|---|
| Ca đêm | 24 | 86 | 110 |
|---|
| Tổng | 67 | 160 | 227 |
|---|
A. 0,54B. 0,38C. 0,33D. 0,46
Câu 3: Hình hộp chữ nhật (như hình) có ba kích thước 1, 2, 2. Độ dài đường chéo của hình hộp bằng:
A. 6B. 3C. -3D. 5
Câu 4: Bảng bên thống kê người theo “Kết quả test” và “Mắc bệnh”. Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người mắc bệnh; xác suất người đó có kết quả dương tính (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
| Kết quả test \ Mắc bệnh | Có | Không | Tổng |
|---|
| Dương tính | 42 | 52 | 94 |
|---|
| Âm tính | 37 | 82 | 119 |
|---|
| Tổng | 79 | 134 | 213 |
|---|
A. 0,20B. 0,31C. 0,53D. 0,47
Câu 5: Cho hàm số
f(
x) có đồ thị đạo hàm
f′(
x) như hình. Hàm số
f(
x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3B. 0C. 1D. 2
Câu 6: Cho
A(3; 2; 3),
B(8; 3; 6). Toạ độ vectơ AB là:
A. (5; 1; 3)B. (5; 1; -3)C. (-5; -1; -3)D. (8; 3; 6)
Câu 7: Cho tứ diện ABCD với
A(0; 0; 1),
B(2; 0; 1),
C(0; 3; 1),
D(0; 0; 6). Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
A. 10B. 5C. 4D. 6
Câu 8: Mặt cầu
x² +
y² +
z² − 8
x − 6
y − 8
z + 37 = 0 có tâm là điểm:
A. (-4; -3; -4)B. (8; 6; 8)C. (4; 3; 4)D. (4; 3; 5)
Câu 9: Tích vô hướng của hai vectơ (3; 5; 2) và (2; 1; 2) bằng:
A. 14B. 16C. 30D. 15
Câu 10: Mặt cầu
x² +
y² +
z² − 8
x − 4
y − 2
z + 17 = 0 có tâm là điểm:
A. (4; 2; 1)B. (-4; -2; -1)C. (4; 2; 2)D. (8; 4; 2)
Câu 11: Cho
A(2; 1; 0),
B(5; 1; 0),
C(2; 5; 0). Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 5B. 6C. 7D. 12
Câu 12: Cho
A(1; 3; 3),
B(3; 7; 7). Toạ độ vectơ AB là:
A. (3; 7; 7)B. (2; 4; -4)C. (2; 4; 4)D. (-2; -4; -4)
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Một lớp có 30 học sinh, trong đó 21 bạn thích cờ vua, 20 bạn thích bơi lội, 14 bạn thích cả hai. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh.
a) Số học sinh thích ít nhất một trong hai là 27.
b) Xác suất chọn được bạn thích cờ vua bằng 0,8.
c) Xác suất chọn được bạn không thích hoạt động nào bằng 0,1.
d) Biết bạn được chọn thích cờ vua, xác suất bạn đó cũng thích bơi lội bằng 0,67.
Câu 14: Cho hàm số
y =
f(
x) =
x³ − 147
x + 1.
a) f'(x) = 3x² − 147.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −7 và x = 7.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−7; 7).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 687.
Câu 15: Một kho có lô
X và lô
Y cùng sản xuất một loại sản phẩm. lô
X làm 60% sản lượng với tỉ lệ lỗi 2%; lô
Y làm 40% sản lượng với tỉ lệ lỗi 10%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm.
a) Xác suất sản phẩm do lô X sản xuất và bị lỗi bằng 0,012.
b) Xác suất lấy được sản phẩm bị lỗi bằng 0,12.
c) Biết sản phẩm bị lỗi, xác suất nó do lô Y sản xuất bằng 0,769.
d) Biết sản phẩm không bị lỗi, xác suất nó do lô X sản xuất bằng 0,67.
Câu 16: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một máy bay xuất phát từ
A(-1;-3;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc
v=(-2;1;0) (
km/phút). đài Radar đặt tại
I(5;-4;0) có bán kính quét radar 5 km.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (-1 − 2t; -3 + t; 0).
b) Sau 4 phút vật ở vị trí (-8;0;0).
c) Tại thời điểm t=4 phút, vật nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 6,08 km.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một người gửi 30 triệu đồng, lãi suất 9%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 90 triệu đồng? Trả lời: ............
Câu 18: Một xưởng sản xuất x chiếc áo mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,5x² + 80x − 117. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu chiếc áo? Trả lời: ............
Câu 19: Giải phương trình 2ˣ⁺¹ = 64. Nghiệm x bằng bao nhiêu? Trả lời: ............
Câu 20: Một hộp có 8 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi vàng (làm tròn đến hàng phần trăm). Trả lời: ............
Câu 21: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 36 và điểm A(0;0;13). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: ............
Câu 22: Cho khối trụ có bán kính đáy
r = 1,5 và chiều cao
h = 3 (hình bên). Tính thể tích khối trụ (làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14).
Trả lời: ............ ------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO — Đề ôn luyện THPT Quốc gia môn Toán 2027 (Đợt 2) — Đề số 10
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | D | A | B | C | D | A | B | C | D | A | B | C |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | Đ | S | Đ | Đ |
| 14 | Đ | Đ | S | S |
| 15 | Đ | S | Đ | S |
| 16 | Đ | S | Đ | Đ |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 13 | 80 | 5 | 0,51 | 19 | 21,2 |
|---|
* Lời giải chi tiết từng câu chỉ hiển thị sau khi mở khoá đáp án của đề (hoặc mua trọn bộ).