Câu 1: Một thiết bị bay không người lái thả một gói hàng nhỏ; quỹ đạo của gói hàng có dạng y = -0,2x² + 2x, trong đó x là khoảng cách theo phương ngang và y là độ cao (đều tính bằng mét), gói hàng được thả từ vị trí x = 0. Gói hàng chạm đất tại vị trí cách điểm thả bao xa theo phương ngang?

Câu 2: Tại một quảng trường số, đài phun nước có tia nước dạng parabol mô tả bởi h(x) = -0,5x² + 3x, với x là khoảng cách theo phương ngang tính từ vòi phun và h là độ cao của tia nước (đều tính bằng mét). Độ cao lớn nhất mà tia nước đạt được là:

Câu 3: Đồ thị của một hàm số bậc hai (mô tả một tín hiệu kĩ thuật) cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt. Khẳng định nào sau đây về biệt thức Δ của tam thức bậc hai tương ứng là đúng?

Câu 4: Cho mệnh đề P: 'Tồn tại một loại bánh trong tiệm có giá bán trên 50 nghìn đồng.' Mệnh đề phủ định của P là:

Câu 5: Khi lắp dầm, sai số cho phép (mm) theo tiêu chuẩn thứ nhất thuộc nửa khoảng A = [-1; 3), theo tiêu chuẩn thứ hai thuộc nửa khoảng B = (2; 6]. Tập các sai số được ít nhất một tiêu chuẩn chấp nhận là A ∪ B, bằng:

Câu 6: Vùng chịu lực cho phép của kết cấu A ứng với khoảng (-2; 6) và của kết cấu B ứng với khoảng (1; 9) (đơn vị: tấn). Tập các giá trị chỉ kết cấu A chịu được mà kết cấu B không chịu được là hiệu của khoảng (-2; 6) và khoảng (1; 9), bằng:

Câu 7: Cước gửi phụ kiện xây dựng theo khối lượng x (kg) được tính: nếu 0 < x ≤ 10 thì cước là 40 nghìn đồng; nếu x > 10 thì cước là 40 + 3(x - 10) nghìn đồng. Gửi một kiện 20 kg tốn nhiều hơn gửi một kiện 8 kg bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 8: Trên bản vẽ, hai thanh giằng của một khung thép nằm trên hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = -x + 5. Toạ độ giao điểm của hai thanh giằng là:

Câu 9: Với mỗi tham số m, đồ thị hàm số y = x² + mx - m + 3 là một parabol. Khi m thay đổi, tất cả các parabol này luôn cùng đi qua một điểm cố định. Toạ độ điểm cố định đó là:

Câu 10: Một đoạn cáp thẳng trên mặt cắt công trình có đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 4) và B(3; 10). Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đó là:

Câu 11: Sau khi tiêm một loại thuốc, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân (mg/L) sau t giờ được mô hình bởi hàm số c(t) = -2t² + 12t (với 0 ≤ t ≤ 6). Nồng độ thuốc trong máu cao nhất đạt được là:

Câu 12: Trong một tính toán về dải giá trị an toàn khi thi công, cần tìm tất cả giá trị của tham số m để khoảng (1; 3) là tập con của khoảng (m - 1; m + 2). Tập các giá trị m thoả mãn là:

Câu 13: Một nhà vườn ước tính sản lượng bí đỏ thu hoạch trên mỗi 10 m² đất y (kg) phụ thuộc vào lượng phân hữu cơ bón thêm x (kg/10m², x > 0) theo công thức y = −0,5x² + 6x − 10.

Câu 14: Trong một ao nuôi cá, khối lượng cá trung bình theo thời gian t (tháng, t ≥ 0) được mô hình hoá bởi hàm số y = −t² + 8t + 9 (đơn vị: trăm gam), trong khi ngưỡng khối lượng chuẩn để xuất bán tăng đều theo thời gian theo hàm số y = 3t + 9 (cùng đơn vị).

Câu 15: Cho hai tập hợp A = (−∞; 5/2] và B = [−1; +∞) trong tập số thực.

Câu 16: Với x là số thực, xét các mệnh đề: P: “−3x + 6 > 0”; Q: “−x + 2 > 0”; U: “−2x + 4 ≥ 0”; V: “6 − 3x > 0”; W: “x² − 5x + 6 < 0”.

Câu 17: Một câu lạc bộ bóng rổ pha chế nước uống thể thao cho các cầu thủ trong buổi tập, dùng hai loại bột: loại A cung cấp 5 gam carbohydrate mỗi gói, loại B cung cấp 8 gam carbohydrate mỗi gói. Ban huấn luyện yêu cầu mỗi bình nước phải có tối thiểu 40 gam carbohydrate. Gọi x, y lần lượt là số gói bột loại A, loại B pha vào một bình (x, y là số nguyên không âm), ràng buộc là 5x + 8y ≥ 40. Nếu đã pha 4 gói loại A, cần dùng tối thiểu bao nhiêu gói loại B nguyên để bình nước đạt yêu cầu? Trả lời: ............

Câu 18: Chiều cao của một luống cà chua trong nhà kính (đơn vị cm) sau x tuần chăm sóc được cho bởi công thức h(x) = −x² + 10x + 2, với 0 ≤ x ≤ 10. So sánh chiều cao cây ở tuần thứ 3, tuần thứ 6 và tuần thứ 8; chiều cao lớn nhất trong ba tuần đó bằng bao nhiêu xăng-ti-mét? Trả lời: ............

Câu 19: Sản lượng cá thu hoạch từ một ao nuôi (đơn vị tạ) theo số tháng nuôi x được xác định bởi hàm số y = f(x) = x² − 14x + 60, xét trong khoảng thời gian nuôi từ tháng thứ 8 đến tháng thứ 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của sản lượng cá trong khoảng thời gian này. Trả lời: ............

Câu 20: Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ | 3x − m ≥ 9} và đoạn B = [5; 9]. Tìm giá trị lớn nhất của tham số nguyên m để B ⊂ A. Trả lời: ............

Câu 21: Phí gửi một kiện hàng qua bưu điện được tính theo hàm số bậc thang dựa trên khối lượng x (kg) như sau: nếu 0 < x ≤ 3 thì phí là 20 nghìn đồng; nếu x > 3 thì phí là f(x) = 20 + 6(x − 3) (nghìn đồng). Tính hiệu số tiền phí phải trả giữa một kiện hàng nặng 10 kg và một kiện hàng nặng 5 kg. Trả lời: ............

Câu 22: Số lượng trứng gà một trang trại thu được mỗi ngày (đơn vị trăm quả) phụ thuộc vào số giờ chiếu sáng bổ sung x (giờ) theo hàm số y = g(x) = −x² + 8x − 5, xét trong khoảng chiếu sáng từ giờ thứ 1 đến giờ thứ 7. Tìm giá trị lớn nhất của sản lượng trứng trong khoảng thời gian này. Trả lời: ............