Câu 1: Một chiếc cổng có dạng parabol với hai chân cổng cách nhau 8 m; chiều cao y (mét) tại điểm cách một chân cổng x mét (0 ≤ x ≤ 8) được cho bởi y = −1/4·x·(x − 8). Chiều cao của cổng tại vị trí cách chân đó 2 m bằng bao nhiêu mét?

Câu 2: Người ta dùng 24 m lưới để rào một mảnh vườn hình chữ nhật, trong đó một cạnh dựa vào bức tường có sẵn nên không phải rào. Diện tích lớn nhất có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?

Câu 3: Một cửa hàng đang bán một mặt hàng với giá 30 nghìn đồng thì mỗi ngày bán được 200 sản phẩm. Khảo sát cho thấy cứ mỗi lần tăng giá thêm 1 nghìn đồng thì số sản phẩm bán được trong ngày giảm đi 5. Để doanh thu mỗi ngày lớn nhất thì nên bán với giá bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 4: Trên parabol (P): y = x² − 2x − 3, những điểm có tung độ bằng 5 có hoành độ là

Câu 5: Xét mệnh đề P ⇔ Q với P: "Số 15 chia hết cho 3" và Q: "Số 15 chia hết cho 9". Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 6: Tập xác định của hàm số y = 1/(√(5 − 2x)) là

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để parabol (P): y = x² − 2mx + m + 2 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ dương.

Câu 8: Giao điểm của đường thẳng y = x + 1 với trục hoành có toạ độ là:

Câu 9: Tập xác định của hàm số y = √(x + 3) + √(4 − 2x) là

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = (2x − 1)/(x² − x − 6) là

Câu 11: Tập xác định của hàm số y = 1/(x − 4) là:

Câu 12: Phủ định của mệnh đề "Số tự nhiên n chia hết cho 2 và chia hết cho 5" là

Câu 13: Trên một tuyến đường thử nghiệm xe tự hành, tốc độ an toàn quy định là khoảng (20; 45) (km/h). Nhà sản xuất giới hạn tốc độ vận hành của xe trong khoảng (m; m + 30), với m là tham số điều chỉnh theo chế độ lái. Xét các mệnh đề sau:

Câu 14: Tiệm bánh Hương Quê bán bánh su kem với giá 15 nghìn đồng một chiếc. Gọi n là số bánh bán được trong một buổi sáng (n là số nguyên dương) và T = 15n (nghìn đồng) là doanh thu buổi sáng đó. Xét mệnh đề kéo theo P: "Nếu n ≥ 30 thì T > 400" (đúng với mọi buổi sáng).

Câu 15: Một cabin cáp treo phục vụ khách du lịch có độ cao h (mét) so với chân núi, t phút sau khi khởi hành, được tính theo công thức h(t) = -3t² + 36t + 5, với 0 ≤ t ≤ 12.

Câu 16: Doanh thu bán vé tham quan hang động trong một ngày y (triệu đồng) phụ thuộc vào giá vé x (nghìn đồng mỗi vé) theo công thức y = -x² + mx + 20, trong đó m là tham số. Biết đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(10;100).

Câu 17: Đường cong quỹ đạo của một cabin cáp treo khi rời khỏi nhà ga được mô hình bởi hàm số bậc hai y=ax²+bx+c (x: khoảng cách ngang tính bằng mét, y: độ cao tính bằng mét). Biết đồ thị có bề lõm hướng xuống, cắt trục tung tại điểm có tung độ 5, và có đỉnh tại điểm I(2;9). Tính giá trị của biểu thức a+b+c. Trả lời: ............

Câu 18: Số lượt khách tham quan một bảo tàng theo tháng thứ x trong năm (tính từ tháng 1) được ước lượng bởi hàm số y=−x²+9x−14 (đơn vị: nghìn lượt, 1≤x≤8). Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai giá trị x khác nhau, ứng với hai tháng bảo tàng tạm đóng cửa, không đón khách. Hỏi tháng nào muộn hơn trong năm mà bảo tàng tạm đóng cửa? Trả lời: ............

Câu 19: Một kỹ sư phát triển ứng dụng quản lý mạng dùng đường thẳng d: 3x−2y=12 (x: số lõi CPU, y: dung lượng RAM tính bằng GB) để phân loại thiết bị đủ điều kiện chạy ứng dụng nặng — thiết bị đủ điều kiện là thiết bị có cặp (x;y) nằm về phía chứa gốc toạ độ O so với đường thẳng d. Trong 5 mẫu thiết bị có cấu hình (x;y) lần lượt là (2;4), (4;3), (1;5), (6;2), (3;6), có bao nhiêu mẫu thiết bị đủ điều kiện chạy ứng dụng? Trả lời: ............

Câu 20: Một đơn vị vận tải dự kiến cho xe buýt tuyến số 5 chạy tăng cường liên tục trong 3 giờ, bắt đầu từ giờ thứ m trong ngày, tức là hoạt động trong khoảng thời gian A=[m; m+3] (đơn vị: giờ, 0≤m≤20). Khung giờ cao điểm cố định của toàn thành phố là B=[5;9]. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để khoảng thời gian tăng cường A giao với khung giờ cao điểm B (tức có ít nhất một thời điểm trùng nhau)? Trả lời: ............

Câu 21: Trong một khảo sát về thói quen di chuyển của 50 hành khách trên một chuyến tàu liên tỉnh, có 28 người từng đi xe buýt, 20 người từng lái ô tô riêng, trong đó có 10 người từng dùng cả hai phương tiện xe buýt và ô tô riêng. Hỏi có bao nhiêu hành khách trong số 50 người trên chưa từng đi xe buýt và cũng chưa từng lái ô tô riêng? Trả lời: ............

Câu 22: Một tháp quan sát cao 25 m dựng thẳng đứng trên mặt đất bằng phẳng. Từ một điểm A trên mặt đất, người ta đo được góc nhìn lên đỉnh tháp (góc giữa tia AB tới đỉnh tháp và mặt đất) bằng 30°. Tính khoảng cách từ A đến chân tháp (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị mét), biết tan(30°) = \frac{√3}{3}. Trả lời: ............