Câu 1: Trong một mô hình phân tích thể lực của vận động viên, đại lượng y phụ thuộc vào x theo công thức y = 2x² − 8x + 5 (với x ∈ ℝ). Tập giá trị của hàm số này là tập nào?

Câu 2: Xét hàm số f(x) = x² − 6x + 5 mô tả một chỉ số trong bài kiểm tra thể lực. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f(x) = m có đúng hai nghiệm phân biệt?

Câu 3: Một đường parabol dùng mô phỏng quỹ đạo có đỉnh I(2; 1) và đi qua điểm A(0; 5). Hàm số bậc hai có đồ thị là parabol đó là hàm nào?

Câu 4: Đồ thị hàm số y = x² − 9x + 14 (mô tả một đường trong sơ đồ chiến thuật) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Khoảng cách giữa hai giao điểm đó bằng bao nhiêu?

Câu 5: Cho mệnh đề P: “∀x ∈ ℝ, −x² + 2x − 3 ≤ 0”. Mệnh đề phủ định của P là mệnh đề nào?

Câu 6: Một quả bóng đá được đá thẳng lên cao, độ cao (mét) sau t giây là h(t) = −5t² + 20t. Hỏi sau bao lâu kể từ khi đá, lần đầu tiên quả bóng đạt độ cao 15 mét?

Câu 7: Một lớp có 40 học sinh cùng tham gia khảo sát về hai môn tự chọn. Có 18 em học môn Tin học, 15 em học môn Kĩ thuật và 7 em học cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không học môn nào trong hai môn đó?

Câu 8: Khẳng định nào sau đây về quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là đúng?

Câu 9: Cước phí gửi một bưu kiện (đơn vị: nghìn đồng, x là khối lượng tính bằng ki-lô-gam) được tính theo hàm số: f(x) = 30 nếu 0 < x ≤ 2; f(x) = 30 + 8·(x − 2) nếu x > 2. Cước phí gửi bưu kiện nặng 5 kg nhiều hơn cước phí gửi bưu kiện nặng 1,5 kg bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 10: Một quả bóng được ném đi từ trên một khán đài, độ cao (mét) so với mặt sân sau t giây là h(t) = −5t² + 10t + 15. Sau bao lâu kể từ khi ném thì quả bóng chạm mặt sân?

Câu 11: Trong các trường hợp sau, trường hợp nào cho hai tập hợp bằng nhau?

Câu 12: Trong mặt phẳng, hai đường thẳng có phương trình y = −2x + 5 và y = x − 1 cắt nhau tại một điểm. Toạ độ giao điểm đó là gì?

Câu 13: Trong buổi luyện tập của Câu lạc bộ Điền kinh trường, một vận động viên thực hiện cú đẩy tạ; quỹ đạo bay của quả tạ được mô tả bởi phương trình y = −x² + 6x + 7 (x, y tính bằng mét), trong đó x là khoảng cách theo phương ngang tính từ vị trí ném và y là độ cao của quả tạ so với mặt đất, với x ≥ 0.

Câu 14: Một cầu vòm bắc qua sông được thi công dọc theo trục hoành x (đơn vị: mét), tính từ chân cầu bên trái. Đội kỹ thuật lắp đặt hệ thống đèn LED trang trí dọc thân cầu tại các vị trí có hoành độ x thuộc khoảng A = (−5; 7], đồng thời lắp đặt hệ thống cáp treo trang trí tại các vị trí có hoành độ x thuộc nửa khoảng B = [0; 10). Xét các mệnh đề sau:

Câu 15: Câu lạc bộ Vật lí của một trường THPT thiết kế một đài phun nước đặt tại sân trong của thư viện trường. Chiều cao h (mét) của tia nước, tính theo khoảng cách ngang x (mét) kể từ vòi phun, được cho bởi công thức h(x) = −x² + 5x, với 0 ≤ x ≤ 5. Xét các mệnh đề sau:

Câu 16: Bác Hạnh ghi lại số liệu tại các khu vực trong trang trại của mình: nhà kính trồng cà chua hiện có 84 cây, ao cá có diện tích 45 m², vườn cây ăn quả trồng 50 cây, và ruộng ngô trồng 96 cây. Xét các mệnh đề kéo theo sau:

Câu 17: Trong một bài tập nhóm của câu lạc bộ Toán học, các bạn học sinh khảo sát hàm số y = x² − 6x + m (m là tham số) và nhận thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m thoả mãn điều kiện trên. Trả lời: ............

Câu 18: Tại một trạm khí tượng, độ chênh lệch nhiệt độ ban ngày x (°C, x ≥ 0) và lượng mưa y (mm) trong ngày phải thoả mãn hệ bất phương trình x − y ≤ 4; 2x + y ≥ 6; x ≥ 0 để dự báo có khả năng xảy ra giông. Xét bốn cặp số liệu ghi nhận: A(2;1), B(5;0), C(1;5), D(3;2). Hỏi có bao nhiêu cặp trong bốn cặp trên là nghiệm của hệ bất phương trình? Trả lời: ............

Câu 19: Một giáo viên đưa ra họ hàm số bậc hai y = (m−2)x² + (2m+1)x − 3m + 4 (m là tham số) để hướng dẫn học sinh của câu lạc bộ Toán học tìm điểm cố định. Biết đồ thị của họ hàm số trên luôn đi qua một điểm cố định có hoành độ dương với mọi giá trị của m. Tính tung độ của điểm cố định đó. Trả lời: ............

Câu 20: Cho tập hợp A = {n ∈ ℕ| n ≤ 30 và n chia hết cho 3}. Tập hợp A có bao nhiêu phần tử? Trả lời: ............

Câu 21: Một cổng chào hình vòm tại một khu du lịch được thiết kế để mọi xe có chiều cao thuộc khoảng (2; 9) mét đều đi qua an toàn. Theo hồ sơ thiết kế, khoảng chiều cao an toàn thực tế của cổng là (m − 5; m + 12) mét, trong đó m là tham số điều chỉnh độ cong của mái vòm. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để khoảng (2; 9) nằm trọn trong khoảng (m − 5; m + 12). Trả lời: ............

Câu 22: Một studio phát trực tuyến chia băng thông mạng cố định 80 Mbps cho hai luồng dữ liệu video và âm thanh sao cho tổng băng thông hai luồng luôn bằng 80 Mbps. Chất lượng tổng thể Q của buổi phát tỉ lệ thuận với tích hai băng thông đó, cụ thể Q = x·(80 − x) với x (Mbps) là băng thông dành cho video. Tìm giá trị lớn nhất có thể có của Q. Trả lời: ............