Câu 1: Chỉ số hấp thu của một loại vi chất theo liều dùng x được mô hình bởi hàm số y = 2x² - 8x + 1. Hàm số này đồng biến trên khoảng nào?

Câu 2: Đồ thị hàm số y = x² + mx - 1 (mô hình một chỉ số theo dõi sức khoẻ) đi qua điểm A(2; 5). Giá trị của m là:

Câu 3: Một parabol có bề lõm quay xuống dưới, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có trục đối xứng là đường thẳng x = 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị thoả mãn cả ba tính chất đó?

Câu 4: Cần chọn tham số m để hai dải giá trị (m; m + 2) và (3; 6) có phần chung. Tập tất cả các giá trị m để (m; m + 2) ∩ (3; 6) ≠ ∅ là:

Câu 5: Cho mệnh đề P: 'Mọi ngày trong tháng, quán cà phê đều phục vụ ít nhất 80 lượt khách.' Mệnh đề phủ định của P là:

Câu 6: Đồ thị hàm số y = x² - 7x + 12 (mô hình một chỉ số sinh học) cắt trục hoành tại hai điểm. Hoành độ của hai giao điểm đó là:

Câu 7: Một tổ thi công có một số công nhân, trong đó 18 người biết vận hành máy trộn bê tông, 15 người biết vận hành máy cẩu và 7 người biết vận hành cả hai loại máy. Hỏi có bao nhiêu công nhân biết vận hành ít nhất một trong hai loại máy đó?

Câu 8: Đồ thị hàm số y = x² - 2x + 3 (mô hình một chỉ số theo dõi sức khoẻ) cắt đường thẳng y = x + 1 tại hai điểm. Hoành độ của hai giao điểm đó là:

Câu 9: Khảo sát kĩ năng của các công nhân ở một công trường cho kết quả: 20 người biết hàn, 18 người biết lắp giàn giáo, 15 người biết vận hành máy; trong đó 8 người biết cả hàn và lắp giàn giáo, 6 người biết cả lắp giàn giáo và vận hành máy, 5 người biết cả hàn và vận hành máy, và 3 người biết cả ba kĩ năng. Hỏi có bao nhiêu công nhân chỉ biết đúng một trong ba kĩ năng?

Câu 10: Chủ một tiệm bánh xếp bánh vào các hộp, xét số bánh n là số nguyên dương. Trong các mệnh đề kéo theo sau, mệnh đề nào SAI?

Câu 11: Một lớp học nghề có 40 học viên. Trong đó 22 học viên đăng kí học vận hành máy xúc, 18 học viên đăng kí học đọc bản vẽ, và 10 học viên đăng kí cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học viên không đăng kí môn nào trong hai môn đó?

Câu 12: Nồng độ một loại thuốc trong máu (mg/L) tại thời điểm t giờ với t ≥ 5 được mô hình bởi C(t) = −t² + 10t + 4. Hãy sắp xếp các giá trị C(6), C(7), C(9) theo thứ tự tăng dần.

Câu 13: Khi lập hồ sơ thiết kế một cây cầu vòm, các kỹ sư phân loại các số liệu đo đạc thu được thành các tập hợp số quen thuộc: N (số tự nhiên), Z (số nguyên), Q (số hữu tỉ), R (số thực). Chẳng hạn, số nhịp cầu thuộc N, độ lệch cao độ giữa hai đầu cầu (có thể âm) thuộc Z, tỉ lệ độ dốc thuộc Q, còn chiều dài đo đạc chính xác của một nhịp cầu thuộc R. Xét các mệnh đề sau:

Câu 14: Một cửa hàng phụ kiện công nghệ bán sạc dự phòng với giá bán x (nghìn đồng/chiếc). Khảo sát thị trường cho thấy khi giá bán là x thì số lượng bán được trong một tuần là q(x) = 300 − x (chiếc), với 0 ≤ x ≤ 300. Doanh thu trong tuần (nghìn đồng) là R(x) = x·q(x) = x(300 − x). Xét các mệnh đề sau:

Câu 15: Chỉ số độ trễ mạng y (đơn vị: ms) đo được khi có x thiết bị (x nguyên dương) cùng kết nối vào một điểm phát Wi-Fi được mô hình hoá bởi hàm số y = f(x) = x² − 10x + 30, với 1 ≤ x ≤ 9. Xét các mệnh đề sau:

Câu 16: Trong một nhà kính trồng dưa lưới, bác Tâm đưa ra mệnh đề: “Nếu nhiệt độ trong nhà kính duy trì ở mức 28°C thì cây dưa lưới sẽ ra hoa đúng vụ.” Gọi P: “nhiệt độ trong nhà kính duy trì ở mức 28°C”, Q: “cây dưa lưới ra hoa đúng vụ”. Xét các mệnh đề sau:

Câu 17: Số người dùng hoạt động (nghìn người) mỗi tháng của một ứng dụng, tính theo biến x (số tháng kể từ khi ra mắt), được ước lượng bởi hàm số P(x) = x² − (m + 6)x + 6m, với m là tham số. Đồ thị hàm số này là một parabol. Tìm số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [0; 20] để parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ dương. Trả lời: ............

Câu 18: Ban quản lý một hồ chứa nước quy định vùng an toàn theo lượng mưa x (mm) trong ngày và mực nước dâng thêm y (cm) phải thoả mãn bất phương trình 2x + 5y ≤ 130. Trong 5 ngày quan trắc, số liệu (x; y) ghi nhận lần lượt là: ngày 1 là (10; 15), ngày 2 là (25; 10), ngày 3 là (15; 20), ngày 4 là (35; 5), ngày 5 là (5; 30). Hỏi có bao nhiêu ngày có số liệu (x; y) KHÔNG thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên? Trả lời: ............

Câu 19: Trong quá trình phát triển một ứng dụng theo dõi mức tiêu hao pin, các kỹ sư đề xuất 5 công thức sau để mô hình hoá phần trăm pin tiêu hao y theo số ứng dụng chạy nền x: (1) y = 3x² − 5x + 1; (2) y = 5x − x² + 8; (3) y = 2x − 9; (4) y = (x − 1)(x + 1) − x²; (5) y = 1/2x² + 6. Hỏi có bao nhiêu công thức trong 5 công thức trên là hàm số bậc hai theo biến x? Trả lời: ............

Câu 20: Dung lượng lưu trữ đám mây còn trống Q (đơn vị GB) sau x ngày sử dụng thêm kể từ lúc dọn dẹp được ước lượng bởi hàm số Q(x) = x² − 4x + 6. Tính giá trị của Q(Q(1)). Trả lời: ............

Câu 21: Tốc độ xử lý dữ liệu của một máy chủ theo số luồng xử lý đồng thời x được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P). Biết khi số luồng là 4 và khi số luồng là 18 thì tốc độ xử lý đo được bằng nhau. Tìm hoành độ trục đối xứng của (P). Trả lời: ............

Câu 22: Ba cây cầu trong một khu đô thị giới hạn tải trọng cho phép (tấn) của xe qua cầu là các tập hợp số thực sau: cầu A là tập nghiệm của bất phương trình |x − 5| ≤ 3; cầu B là tập hợp các số thực x thoả mãn đồng thời x ≥ 2 và x ≤ 8; cầu C là tập hợp các số thực x thoả mãn đồng thời x ≥ 1 và 3x − 7 ≤ 14. Hỏi có bao nhiêu cặp trong ba tập hợp trên bằng nhau? Trả lời: ............