Câu 1: Trong một pha bóng, quả bóng được đá lên và có độ cao h (mét) sau t giây được cho bởi h(t) = −5t² + 10t + 1. Độ cao lớn nhất quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?

Câu 2: Độ cao (mét) của một quả bóng ném lên theo thời gian t (giây) được cho bởi h(t) = −5t² + 20t. Biết bóng chạm đất khi t = 4. Bóng đang bay lên (độ cao tăng) trong khoảng thời gian nào?

Câu 3: Quỹ đạo một quả bóng có độ cao y (mét) theo khoảng cách ngang x (mét) là y = −x² + mx. Biết quả bóng đi qua điểm có toạ độ (2; 6). Giá trị của m là

Câu 4: Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc đồ thị của hàm số y = −2x + 3?

Câu 5: Cho hai tập hợp A = (−5; 3) và B = (−1; 4). Tập hợp A ∖ B (hiệu của A và B) là

Câu 6: Trong bốn câu dưới đây, câu duy nhất có tính đúng-sai rõ ràng (tức là một mệnh đề) là câu nào?

Câu 7: Quỹ đạo của một quả bóng rổ là parabol y = ax² + bx + c có bề lõm quay xuống dưới, cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 và có đỉnh với hoành độ bằng 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8: Xét tính đơn điệu của hàm số y = −3x + 2 trên ℝ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng (−2; 1) là tập con của khoảng (m; +∞).

Câu 10: Xét bốn hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?

Câu 11: Cho hai tập hợp A = (−∞; m) và B = (−3; +∞). Tìm tất cả các giá trị của m để A ∩ B ≠ ∅.

Câu 12: Cho mệnh đề chứa biến P(x): "x² + 2x − 3 = 0". Với giá trị nào của x sau đây thì P(x) là mệnh đề đúng?

Câu 13: Tại một trạm giám sát giao thông, các đại lượng đo được của mỗi xe qua trạm gồm: số ghế ngồi (một số tự nhiên, thuộc tập N), độ trễ giờ xuất bến so với lịch trình tính theo phút, có thể âm hoặc dương (một số nguyên, thuộc tập Z), và vận tốc trung bình đo được (một số thực bất kỳ, thuộc tập R). Xét quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số N, Z, Q, R.

Câu 14: Từ một cabin cáp treo đang dừng để du khách ngắm cảnh, một chiếc mũ bị rơi khỏi cabin. Độ cao h (mét) của chiếc mũ so với mặt đất, tính từ lúc bắt đầu rơi tự do, sau t giây được cho bởi công thức h(t) = -5t² + h₀, trong đó h₀ là độ cao ban đầu của cabin so với mặt đất. Biết rằng sau 3 giây thì chiếc mũ chạm đất, tức h(3) = 0.

Câu 15: Tiệm bánh Bảo An quy định: "Bánh được dán nhãn 'mới ra lò' khi và chỉ khi bánh được nướng xong trong vòng 2 giờ trước thời điểm bán." Gọi P là mệnh đề "bánh được dán nhãn mới ra lò" và Q là mệnh đề "bánh được nướng xong trong vòng 2 giờ trước khi bán"; theo quy định trên, mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng.

Câu 16: Cổng chào của một khu du lịch sinh thái có dạng một parabol, đặt trên mặt đất phẳng. Hai chân cổng cách nhau 12 mét, đỉnh cổng (điểm cao nhất) nằm chính giữa hai chân và cao 9 mét so với mặt đất. Nếu gọi x (mét) là khoảng cách theo phương ngang tính từ chân cổng bên trái (0 ≤ x ≤ 12) thì chiều cao y (mét) của cổng tại vị trí đó được tính theo công thức y = -1/4·(x-6)² + 9.

Câu 17: Một khách sạn muốn rào một khu vườn hình chữ nhật sát một bức tường thẳng có sẵn (không cần rào cạnh này) để làm khu vực chụp ảnh cho khách. Tổng chiều dài hàng rào dùng cho ba cạnh còn lại là 60 m. Gọi x (m) là chiều rộng khu vườn (vuông góc với bức tường). Diện tích khu vườn được biểu diễn theo x bởi hàm số S(x) = x(60 − 2x). Diện tích lớn nhất khách sạn có thể rào được là bao nhiêu mét vuông? Trả lời: ............

Câu 18: Một xưởng công nghệ sản xuất hai loại bộ định tuyến (router) mỗi ngày: loại A và loại B. Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0) lần lượt là số router loại A và loại B sản xuất trong một ngày. Do giới hạn thời gian lắp ráp, x và y thoả mãn 2x + 3y ≤ 300; do giới hạn linh kiện, x + y ≤ 120. Lợi nhuận thu được là L(x;y) = 25x + 35y (nghìn đồng). Tính lợi nhuận lớn nhất xưởng có thể thu được trong một ngày (đơn vị nghìn đồng). Trả lời: ............

Câu 19: Một khu du lịch cáp treo đang bán vé với giá 150 nghìn đồng/vé thì mỗi ngày bán được 400 vé. Qua khảo sát, cứ mỗi lần tăng giá vé thêm 10 nghìn đồng thì số vé bán ra mỗi ngày giảm 20 vé. Gọi p (nghìn đồng, p ≥ 150) là giá vé mới, khi đó số vé bán được mỗi ngày là Q(p) = 700 − 2p và doanh thu là R(p) = p·Q(p). Cần niêm yết giá vé bao nhiêu (nghìn đồng) để doanh thu đạt lớn nhất? Trả lời: ............

Câu 20: Một trạm điều phối xe buýt xác định số hiệu các tuyến ưu tiên bằng ba tập hợp sau: A là tập hợp các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 8; B là tập hợp các ước số của 105 nhỏ hơn 8; C là tập hợp các số tự nhiên x thoả mãn x² ≤ 30. Trong ba cặp tập hợp (A;B), (A;C), (B;C), có bao nhiêu cặp là hai tập hợp bằng nhau? Trả lời: ............

Câu 21: Một hãng vận tải có 3 loại phương tiện: ô tô khách, xe buýt, tàu hoả, kí hiệu tập hợp A = {ô tô khách; xe buýt; tàu hoả}. Hãng phục vụ 5 tuyến đường, kí hiệu tập hợp B = {tuyến 1; tuyến 2; tuyến 3; tuyến 4; tuyến 5}. Mỗi cặp (phương tiện; tuyến đường) trong tích Descartes A × B tương ứng với một phương án vận chuyển có thể triển khai. Hỏi tích Descartes A × B có bao nhiêu phần tử? Trả lời: ............

Câu 22: Cho hàm số y = f(x) = (1/2)x − 3/4. Trong các điểm A(2; 1/4), B(−1; −5/4), C(4; 2), D(0; −1), có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho? Trả lời: ............