Câu 1: Quỹ đạo của một quả bóng có độ cao y (mét) theo khoảng cách ngang x (mét) là y = −x² + 6x. Đồ thị hàm số cắt trục hoành (bóng ở độ cao 0) tại các điểm có hoành độ là

Câu 2: Quỹ đạo một quả bóng có độ cao y (mét) theo khoảng cách ngang x (mét) là y = −x² + 5x. Một thanh xà nằm ngang ở độ cao 4 m (đường thẳng y = 4). Quả bóng ở đúng độ cao 4 m tại các vị trí có hoành độ là

Câu 3: Độ cao (mét) của một quả bóng ném lên theo thời gian t (giây) là h(t) = −5t² + 30t với 0 ≤ t ≤ 6. Không cần tính giá trị cụ thể, hãy so sánh độ cao của bóng tại các thời điểm t = 1, t = 2, t = 3.

Câu 4: Trong một buổi tập, khoảng cách d (mét) từ vận động viên đến vạch đích sau t giây được cho bởi d(t) = t² − 6t + 11 với t ∈ [0; 2]. Khoảng cách nhỏ nhất tới vạch đích trong khoảng thời gian này là bao nhiêu mét?

Câu 5: Một nhóm có 45 học sinh cùng đăng ký sinh hoạt hai câu lạc bộ. Có 20 học sinh đăng ký câu lạc bộ Cờ vua, 17 học sinh đăng ký câu lạc bộ Bóng bàn và 8 học sinh đăng ký cả hai câu lạc bộ. Hỏi có bao nhiêu học sinh đăng ký ít nhất một trong hai câu lạc bộ đó?

Câu 6: Cho hàm số y = −2x + 5. Biết điểm A(m; −3) thuộc đồ thị của hàm số. Giá trị của m bằng bao nhiêu?

Câu 7: Khi một cầu thủ bóng rổ bật nhảy, độ cao (mét) của trọng tâm cơ thể so với mặt sàn được mô hình hoá bởi h(t) = −5t² + 10t + 1 với t ∈ [0; 1,5] (t tính bằng giây). Độ cao lớn nhất mà trọng tâm đạt được trong khoảng thời gian trên là bao nhiêu mét?

Câu 8: Một hàm số bậc nhất y = ax + b có tính chất: khi x = 1 thì y = −1, còn khi x = −2 thì y = 8. Công thức của hàm số đó là gì?

Câu 9: Giá cước một hãng taxi (đơn vị: nghìn đồng, x là số ki-lô-mét đã đi) được tính theo hàm số: f(x) = 15 nếu 0 < x ≤ 1; f(x) = 15 + 13·(x − 1) nếu x > 1. Một hành khách đi quãng đường 6 km thì phải trả bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 10: Cho mệnh đề P: “∃x ∈ ℝ, x² + x − 6 < 0”. Mệnh đề phủ định của P là mệnh đề nào?

Câu 11: Một nhóm học sinh được khảo sát về ba sở thích: đọc sách, chơi cờ và vẽ tranh. Có 25 em thích đọc sách, 22 em thích chơi cờ, 20 em thích vẽ tranh; 8 em thích đồng thời đọc sách và chơi cờ, 7 em thích đồng thời đọc sách và vẽ tranh, 6 em thích đồng thời chơi cờ và vẽ tranh; 3 em thích cả ba sở thích. Hỏi có bao nhiêu em chỉ thích đúng một trong ba sở thích?

Câu 12: Một lớp có 40 học sinh, trong đó 25 em giỏi Toán, 20 em giỏi Văn và 8 em giỏi cả hai môn. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh không giỏi môn nào trong hai môn trên?

Câu 13: Cho hàm số y = x² − 4x + 3 xét trên đoạn [3; 5]. Xét các mệnh đề sau về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này:

Câu 14: Cho hai tập hợp A = (−2; 3] và B = [1; 5) trong tập số thực. Xét các mệnh đề sau về hợp của hai tập hợp này:

Câu 15: Cho hàm số y = −x² + 6x − 5 xét trên đoạn [1; 4]. Xét các mệnh đề sau về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này:

Câu 16: Cho mệnh đề P: "∃x ∈ ℝ, x² + 4x + 5 ≤ 0". Xét các mệnh đề sau liên quan đến P và phủ định của P:

Câu 17: Trong mặt phẳng, xét miền nghiệm của hệ bất phương trình: x ≥ 0; y ≥ 0; x + 2y ≤ 8; 3x + y ≤ 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = 3x + 2y trên miền nghiệm đó. Trả lời: ............

Câu 18: Cho hàm số y = 2x² − 8x + 5. Tập giá trị của hàm số là T = [k; +∞). Tính k. Trả lời: ............

Câu 19: Cho hàm số f(x) = x² − 6x + 7. Tìm số nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt. Trả lời: ............

Câu 20: Biết parabol y = ax² + bx + c có đỉnh I(2; −1) và đi qua điểm A(0; 3). Tính giá trị của biểu thức a·b·c. Trả lời: ............

Câu 21: Parabol y = 2x² − 3x − 9 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. Trả lời: ............

Câu 22: Cho hai tập hợp A = (−4; 6] và B = [2; 9). Gọi C là hiệu của A và B (tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B), viết C = (a; b). Tính a + b. Trả lời: ............