DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ ÔN LUYỆN TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2027 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê “Điện năng tiêu thụ (kWh)” có bảng tần số như hình. Khoảng biến thiên
R của mẫu số liệu ghép nhóm bằng:
| Điện năng tiêu thụ (kWh) | [50; 60) | [60; 70) | [70; 80) | [80; 90) | [90; 100) |
|---|
| Số hộ | 15 | 11 | 7 | 11 | 25 |
|---|
A. 49B. 50C. 53D. 41
Câu 2: Bảng bên thống kê sản phẩm theo “Ca làm việc” và “Sản phẩm lỗi”. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong số những sản phẩm thuộc ca ngày; xác suất sản phẩm đó bị lỗi (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
| Ca làm việc \ Sản phẩm lỗi | Có | Không | Tổng |
|---|
| Ca ngày | 20 | 57 | 77 |
|---|
| Ca đêm | 35 | 66 | 101 |
|---|
| Tổng | 55 | 123 | 178 |
|---|
A. 0,74B. 0,20C. 0,11D. 0,26
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
| x | −∞ | | -2 | | 2 | | +∞ |
|---|
| y′ | | + | 0 | − | 0 | + | |
|---|
| y | −∞ | ↗ | 0 | ↘ | -4 | ↗ | +∞ |
|---|
A. 1B. 3C. 2D. 0
Câu 4: Hàm số trùng phương có đồ thị như hình bên có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1B. 2C. 3D. 0
Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = x² − 2B. y = −x³ + 3xC. y = x³ − 3xD. y = −x⁴ + 2x²
Câu 6: Tích vô hướng của hai vectơ (5; 0; 2) và (3; 2; 1) bằng:
A. 18B. 34C. 16D. 17
Câu 7: Đồ thị hàm số
y =
(4x + 5)/(4x + 1) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3B. 0C. 2D. 1
Câu 8: Cho
A(3; 3; 2),
B(5; 5; 5). Toạ độ vectơ AB là:
A. (2; 2; 3)B. (2; 2; -3)C. (-2; -2; -3)D. (5; 5; 5)
Câu 9: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với
A(4; 6; 4),
B(8; 8; 10) đi qua điểm nào sau đây?
A. (7; 7; 7)B. (6; 7; 7)C. (8; 8; 10)D. (4; 6; 4)
Câu 10: Cho
A(4; 1; 1),
B(6; 6; 4). Toạ độ vectơ AB là:
A. (-2; -5; -3)B. (6; 6; 4)C. (2; 5; -3)D. (2; 5; 3)
Câu 11: Hai đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương
u₁ = (2; 1; 4) và
u₂ = (4; 2; 8). Vị trí tương đối của chúng là:
A. Cắt nhauB. Chéo nhauC. Song song hoặc trùng nhauD. Vuông góc
Câu 12: Mặt cầu (
x − 2)² + (
y − 5)² + (
z − 1)² = 9 có tâm là điểm:
A. (2; 5; 1)B. (3; 5; 1)C. (2; 5; 2)D. (-2; -5; -1)
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Một nhà máy có dây chuyền
I và dây chuyền II cùng sản xuất một loại linh kiện. dây chuyền
I làm 55% sản lượng với tỉ lệ lỗi 4%; dây chuyền II làm 45% sản lượng với tỉ lệ lỗi 8%. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện.
a) Xác suất linh kiện do dây chuyền I sản xuất và bị lỗi bằng 0,032.
b) Xác suất lấy được linh kiện bị lỗi bằng 0,058.
c) Biết linh kiện bị lỗi, xác suất nó do dây chuyền II sản xuất bằng 0,036.
d) Biết linh kiện không bị lỗi, xác suất nó do dây chuyền I sản xuất bằng 0,611.
Câu 14: Một lớp có 44 học sinh, trong đó 24 bạn thích vẽ, 29 bạn thích âm nhạc, 15 bạn thích cả hai. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh.
a) Số học sinh thích ít nhất một trong hai là 38.
b) Xác suất chọn được bạn thích vẽ bằng 0,55.
c) Xác suất chọn được bạn không thích hoạt động nào bằng 0,14.
d) Biết bạn được chọn thích vẽ, xác suất bạn đó cũng thích âm nhạc bằng 0,52.
Câu 15: Một hồ chứa được xả với tốc độ thay đổi lượng nước là
V'(
t) = 6
t² − 18
t + 4 (
m³/giờ),
t là số giờ kể từ lúc bắt đầu (0 ≤
t ≤ 6). Lúc đầu hồ có 10
m³.
a) Hàm lượng nước có dạng V(t) = 6t³ − 18t² + 4t + C.
b) Hằng số C = 10.
c) Sau 2 giờ, lượng nước là -2 m³.
d) Lượng thay đổi trong 3 giờ đầu là -15 m³.
Câu 16: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một tàu xuất phát từ
A(3;-3;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc
v=(-1;2;0) (
km/phút). Trạm Kiểm Soát đặt tại
I(9;-5;0) có bán kính nhận tín hiệu 5 km.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (3 + t; -3 + 2t; 0).
b) Sau 4 phút vật ở vị trí (-1;5;0).
c) Tại thời điểm t=4 phút, vật nằm trong vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 6,82 km.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một người gửi 100 triệu đồng, lãi suất 7%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 150 triệu đồng? Trả lời: ............
Câu 18: Một xưởng sản xuất x sản phẩm mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,25x² + 37,5x − 249. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Trả lời: ............
Câu 19: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 9 và điểm A(13;0;0). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: ............
Câu 20: Một hộp có 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm). Trả lời: ............
Câu 21: Giải phương trình 3ˣ⁺¹ = 81. Nghiệm x bằng bao nhiêu? Trả lời: ............
Câu 22: Cho khối trụ có bán kính đáy
r = 2,5 và chiều cao
h = 9 (hình bên). Tính thể tích khối trụ (làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14).
Trả lời: ............ ------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO — Đề ôn luyện THPT Quốc gia môn Toán 2027 (Đợt 2) — Đề số 8
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | B | D | C | A | B | D | C | A | B | D | C | A |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | S | Đ | S | S |
| 14 | Đ | Đ | Đ | S |
| 15 | S | Đ | Đ | Đ |
| 16 | S | Đ | S | S |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 6 | 75 | 16 | 0,48 | 3 | 176,6 |
|---|
* Lời giải chi tiết từng câu chỉ hiển thị sau khi mở khoá đáp án của đề (hoặc mua trọn bộ).