DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ ÔN LUYỆN TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2027 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi
y =
√x, trục Ox,
x = 0 và
x = 3 khi quay quanh trục Ox.
A. 3πB. 11π/2C. 9π/2D. 9π
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình. Giá trị cực đại của hàm số bằng:
| x | −∞ | | -3 | | 3 | | +∞ |
|---|
| y′ | | + | 0 | − | 0 | + | |
|---|
| y | −∞ | ↗ | 1 | ↘ | -3 | ↗ | +∞ |
|---|
A. 4B. -8C. 6D. 1
Câu 3: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê “Chiều cao (cm)” có bảng tần số như hình. Nhóm chứa TRUNG VỊ của mẫu số liệu là nhóm nào?
| Chiều cao (cm) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) | [170; 175) |
|---|
| Số học sinh | 26 | 11 | 15 | 11 | 8 |
|---|
A. [155; 160)B. [165; 170)C. [150; 155)D. [160; 165)
Câu 4: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê “Thời gian hoàn thành (phút)” có bảng tần số như hình. Cỡ mẫu (tổng tần số) của mẫu số liệu bằng:
| Thời gian hoàn thành (phút) | [20; 25) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) | [40; 45) |
|---|
| Số học sinh | 13 | 11 | 5 | 12 | 27 |
|---|
A. 136B. 68C. 67D. 69
Câu 5: Hình lập phương như hình bên có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương bằng:
A. 65B. 128C. 64D. 63
Câu 6: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy
r = 7 và chiều cao
h = 2 bằng:
A. 98πB. 63πC. 28πD. 126π
Câu 7: Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng (
P):
x + 3
y + 2
z + 5 = 0 và (
Q): 3
x + 9
y + 6
z + 19 = 0.
A. Song song với nhauB. Cắt nhauC. Vuông gócD. Trùng nhau
Câu 8: Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng (
P):
x + 2
y + 4
z + 2 = 0 và (
Q): 3
x + 6
y + 12
z + 6 = 0.
A. Cắt nhauB. Trùng nhauC. Vuông gócD. Song song với nhau
Câu 9: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với
A(-4; 4; 4),
B(0; 4; 6) đi qua điểm nào sau đây?
A. (0; 4; 6)B. (-1; 4; 5)C. (-2; 4; 5)D. (-4; 4; 4)
Câu 10: Cho
A(2; 3; 2),
B(6; 5; 3). Toạ độ vectơ AB là:
A. (-4; -2; -1)B. (4; 2; -1)C. (6; 5; 3)D. (4; 2; 1)
Câu 11: Bán kính của mặt cầu
x² +
y² +
z² − 2
x − 4
y − 4
z − 16 = 0 bằng:
A. 5B. 6C. 4D. 10
Câu 12: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
r = 8 và đường sinh
l = 9 bằng:
A. 144πB. 72πC. 64πD. 136π
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Một bồn dầu được rót với tốc độ thay đổi thể tích dầu là
V'(
t) = 6
t² − 18
t + 12 (lít/giờ),
t là số giờ kể từ lúc bắt đầu (0 ≤
t ≤ 6). Lúc đầu bồn có 10 lít.
a) Hàm thể tích dầu có dạng V(t) = 6t³ − 18t² + 12t + C.
b) Hằng số C = 20.
c) Sau 3 giờ, thể tích dầu là 19 lít.
d) Lượng thay đổi trong 4 giờ đầu là 64 lít.
Câu 14: Cho hàm số
y =
f(
x) =
x³ − 48
x − 3.
a) f'(x) = 3x² − 48.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −4 và x = 4.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−4; 4).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 125.
Câu 15: Cho hàm số
y =
(3x − 1)/(x + 3) có đồ thị (
C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 3.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 3.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ -0,33.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(3; 3).
Câu 16: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một xe tự hành xuất phát từ
A(1;-2;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc
v=(3;-1;0) (
km/phút). Trạm Phát Sóng đặt tại
I(4;0;0) có bán kính phủ sóng 4 km.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (1 + 3t; -2 − t; 0).
b) Sau 3 phút vật ở vị trí (11;-6;0).
c) Tại thời điểm t=3 phút, vật nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 2,85 km.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một người gửi 200 triệu đồng, lãi suất 8%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 300 triệu đồng? Trả lời: ............
Câu 18: Một xưởng sản xuất x thùng hàng mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,5x² + 30x − 201. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu thùng hàng? Trả lời: ............
Câu 19: Cho khối trụ có bán kính đáy
r = 2,5 và chiều cao
h = 3 (hình bên). Tính thể tích khối trụ (làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14).
Trả lời: ............ Câu 20: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 36 và điểm A(0;10;0). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: ............
Câu 21: Giải phương trình log₄(x) = 3. Nghiệm x bằng bao nhiêu? Trả lời: ............
Câu 22: Một hộp có 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi vàng (làm tròn đến hàng phần trăm). Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO — Đề ôn luyện THPT Quốc gia môn Toán 2027 (Đợt 2) — Đề số 7
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | C | D | A | B | C | D | A | B | C | D | A | B |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | S | S | Đ | S |
| 14 | Đ | Đ | S | S |
| 15 | S | Đ | Đ | S |
| 16 | Đ | S | Đ | Đ |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 6 | 30 | 58,9 | 16 | 64 | 0,46 |
|---|
* Lời giải chi tiết từng câu chỉ hiển thị sau khi mở khoá đáp án của đề (hoặc mua trọn bộ).