Câu 1: Độ cao mực nước (m) tại một cửa sông theo thời gian được mô hình hoá bởi họ parabol y = x² - 2mx + 4m - 3 với tham số m. Mọi parabol trong họ này đều đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Toạ độ điểm cố định đó là:

Câu 2: Câu lạc bộ Tiếng Anh gây quỹ bằng cách bán nước mỗi ngày. Nếu định giá mỗi cốc là x nghìn đồng (0 < x < 20) thì số cốc bán được trong ngày là 40 - 2x. Gọi T là số tiền thu được mỗi ngày (nghìn đồng). Số tiền thu được lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 3: Số học sinh có mặt tại phòng đọc của thư viện lúc x giờ trong ngày được mô hình hoá bởi hàm số y = -2x² + 12x - 7. Hàm số này đồng biến trên khoảng nào?

Câu 4: Một vườn cây thu hoạch được n quả bưởi (n là số tự nhiên). Trong các mệnh đề kéo theo sau, mệnh đề nào ĐÚNG với mọi số tự nhiên n?

Câu 5: Một quán cà phê phục vụ đồ uống nóng trong khung giờ ứng với tập A = [6; 14) và bật máy điều hoà trong khung giờ ứng với tập B = (10; 20] (đơn vị: giờ trong ngày). Tập hợp A ∖ B là:

Câu 6: Nhiệt độ lò nướng phù hợp cho một loại bánh của tiệm nằm trong khoảng A = (150; 180) (đơn vị °C). Lò được cài hoạt động ở mọi nhiệt độ thuộc khoảng B = (m; +∞). Để mọi nhiệt độ phù hợp đều nằm trong vùng hoạt động của lò, tức A ⊂ B, thì:

Câu 7: Hai chi nhánh của một quán cà phê có khung giờ mở cửa lần lượt là A = (7; 15) và B = (m; m + 6) (đơn vị: giờ trong ngày). Hai chi nhánh có ít nhất một thời điểm cùng mở cửa, tức A ∩ B ≠ ∅, khi và chỉ khi:

Câu 8: Đồ thị hàm số y = x² - mx + 5, dùng để mô hình điểm trung bình theo tuần của một câu lạc bộ, đi qua điểm A(3; 2). Giá trị của m là:

Câu 9: Một bác nông dân phát biểu mệnh đề: "Nếu trời mưa thì đất trong vườn ẩm ướt". Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:

Câu 10: Một parabol y = ax² + bx + c dùng phác thảo mái vòm sân khấu của trường có các tính chất: bề lõm quay xuống dưới, cắt trục tung tại điểm có tung độ 5, và có trục đối xứng là đường thẳng x = 2. Bộ ba hệ số (a; b; c) có thể là:

Câu 11: Đồ thị hàm số y = x² - 7x + 10, mô hình chênh lệch quỹ theo tháng của một câu lạc bộ, cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là:

Câu 12: Tại một quán cà phê, chi phí (triệu đồng) theo số ngày hoạt động x được cho bởi y = 2x + 3, còn doanh thu bởi y = 5x - 6. Điểm hoà vốn là giao điểm của hai đồ thị, có toạ độ:

Câu 13: Lợi nhuận mỗi ngày (triệu đồng) của một quán cà phê theo số chục ly nước bán ra x được ước lượng bởi hàm số y = −x² + (m+2)x − (3m−2), trong đó m là tham số phụ thuộc chi phí nguyên liệu hằng tháng. Các mức doanh số hoà vốn (y = 0) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

Câu 14: Trong một giải bóng đá phong trào, các cầu thủ dự bị được đánh số áo từ 1 đến 12, tạo thành tập hợp U = {1; 2; 3; …; 12}. Xét các tập con của U: A là tập hợp các số áo là ước của 12; B là tập hợp các số áo x (1 ≤ x ≤ 12) thoả mãn phương trình (x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−6)(x−12) = 0; C là tập hợp các số áo chia hết cho 3; D = {3; 6; 9}.

Câu 15: Một tiệm bánh đề xuất bốn công thức khác nhau để ước tính doanh thu y (triệu đồng/ngày) theo giá bán x (nghìn đồng/hộp bánh) như sau: (1) y = 0,5x² − 3x + 7; (2) y = (x+3)(4−x) + x²; (3) y = 7x − 9; (4) y = √5·x² + 2x − 1.

Câu 16: Xét bốn mệnh đề kéo theo dạng "Nếu P thì Q" sau đây:

Câu 17: Chi phí sản xuất mỗi ngày (triệu đồng) của một tiệm bánh theo số mẻ bánh nướng x được xác định bởi công thức f(x) = x² − 4x + 5. Tính f(2) + f(5). Trả lời: ............

Câu 18: Khi một quán cà phê bán 20 ly hoặc 80 ly cà phê trong ngày (tương ứng x = 2 và x = 8, với x là số chục ly bán ra) thì mức lợi nhuận thu được là như nhau. Biết đồ thị hàm lợi nhuận y = ax² + bx + c là một parabol theo biến x. Tính hoành độ trục đối xứng của parabol này (giá trị x tại đỉnh). Trả lời: ............

Câu 19: Một nhà kính trồng hai loại rau trong mỗi vụ: rau cải x (kg) và rau muống y (kg), với x ≥ 0, y ≥ 0. Diện tích nhà kính giới hạn sản lượng theo x + y ≤ 80, còn công chăm sóc giới hạn theo 2x + y ≤ 100. Lợi nhuận thu được là L = 30x + 40y (nghìn đồng). Tính giá trị lớn nhất có thể có của L. Trả lời: ............

Câu 20: Giải cầu lông của trường có tập hợp A gồm 5 vận động viên đơn nam đăng ký thi đấu, và tập hợp B gồm 3 khung giờ thi đấu trong ngày. Ban tổ chức lập tất cả các cặp (vận động viên, khung giờ) có thể xảy ra, tức là các phần tử của tích Descartes A × B. Hỏi tập hợp A × B có bao nhiêu phần tử? Trả lời: ............

Câu 21: Cho hai hàm số f(x) = 2x + 1 và g(x) = x² − 3. Tính giá trị của f(g(2)). Trả lời: ............

Câu 22: Chi phí sản xuất y (triệu đồng) của một xưởng bánh theo số mẻ bánh x (chục mẻ) mỗi ngày được xác định bởi công thức y = x² − 4x + m, trong đó m là tham số. Biết chi phí thấp nhất có thể đạt được trong ngày là 3 (triệu đồng). Tìm giá trị của tham số m. Trả lời: ............