Câu 1: Cổng chào hình parabol ở lối vào một sân vận động rộng 6 mét ở chân cổng và cao 9 mét ở điểm chính giữa. Nếu chọn hệ trục toạ độ sao cho đỉnh cổng nằm trên trục tung thì cổng có phương trình y = 9 − x². Tại vị trí cách một chân cổng 2 mét theo phương ngang, cổng cao bao nhiêu mét?

Câu 2: Một sân tập bóng đá mini hình chữ nhật được rào ba mặt, mặt thứ tư là bức tường có sẵn. Tổng chiều dài phần rào ba mặt là 40 mét. Diện tích lớn nhất của sân có thể đạt được là bao nhiêu mét vuông?

Câu 3: Ban tổ chức một trận bóng đá giao hữu nhận thấy nếu bán vé giá 60 nghìn đồng thì có 200 khán giả mua vé; cứ mỗi lần tăng giá thêm 10 nghìn đồng thì số khán giả mua vé giảm đi 20 người. Để doanh thu tiền vé lớn nhất thì giá vé nên đặt là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 4: Quỹ đạo của một quả bóng chuyền được mô tả bởi y = −x² + 6x − 5, trong đó x là khoảng cách ngang và y là độ cao (cùng đơn vị mét). Tại những vị trí nào theo phương ngang thì quả bóng ở độ cao 3 mét?

Câu 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A(1; −2) và B(−2; 7) là đồ thị của hàm số bậc nhất nào?

Câu 6: Cho hai tập hợp A = {−2; 0; 3} và B = {−1; 5}. Số phần tử của tập hợp tích A × B là bao nhiêu?

Câu 7: Cho hàm số y = x² − 2mx + m + 2 với m là tham số, dùng mô tả một đường trong sơ đồ chiến thuật bóng đá. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ dương.

Câu 8: Tập hợp các số thực x thoả mãn x > −4 được viết dưới dạng khoảng hay nửa khoảng nào sau đây?

Câu 9: Trong các công thức mô tả mối liên hệ giữa hai đại lượng dưới đây, công thức nào xác định một hàm số bậc hai?

Câu 10: Trong bốn mệnh đề kéo theo dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề SAI?

Câu 11: Trong một mô hình đánh giá phong độ, mỗi cầu thủ được gán chỉ số f(x) = x² − 2x − 1. Giá trị của f(3) + f(−2) bằng bao nhiêu?

Câu 12: Cho hai hàm số f(x) = −2x + 3 và g(x) = x² − 5. Giá trị của f(g(2)) bằng bao nhiêu?

Câu 13: Trong một nhà máy, chênh lệch (đơn vị: tấn) giữa sản lượng thực tế và sản lượng kế hoạch theo ngày sản xuất thứ x trong một đợt cao điểm được mô hình hoá bởi hàm số y = −x² + 14x − 45.

Câu 14: Trong quá trình thi công một cây cầu, kỹ sư đưa ra mệnh đề chứa biến P(x): 'x + 15 > 2x + 3', trong đó x (đơn vị: mét) là chiều dài mỗi nhịp cầu, x là số nguyên dương.

Câu 15: Trong một nhà máy, một cánh tay robot đẩy một chi tiết máy bay lên theo phương thẳng đứng để kiểm tra độ bền va đập. Độ cao h (đơn vị: mét) của chi tiết máy so với mặt sàn sau t giây được tính bởi công thức h(t) = −5t² + 20t + 1.

Câu 16: Một trạm quan trắc khí tượng lập tập hợp A gồm các mức cảnh báo lượng mưa (đơn vị: mm/giờ) đang theo dõi: A = {20; 40; 60; 80}.

Câu 17: Trong một dây chuyền sản xuất tự động, một cánh tay robot phóng một linh kiện lỗi lên theo phương thẳng đứng từ băng chuyền phế phẩm, ban đầu ở độ cao 25 m. Độ cao h (mét) của linh kiện so với mặt đất sau t giây kể từ lúc phóng được tính theo công thức h(t) = −5t² + 20t + 25. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc phóng thì linh kiện rơi chạm mặt đất? Trả lời: ............

Câu 18: Cổng vào một nhà kho có dạng vòm parabol, chiều rộng chân cổng là 10 m và chiều cao lớn nhất tại chính giữa cổng là 5 m. Chọn hệ trục toạ độ với gốc O đặt tại một chân cổng, trục hoành trùng với mặt đất. Khi đó chiều cao y (m) của vòm cổng tại vị trí cách chân cổng (gốc O) một khoảng x (m) được cho bởi một hàm số bậc hai y = f(x) với f(0) = f(10) = 0 và f(5) = 5. Tính chiều cao của vòm cổng tại vị trí cách chân cổng 2 m. Trả lời: ............

Câu 19: Một xưởng dược sản xuất hai loại viên nén bổ sung vitamin: loại A và loại B. Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0) lần lượt là số hộp loại A, loại B sản xuất trong một ngày. Do giới hạn nguyên liệu, x và y thoả mãn x + 2y ≤ 100; do giới hạn máy đóng gói, 3x + y ≤ 150. Lợi nhuận thu được là L(x;y) = 30x + 20y (nghìn đồng). Tính lợi nhuận lớn nhất xưởng có thể thu được trong một ngày (đơn vị nghìn đồng). Trả lời: ............

Câu 20: Biết parabol (P): y = 2x² + bx + c có đỉnh là điểm I(3; −1). Tính giá trị của biểu thức b + c. Trả lời: ............

Câu 21: Xét hàm số y = f(x) = 3/(x + 2) trên khoảng (−2; +∞). Với x₁ = 1 và x₂ = 4, tính giá trị của biểu thức T = [f(x₁) − f(x₂)] / (x₁ − x₂). Trả lời: ............

Câu 22: Một nhà kho muốn quây một bãi chứa hàng hình chữ nhật sát một bức tường thẳng có sẵn của nhà kho (không cần rào cạnh này), dùng lưới rào cho ba cạnh còn lại. Tổng chiều dài lưới rào hiện có là 48 m. Gọi x (m) là chiều rộng bãi chứa (vuông góc với bức tường). Diện tích bãi chứa được biểu diễn theo x bởi hàm số S(x) = x(48 − 2x). Diện tích lớn nhất của bãi chứa hàng có thể quây được là bao nhiêu mét vuông? Trả lời: ............