Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -(1/2)x² + 2x + 1 trên đoạn [0; 5].

Câu 2: Tập giá trị của hàm số y = (1/2)x² - 2x + 3 (xét trên toàn bộ ℝ) là:

Câu 3: Cho hàm số f(x) = (1/2)x² - 2x + 1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt.

Câu 4: Xác định hàm số bậc hai có đỉnh là điểm I(1; -2) và đồ thị đi qua điểm (3; 0).

Câu 5: Đồ thị hàm số y = (1/2)x² - 2x - 6 cắt trục hoành tại hai điểm. Khoảng cách giữa hai điểm đó bằng:

Câu 6: Cho tập hợp E = {-2; -1; 0; 1; 2; 3} và tập con A gồm tất cả các số tự nhiên thuộc E. Phần bù của A trong E là:

Câu 7: Độ cao (đơn vị mét) của một vật sau t giây kể từ khi ném được cho bởi h(t) = -(1/2)t² + 4t + 6 (t ≥ 0). Vật đạt độ cao 12 m lần đầu tiên vào thời điểm nào?

Câu 8: Cho hai tập hợp A = [-1; 4) và B = (2; 6]. Tìm A ∩ B.

Câu 9: Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị đi qua hai điểm A(-1; 4) và B(2; -2).

Câu 10: Cho hai hàm số f(x) = 2x + 1 và g(x) = x² − 3. Giá trị của f(g(2)) bằng bao nhiêu?

Câu 11: Một chuyển động có độ cao h (mét) sau t giây được cho bởi h(t) = −1/2·t² + 2t + 6 với t ≥ 0. Vật chạm đất tại thời điểm nào?

Câu 12: Đồ thị hàm số y = ax + 1 đi qua điểm A(2; 5). Giá trị của a bằng

Câu 13: Mức tiêu hao nhiên liệu f (lít/100km) của một chiếc ô tô khi di chuyển với tốc độ v (km/h) trên đường cao tốc được mô hình hoá bởi công thức f(v) = 0,02v² − 2v + 60 (30 ≤ v ≤ 90).

Câu 14: Một khu vườn ươm cây giống có các luống được đánh số bằng các số nguyên dương từ 1 đến 30. Xét các tập hợp con của tập số nguyên dương từ 1 đến 30 gồm: A là tập hợp các số thứ tự luống là ước của 24; B = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}; C là tập hợp các số thứ tự luống là bội của 5; D = {5; 10; 15; 20; 25}.

Câu 15: Tốc độ v(t) (đơn vị: km/h) của một chiếc ô tô di chuyển trên đường cao tốc tại thời điểm t (giờ) tính từ lúc xuất phát được mô hình hoá bởi hàm số v(t) = t² − 6t + 14, xét trong khoảng thời gian t ∈ [4; 6].

Câu 16: Trong một trận đấu bóng rổ, một cầu thủ ghi được n điểm trong hiệp đấu (n là số tự nhiên). Xét mệnh đề chứa biến P(n): n² − 9n + 20 = 0.

Câu 17: Trên đoạn đường thử nghiệm ứng với t ∈ [0; 5] (phút, tính từ lúc xuất phát), tốc độ di chuyển của một xe buýt tuân theo quy luật v(t) = -t² + 6t + 5 (km/h). Trong khoảng thời gian thử nghiệm này, tốc độ lớn nhất xe buýt đạt được là bao nhiêu km/h? Trả lời: ............

Câu 18: Bất phương trình (m - 1)x + 2y ≤ 8 biểu diễn giới hạn nguyên liệu mỗi ngày của một quán cà phê, trong đó x là số ly trà sữa và y là số ly sinh tố pha chế được. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để điểm (2; 3) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Trả lời: ............

Câu 19: Trong một nghiên cứu về giao thông, mức tiêu hao nhiên liệu y (lít/100km) của một ô tô được mô hình hoá bởi hàm số y = 2x² - 8x + 3, với x là hệ số tốc độ đã chuẩn hoá (x ∈ ℝ). Biết tập giá trị của hàm số này là [a; +∞). Tính giá trị của a. Trả lời: ............

Câu 20: Một trang trại có tập hợp A gồm 4 loại giống rau đang thử nghiệm và tập hợp B gồm 5 loại phân bón hữu cơ. Hỏi tích Descartes A × B (tập hợp các cặp (giống rau; phân bón) có thể phối hợp thử nghiệm) có bao nhiêu phần tử? Trả lời: ............

Câu 21: Trong một nghiên cứu về giao thông, mức tiêu hao nhiên liệu y (lít/100km) của một ô tô được mô hình hoá bởi hàm số y = 2x² - 8x + 3, với x là hệ số tốc độ đã chuẩn hoá (x ∈ ℝ). Biết tập giá trị của hàm số này là [a; +∞). Tính giá trị của a. Trả lời: ............

Câu 22: Một trang trại có tập hợp A gồm 4 loại giống rau đang thử nghiệm và tập hợp B gồm 5 loại phân bón hữu cơ. Hỏi tích Descartes A × B (tập hợp các cặp (giống rau; phân bón) có thể phối hợp thử nghiệm) có bao nhiêu phần tử? Trả lời: ............