Câu 1: Cho hàm số f(x) = x² - 4x + 1 (mô hình chênh lệch điểm của một lớp theo tuần). Phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Câu 2: Parabol y = ax² + bx + c (phác thảo đường bay của một quả bóng trong sân trường) có đỉnh I(2; -1) và đi qua điểm A(4; 7). Hàm số đó là:

Câu 3: Đồ thị hàm số y = x² - 6x + 5 (mô hình chênh lệch số sách mượn - trả theo tháng) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Khoảng cách giữa hai giao điểm đó bằng:

Câu 4: Trong giờ thể dục, một quả bóng được ném lên và độ cao (m) của bóng sau t giây là h(t) = -5t² + 20t + 1. Bóng ở độ cao 16 m lần đầu tiên sau bao lâu?

Câu 5: Một vật được ném từ ban công tầng hai của trường, độ cao (m) của vật sau t giây là h(t) = -5t² + 15t + 20. Vật chạm đất tại thời điểm:

Câu 6: Tại một tiệm bánh, lượng nguyên liệu cần cho x phần bánh là g(x) = 3x + 2 (đơn vị), còn chi phí theo lượng nguyên liệu u là f(u) = u² - 4 (nghìn đồng). Giá trị f(g(2)) bằng:

Câu 7: Tung độ đỉnh của parabol y = x² − 4x là:

Câu 8: Khi ghi chép số lượng hàng và giá tiền tại một tiệm tạp hoá, người ta dùng các tập số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG về quan hệ bao hàm giữa chúng?

Câu 9: Khi lập danh sách mặt hàng tại một quầy tạp hoá, ta gặp các tập hợp sau. Cặp tập hợp nào bằng nhau?

Câu 10: Một chiếc cổng chào của trường có dạng parabol, rộng 8 m ở mặt đất và cao 4 m tại điểm cao nhất. Tính theo phương ngang, chiều cao của cổng tại vị trí cách một chân cổng 2 m bằng:

Câu 11: Trường rào một vườn thực nghiệm hình chữ nhật, trong đó một cạnh dựa vào bức tường có sẵn nên chỉ phải rào ba cạnh còn lại với tổng chiều dài 24 m. Diện tích lớn nhất của vườn có thể rào được là:

Câu 12: Câu lạc bộ Sách của trường bán bút kỉ niệm gây quỹ. Nếu định giá mỗi chiếc bút là p nghìn đồng thì số bút bán được trong tuần là 120 - 2p chiếc. Để doanh thu lớn nhất thì giá bán mỗi chiếc bút là:

Câu 13: Mực nước thuỷ triều h (mét) tại một cửa sông được mô hình bởi hàm số h(t) = −t² + 8t − 7, trong đó t (giờ) tính từ 0 giờ đến 12 giờ trong ngày. Mức nước báo động lũ tại khu vực này là đường thẳng y = 5.

Câu 14: Trong một tiệm bánh, tập hợp E = {x ∈ ℕ| x ≤ 12} là mã số của 12 loại bánh được bày bán (đánh số từ 1 đến 12). Trong ngày, tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9; 11} gồm mã số các loại bánh đã bán hết.

Câu 15: Trong giải bóng đá phong trào, gọi x là hiệu số giữa tổng số bàn thắng và tổng số bàn thua của một đội trong cả mùa giải (x ∈ ℝ, x có thể âm nếu đội thua nhiều hơn thắng). Xét hai mệnh đề chứa biến P(x): 'x > 4' và Q(x): 'x² > 16'.

Câu 16: Nhiệt độ không khí T (°C) trong một ngày mùa đông được mô hình bởi hàm số T(t) = −(t − 5)² + 18, trong đó t (giờ) tính từ 0 giờ đến 10 giờ sáng (0 ≤ t ≤ 10).

Câu 17: Nhiệt độ không khí T (°C) tại một trạm quan trắc trong khoảng thời gian từ 4 giờ đến 9 giờ sáng được mô hình bởi hàm số T(t) = t² − 6t + 10, với t là thời gian tính bằng giờ (4 ≤ t ≤ 9). Tìm nhiệt độ thấp nhất đo được trong khoảng thời gian này. Trả lời: ............

Câu 18: Một xưởng chế tạo cấu kiện xây dựng sản xuất hai loại sản phẩm: dầm cầu và cổng vòm. Gọi x, y lần lượt là số dầm cầu và số cổng vòm sản xuất trong một tuần (x, y ≥ 0). Do giới hạn nguyên liệu và nhân công, (x; y) phải thoả mãn hệ bất phương trình x + 2y ≤ 20, 3x + y ≤ 30. Miền nghiệm của hệ là một tứ giác (kể cả bờ) với các đỉnh O(0;0), A(10;0), B(8;6), C(0;10). Lợi nhuận thu được (triệu đồng) là L(x;y) = 4x + 3y. Tính lợi nhuận lớn nhất xưởng có thể đạt được. Trả lời: ............

Câu 19: Lượng mưa đo được Q (mm) tại một trạm quan trắc trong một cơn mưa, tính theo thời gian t (phút, 2 ≤ t ≤ 14) kể từ lúc bắt đầu mưa, được cho bởi công thức Q(t) = −t² + 16t − 39. Xác định lượng mưa lớn nhất đo được trong khoảng thời gian này. Trả lời: ............

Câu 20: Một cửa hàng thống kê lợi nhuận P (triệu đồng) theo số sản phẩm bán ra x (chục sản phẩm) có dạng hàm số bậc hai P = ax² + bx + c. Biết khi x = 0 thì P = −2; khi x = 2 thì P = 6; khi x = 4 thì P = 6. Tính lợi nhuận P khi x = 6. Trả lời: ............

Câu 21: Cho hàm số y = f(x) = −2x + 13. Biết điểm A(m; 3m − 2) thuộc đồ thị hàm số này, với m là tham số. Tìm giá trị của m. Trả lời: ............

Câu 22: Độ mặn của nước biển S (‰) tại một khu vực được mô hình theo khoảng cách x (km) tính từ bờ bằng công thức S(x) = x² − 10x + 41, với x là biến số thực bất kỳ. Tập giá trị của hàm số này là một khoảng dạng [S₀; +∞). Tìm giá trị của S₀. Trả lời: ............