Câu 1: Quỹ đạo của một quả bóng rổ được mô tả bằng đồ thị của một hàm số bậc hai. Biết rằng đường parabol này cắt mặt sàn (trục hoành) tại đúng hai điểm phân biệt. Khẳng định nào về biệt thức Δ = b² − 4ac của hàm số đó là đúng?

Câu 2: Một vận động viên tập sút bóng, mỗi lần điều chỉnh lực khác nhau nên quỹ đạo bóng là parabol y = x² + m·x − m + 2 với m là tham số thực. Tìm toạ độ điểm cố định mà mọi quỹ đạo (ứng với mọi giá trị của m) đều đi qua.

Câu 3: Một chủ vườn trồng cây cam trong nhà kính. Nếu trồng x cây thì trung bình mỗi cây thu được (24 − x) kg quả trong một vụ. Hỏi tổng sản lượng cam của cả vườn trong một vụ đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 4: Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của một thửa ruộng theo lượng phân bón x (đơn vị: kg) được mô hình hoá bởi y = −x² + 8x + 5. Hàm số này nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 5: Viết tập hợp A = {x ∈ ℝ | (2x − 1)(x² − 4) = 0} bằng cách liệt kê các phần tử.

Câu 6: Đường viền một mái vòm nhà lưới có dạng parabol y = x² − m·x + 3. Biết mái vòm đi qua điểm có toạ độ (1; 0). Tìm giá trị của m.

Câu 7: Cho tập hợp A = {1; 3; 5; 7}. Hỏi có bao nhiêu tập con của A gồm đúng 2 phần tử?

Câu 8: Mặt cắt của một mái vòm nhà kính có dạng parabol y = ax² + bx + c với bề lõm hướng xuống, cắt trục tung tại điểm (0; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1. Biết thêm a = −1, hàm số đó là hàm nào?

Câu 9: Cho hàm số y = (1/2)x − 3/2. Trong các điểm sau, điểm nào KHÔNG thuộc đồ thị của hàm số?

Câu 10: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} và B = {2; 4; 6; 8}. Tìm A ∖ B.

Câu 11: Đường viền của một luống đất vun cao có dạng parabol y = x² − 5x + 6 (đơn vị: mét). Tìm toạ độ các điểm mà luống đất chạm mặt ruộng (giao điểm của parabol với trục hoành).

Câu 12: Cho tập E = {n ∈ ℕ | n ≤ 6} và A là tập các số chẵn thuộc E. Tìm phần bù của A trong E.

Câu 13: Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6} gồm 6 phần tử.

Câu 14: Quỹ đạo bay của quả bóng trong một cú sút phạt bóng đá được mô tả bởi hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (x là khoảng cách theo phương ngang, y là độ cao, cùng đơn vị mét). Biết đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống, đi qua gốc toạ độ (bóng xuất phát từ mặt sân, ứng với x = 0, y = 0), và đỉnh của đồ thị là điểm có toạ độ (9; 4,5).

Câu 15: Cho mệnh đề chứa biến R: “∀x ∈ ℝ, −x² + 6x − 10 ≥ 0”.

Câu 16: Một cầu thủ thực hiện cú ném rổ, quỹ đạo bay của quả bóng được mô tả bởi hàm số h(x) = −1/4x² + 3x (x là khoảng cách theo phương ngang tính từ điểm ném, h là độ cao của quả bóng so với mặt sân, cùng đơn vị mét).

Câu 17: Trong một pha sút phạt bóng đá, quỹ đạo bay của quả bóng được mô tả bởi hàm số h(x) = −1/4x² + 3x (h là độ cao, x là khoảng cách ngang, đơn vị mét). Một tấm lưới chắn nằm ngang ở độ cao không đổi 5 mét cắt ngang đường bay của bóng tại hai vị trí. Tính khoảng cách theo phương ngang giữa hai vị trí đó (đơn vị mét). Trả lời: ............

Câu 18: Một quả bóng rổ được ném lên, độ cao y (mét) của bóng theo khoảng cách ngang x (mét) tính từ điểm ném cho bởi công thức y = −x² + 6x − 3. So sánh độ cao của bóng tại ba thời điểm ứng với khoảng cách ngang x=1, x=4 và x=5 dựa vào tính đơn điệu của hàm số (không cần tính riêng lẻ cả ba), rồi tính giá trị độ cao lớn nhất trong ba giá trị đó (đơn vị mét). Trả lời: ............

Câu 19: Một xưởng sản xuất hai loại bánh: bánh A và bánh B. Gọi x, y lần lượt là số hộp bánh A và bánh B sản xuất trong một ngày (x ≥ 0, y ≥ 0). Do giới hạn nguyên liệu, tổng số hộp không vượt quá 10, tức x + y ≤ 10. Do giới hạn thời gian, mỗi hộp bánh A cần 1/2 giờ, mỗi hộp bánh B cần 1/3 giờ, tổng thời gian trong ngày không vượt quá 4 giờ, tức 1/2x + 1/3y ≤ 4. Biết lợi nhuận thu được là L = 4x + 3y (trăm nghìn đồng), lợi nhuận lớn nhất đạt tại một đỉnh của miền nghiệm hệ bất phương trình trên. Tính giá trị lớn nhất của L. Trả lời: ............

Câu 20: Trong một bài kiểm tra thể lực bóng đá, tốc độ tiêu hao năng lượng E (kcal/phút) của một cầu thủ khi chạy với tốc độ x (km/h) được ước lượng bởi công thức E(x) = x² − 4x + 9, với x ∈ [3; 6]. Tìm giá trị nhỏ nhất của E trên đoạn đó. Trả lời: ............

Câu 21: Trong một pha cầu lông, độ cao y (mét) của quả cầu theo khoảng cách ngang x (mét), với x ∈ [2; 7], được cho bởi công thức y = −x² + 10x − 16. Tìm giá trị lớn nhất của y trên đoạn đó. Trả lời: ............

Câu 22: Cho hai tập hợp A = {−2; −1/2; 0; 3/2; 3} và B = {−1/2; 3; 5}. Tìm tổng các phần tử của tập hợp hiệu A trừ B (gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B). Trả lời: ............