Câu 1: Một đường cong dạng parabol biểu diễn nhiệt độ trong ngày đi qua hai thời điểm x = 1 và x = 7 có cùng một giá trị nhiệt độ. Trục đối xứng của parabol đó là đường thẳng:

Câu 2: Một đường cong y = x² − 4x + m (với m là tham số) mô hình biến thiên lượng mưa. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3.

Câu 3: Một tia nước phun ra từ khe đá có quỹ đạo là parabol y = −(1/8)x² + 2x, trong đó x là khoảng cách ngang và y là độ cao (cùng đơn vị mét) tính từ miệng khe. Tia nước chạm mặt đất (y = 0) tại điểm cách miệng khe theo phương ngang bao nhiêu mét?

Câu 4: Một tiệm bánh mã hoá sản phẩm bằng hai tập số: A = {1; 3; 5; 7; 9} và B = {2; 3; 5; 8; 9}. Hiệu A ∖ B bằng:

Câu 5: Một quán cà phê đánh số các bàn tạo thành tập E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Tập các bàn đã có khách đặt là A = {1; 3; 5}. Phần bù của A trong E (tập các bàn còn trống) là:

Câu 6: Một tiệm bánh gửi hàng với cước phí theo khối lượng m (kg) của mỗi gói: nếu m ≤ 2 thì 12 nghìn đồng; nếu 2 < m ≤ 5 thì 20 nghìn đồng; nếu 5 < m ≤ 10 thì 30 nghìn đồng. Tiệm gửi một gói nặng 1,5 kg và một gói nặng 6 kg. Cước gói nặng hơn nhiều hơn cước gói nhẹ hơn bao nhiêu?

Câu 7: Một mạch nước phun tự nhiên có độ cao của tia nước (mét) sau t giây là h(t) = −5t² + 10t + 1. Độ cao lớn nhất mà tia nước đạt được là:

Câu 8: Nhiệt độ bảo quản thích hợp cho hai loại nguyên liệu ở một tiệm bánh được cho bởi hai tập A = (−2; 5] và B = [1; 8). Giao A ∩ B bằng:

Câu 9: Ở một tiệm cà phê, khoảng thời gian phục vụ hai nhóm khách được biểu diễn bởi A = (1; 4) và B = [4; 9]. Hợp A ∪ B bằng:

Câu 10: Trong nhà kính trồng dưa lưới, xét mệnh đề P: "Tồn tại một cây dưa cho nhiều hơn 8 quả". Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề nào?

Câu 11: Một mô hình dự báo chênh lệch nhiệt độ trong ngày (so với mức trung bình) được cho bởi hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị là parabol cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt. Gọi Δ là biệt thức của tam thức f(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 12: Xét mệnh đề Q: "Mọi luống cà chua trong vườn đều có ít nhất 15 cây con" (tức số cây con ≥ 15). Phủ định của mệnh đề Q là mệnh đề nào?

Câu 13: Một chủ vườn dự định bán x kg nhãn tại vườn với giá bán (80 − 0,4x) nghìn đồng/kg (giá giảm dần khi bán số lượng lớn để kích cầu, 0 < x < 200). Gọi y (nghìn đồng) là tổng doanh thu bán nhãn.

Câu 14: Với x là số thực, xét các mệnh đề: P: “x = −1”; Q: “−2x² + x + 3 = 0”; R: “x ≤ 3/2”; S: “−x + 5 > 0” (nghĩa là x < 5).

Câu 15: Một trại nuôi tôm ghi nhận: khi mật độ thả x (con/m², với 0 < x < 50) tăng thì tổng khối lượng tôm thu hoạch trên mỗi m² sau một vụ y (kg/m²) được ước tính bởi hàm số y = −0,08x² + 4x.

Câu 16: Cho các tập hợp số N (tập số tự nhiên), Z (tập số nguyên), Q (tập số hữu tỉ), R (tập số thực) và các số a = −7, b = 3/4, c = √5.

Câu 17: Một câu lạc bộ thể thao dự định mua x bộ dụng cụ bóng đá và y bộ dụng cụ bóng rổ (x, y tính theo chục bộ), trong đó x, y thoả mãn hệ bất phương trình: x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 10, 2x + y ≤ 16. Mức độ hài lòng của các thành viên được đánh giá bởi biểu thức F = 4x + 3y. Tìm giá trị lớn nhất của F. Trả lời: ............

Câu 18: Chiều cao y (cm) của một cây giống trong nhà kính theo số tuần chăm sóc x được mô hình bởi hàm số y = f(x) = mx² + (m + 2)x + 5, với m là tham số. Biết sau 2 tuần chăm sóc, cây cao 27 cm. Tìm giá trị của tham số m. Trả lời: ............

Câu 19: Độ cao y (m) của vòi phun tưới nước tự động trong một khu vườn theo khoảng cách ngang x (m) là một hàm số bậc hai y = ax² + bx + c có đồ thị là parabol có bề lõm quay xuống, cắt trục tung tại điểm có tung độ 2, và có đỉnh là điểm (3; 11). Tính giá trị của biểu thức a + b + c. Trả lời: ............

Câu 20: Xét ba cặp tập hợp số thực sau. Cặp 1: A = {x ∈ ℝ | x² − 5x + 6 = 0} và B = {2; 3}. Cặp 2: C = {x ∈ ℝ | (x − 1)(x − 4) = 0} và D = {x ∈ ℤ | 1 ≤ x ≤ 4}. Cặp 3: E = {x ∈ ℝ | x² − 4 = 0} và F = {x ∈ ℝ | |x| = 2}. Hỏi có bao nhiêu cặp mà hai tập hợp trong cặp đó bằng nhau? Trả lời: ............

Câu 21: Cho hai tập hợp A = {2; 4; 6} và B = {5; 7}. Gọi C là tập hợp tất cả các cặp số (x; y) với x ∈ A, y ∈ B (tích Descartes A × B). Tập hợp C có bao nhiêu phần tử? Trả lời: ............

Câu 22: Một hãng taxi tính cước phí như sau: 2 km đầu tiên đồng giá 12 nghìn đồng; từ km thứ 3 trở đi, mỗi km tính thêm 9 nghìn đồng. Gọi f(x) (nghìn đồng) là số tiền cước phải trả khi đi quãng đường x km (x > 2), ta có f(x) = 12 + 9(x − 2). Tính số tiền cước phải trả cho quãng đường 8 km. Trả lời: ............