DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ ÔN LUYỆN TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2027 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hình chóp
S.ABCD,
M là trung điểm cạnh SB. Điểm
M thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. (SCD)B. (SDA)C. (SAB)D. (ABCD)
Câu 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê “Thời gian tự học (phút)” có bảng tần số như hình. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần mười) bằng:
| Thời gian tự học (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
|---|
| Số học sinh | 10 | 9 | 15 | 22 | 11 |
|---|
A. 25,8B. 566,5C. 799,8D. 666,5
Câu 3: Bảng bên thống kê người theo “Đội mũ bảo hiểm” và “Bị chấn thương”. Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người không bị chấn thương; xác suất người đó không đội mũ bảo hiểm (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
| Đội mũ bảo hiểm \ Bị chấn thương | Có | Không | Tổng |
|---|
| Có | 14 | 116 | 130 |
|---|
| Không | 14 | 111 | 125 |
|---|
| Tổng | 28 | 227 | 255 |
|---|
A. 0,49B. 0,44C. 0,51D. 0,45
Câu 4: Bảng bên thống kê người theo “Kết quả test” và “Mắc bệnh”. Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người mắc bệnh; xác suất người đó có kết quả dương tính (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
| Kết quả test \ Mắc bệnh | Có | Không | Tổng |
|---|
| Dương tính | 41 | 128 | 169 |
|---|
| Âm tính | 13 | 76 | 89 |
|---|
| Tổng | 54 | 204 | 258 |
|---|
A. 0,20B. 0,76C. 0,24D. 0,16
Câu 5: Cho hàm số
y =
f(
x) có bảng xét dấu của đạo hàm
f′(
x) như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; -1)B. (1; +∞)C. (-1; 1)D. (-1; +∞)
Câu 6: Đạo hàm của hàm số
y =
(3x + 4)/(3x + 2) là:
A. 18/(3x + 2)²B. −18/(3x + 2)²C. 6/(3x + 2)²D. −6/(3x + 2)²
Câu 7: Đạo hàm của hàm số
y =
(3x + 2)/(x + 3) là:
A. 7/(x + 3)²B. −11/(x + 3)²C. −7/(x + 3)²D. 11/(x + 3)²
Câu 8: Tích vô hướng của hai vectơ (4; 2; 5) và (4; 4; 4) bằng:
A. 88B. 44C. 43D. 45
Câu 9: Cho
A(1; 1; 1),
B(4; 2; 2). Toạ độ vectơ AB là:
A. (4; 2; 2)B. (-3; -1; -1)C. (3; 1; 1)D. (3; 1; -1)
Câu 10: Tích vô hướng của hai vectơ (5; 3; 2) và (2; 3; 4) bằng:
A. 28B. 54C. 26D. 27
Câu 11: Bán kính của mặt cầu
x² +
y² +
z² − 6
x − 6
y − 8
z + 25 = 0 bằng:
A. 3B. 2C. 4D. 6
Câu 12: Cho
A(1; 2; 2),
B(7; 2; 2),
C(1; 10; 2). Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 23B. 24C. 48D. 25
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Một lớp có 50 học sinh, trong đó 33 bạn thích tiếng Anh, 27 bạn thích tin học, 16 bạn thích cả hai. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh.
a) Số học sinh thích ít nhất một trong hai là 60.
b) Xác suất chọn được bạn thích tiếng Anh bằng 0,66.
c) Xác suất chọn được bạn không thích hoạt động nào bằng 0,88.
d) Biết bạn được chọn thích tiếng Anh, xác suất bạn đó cũng thích tin học bằng 0,59.
Câu 14: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một xe tự hành xuất phát từ
A(1;-3;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc
v=(-1;2;0) (
km/phút). Trạm Phát Sóng đặt tại
I(5;1;0) có bán kính phủ sóng 5 km.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (1 − t; -3 + 2t; 0).
b) Sau 4 phút vật ở vị trí (-3;5;0).
c) Tại thời điểm t=4 phút, vật nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 5,87 km.
Câu 15: Cho hàm số
y =
(2x − 1)/(x + 1) có đồ thị (
C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -1.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 3.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 0.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(-1; 2).
Câu 16: Cho hàm số
y =
f(
x) =
x³ − 147
x + 9.
a) f'(x) = 3x² − 49.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −7 và x = 7.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−7; 7).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -677.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một người gửi 80 triệu đồng, lãi suất 9%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 120 triệu đồng? Trả lời: ............
Câu 18: Một xưởng sản xuất x chiếc áo mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,25x² + 40x − 78. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu chiếc áo? Trả lời: ............
Câu 19: Cho khối trụ có bán kính đáy
r = 4 và chiều cao
h = 6 (hình bên). Tính thể tích khối trụ (làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14).
Trả lời: ............ Câu 20: Một hộp có 7 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi vàng (làm tròn đến hàng phần trăm). Trả lời: ............
Câu 21: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 36 và điểm A(0;8;0). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: ............
Câu 22: Giải phương trình 2ˣ⁺¹ = 8. Nghiệm x bằng bao nhiêu? Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO — Đề ôn luyện THPT Quốc gia môn Toán 2027 (Đợt 2) — Đề số 4
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | C | D | A | B | C | D | A | B | C | D | A | B |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | S | Đ | S | S |
| 14 | Đ | Đ | Đ | S |
| 15 | Đ | S | S | Đ |
| 16 | S | Đ | Đ | Đ |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 5 | 80 | 301,4 | 0,51 | 14 | 2 |
|---|
* Lời giải chi tiết từng câu chỉ hiển thị sau khi mở khoá đáp án của đề (hoặc mua trọn bộ).