Câu 1: Tại một công viên giải trí, tia nước của đài phun vọt lên có độ cao y (mét) theo khoảng cách ngang x (mét) tính từ vòi phun là y = -x² + 6x + 2. Độ cao lớn nhất mà tia nước đạt được là:

Câu 2: Quỹ đạo một tia sáng trong màn trình diễn ánh sáng có dạng parabol y = ax² + bx + c và có đúng một điểm chung với mặt sàn (trục hoành). Khẳng định nào sau đây về biệt thức Δ = b² - 4ac là đúng?

Câu 3: Một màn bắn pháo hoa được mô phỏng bằng họ parabol y = x² + m(x - 1) + 2, trong đó m là tham số thay đổi theo từng loạt bắn. Điểm cố định mà mọi parabol của họ đều đi qua là:

Câu 4: Điểm thưởng của một câu lạc bộ học thuật theo số buổi tham gia x được cho bởi y = x² - 3x + 5. Trong các điểm sau, điểm nào KHÔNG thuộc đồ thị của hàm số này?

Câu 5: Một gia đình bán nước ép trái cây tại hội chợ để tăng thu nhập. Nếu định giá mỗi cốc là x (nghìn đồng) thì trong ngày bán được 60 - 2x cốc. Doanh thu lớn nhất trong ngày mà gia đình có thể đạt được là:

Câu 6: Chi phí sinh hoạt hằng tháng của một gia đình (đơn vị triệu đồng) được mô hình hoá bởi hàm số y = 2x² - 12x + 25 theo tháng x trong năm. Hàm số này nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 7: Khi đo lượng mưa x (mm) tại một trạm khí tượng, người ta xét bất phương trình x > m. Tìm điều kiện của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình này chứa cả đoạn [3; 7].

Câu 8: Thư viện chia đều 60 quyển sách cho x học sinh nên số sách trung bình mỗi em nhận được là f(x) = 60/x (với x > 0). Dùng định nghĩa, tính đơn điệu của hàm số f trên khoảng (0; +∞) là:

Câu 9: Danh sách mã số các tổ trực nhật trong tháng là A = {3; 6; 9; 12; 15}. Cách viết nào sau đây mô tả đúng tập A bằng tính chất đặc trưng?

Câu 10: Trong các hàm số cho theo công thức dưới đây (mô hình điểm số theo biến x), hàm số nào là hàm số lẻ?

Câu 11: Gọi A là tập hợp các nghiệm thực của phương trình (x - 1)(x² - x - 6) = 0. Viết A dưới dạng liệt kê, ta được:

Câu 12: Ban cán sự lớp gồm bốn bạn A = {An; Bình; Chi; Dũng}. Số tập con gồm đúng hai bạn của tập A là:

Câu 13: Một chiếc xe buýt di chuyển trên một tuyến đường thẳng. Khoảng cách d (km) từ xe buýt đến bến trung chuyển tại thời điểm t (giờ, 0 ≤ t ≤ 6) được cho bởi d(t) = t² − 6t + 10.

Câu 14: Quãng đường s (km) mà một chiếc ô tô đi được sau t giờ kể từ khi xuất phát được mô hình hoá bởi hàm số s(t) = 2t² + mt + 3, trong đó m là tham số. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm ứng với t = 2 giờ, s = 15 km.

Câu 15: Một trại thực nghiệm nông nghiệp của trường có 60 học sinh tham gia hoạt động ngoại khoá. Trong đó có 28 học sinh tham gia trồng rau trong nhà kính, 24 học sinh tham gia nuôi cá trong ao, và 10 học sinh tham gia cả hai hoạt động.

Câu 16: Xét bốn câu sau liên quan đến thể thao. Với mỗi câu, xác định khẳng định 'Câu này là một mệnh đề' đúng hay sai.

Câu 17: Một quán cà phê giới hạn nguyên liệu pha chế mỗi ngày bởi bất phương trình 3x + 2y ≤ 24, trong đó x là số ly cà phê đen và y là số ly cà phê sữa (x, y là số nguyên không âm). Điểm (t; 3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình khi t nhận giá trị nguyên dương nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Trả lời: ............

Câu 18: Vận tốc v(t) = at² + bt + c (km/h, t tính bằng phút) của một đoàn tàu hoả đang hãm phanh có đồ thị là một parabol bề lõm hướng lên, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 100, và đạt giá trị nhỏ nhất bằng 20 tại thời điểm t = 4 phút. Tính giá trị của biểu thức a + b + c. Trả lời: ............

Câu 19: Quãng đường s (mét) mà một ô tô đã di chuyển tính từ một mốc quan sát theo thời gian t (giây) kể từ lúc bắt đầu theo dõi được mô tả bởi công thức s(t) = -2t² + 16t - 24 (giá trị s âm nghĩa là ô tô chưa tới mốc). Tính khoảng thời gian giữa hai thời điểm ô tô đi qua đúng mốc quan sát (khi s = 0). Trả lời: ............

Câu 20: Trên một đoạn đường sắt có dốc cong, quỹ đạo mui của đầu tàu hoả được mô tả bởi hàm số y = x² - 6x + 10, còn một thanh ray hỗ trợ thẳng có phương trình y = 2x - 2 (x, y tính bằng mét, tính từ một mốc quan sát). Tính tổng hoành độ của các giao điểm giữa quỹ đạo mui tàu và thanh ray thẳng. Trả lời: ............

Câu 21: Một trang trại quản lí dữ liệu bằng bốn tập hợp số: N (số cây trong vườn, số tự nhiên), Z (chênh lệch sản lượng so với năm trước, có thể âm), Q (tỉ lệ phối trộn phân bón, biểu diễn dưới dạng phân số), R (độ pH đất đo được, có thể là số vô tỉ). Xét năm khẳng định: (1) N ⊂ Z; (2) Z ⊂ Q; (3) Q ⊂ R; (4) R ⊂ N; (5) N ⊂ Q. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong năm khẳng định trên? Trả lời: ............

Câu 22: Cho hàm số y = -2x² + 3x + 1. Điểm M(m; -4) thuộc đồ thị hàm số khi m nhận giá trị nguyên âm bằng bao nhiêu? Trả lời: ............