Câu 1: Đồ thị một hàm số bậc hai dùng trong mô hình y tế cắt trục hoành tại ĐÚNG HAI điểm phân biệt. Khi đó biệt thức Δ của tam thức bậc hai tương ứng thỏa mãn:

Câu 2: Họ parabol y = x² + m·x − m + 3 (m là tham số) luôn đi qua một điểm cố định. Điểm cố định đó là:

Câu 3: Một khu du lịch bán vé cáp treo giá 200 nghìn đồng, mỗi ngày có 300 lượt khách. Khảo sát cho thấy cứ giảm 10 nghìn đồng mỗi vé thì có thêm 30 lượt khách. Doanh thu lớn nhất mỗi ngày có thể đạt được là:

Câu 4: Các tuyến xe buýt đi qua bến X là tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, đi qua bến Y là tập B = {2; 4; 6; 8}. Tập các tuyến chỉ đi qua bến X mà không qua bến Y (tức A ∖ B) là:

Câu 5: Chủ một tiệm bánh phát biểu mệnh đề P: "Tiệm mở cửa trước 7 giờ hoặc có giao hàng tận nơi." Mệnh đề phủ định của P là:

Câu 6: Mức tiêu hao nhiên liệu của một xe buýt theo biến x được mô hình hoá bởi hàm số y = (2x + 1)/(x² - 7x + 12). Tập xác định của hàm số là:

Câu 7: Một bến xe có các tuyến được đánh số tạo thành tập E = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Gọi A là tập các tuyến mang số chia hết cho 3. Phần bù của A trong E là tập:

Câu 8: Số lượt khách tham quan một khu du lịch (nghìn lượt) trong x tháng đầu năm được mô hình hoá bởi hàm số y = 2x² - 12x + 5. Hàm số này nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 9: Trong các mệnh đề sau về các con số ghi trên hoá đơn của một quán cà phê, mệnh đề nào SAI?

Câu 10: Trên hai chặng đường nối tiếp, tập các giá trị vận tốc v (km/h) được phép lần lượt là A = [30; 60) và B = (45; 80]. Tập các vận tốc được phép trên cả hai chặng là A ∩ B, bằng:

Câu 11: Độ cao (m) của một cabin cáp treo theo vị trí x được mô hình hoá bởi parabol y = x² - mx + 4. Biết đồ thị đi qua điểm có toạ độ (3; 7). Giá trị của m là:

Câu 12: Một chi tiết trang trí ở cổng khu du lịch có mặt cắt là parabol y = ax² + bx + c với các tính chất: bề lõm hướng lên, cắt trục tung tại điểm có tung độ -3, trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và hệ số a = 1. Bộ ba hệ số (a; b; c) là:

Câu 13: Một khu vực đỗ xe dành cho xe buýt có dạng hình chữ nhật được rào bằng dải phân cách di động với tổng chiều dài (chu vi) là 80 m. Gọi x (m) là chiều rộng khu vực đỗ xe (0 < x < 40).

Câu 14: Một hãng xe khách hiện bán vé với giá 80 nghìn đồng/vé thì mỗi ngày bán được 400 vé. Khảo sát cho thấy cứ mỗi lần tăng giá vé thêm 5 nghìn đồng thì số vé bán ra giảm đi 10 vé. Gọi x là số lần tăng giá 5 nghìn đồng (x ≥ 0).

Câu 15: Trong một giải đấu cầu lông, số điểm ghi được ở các hiệp đấu của một vận động viên được ghi lại trong tập hợp Y = {9; 12; 15; 21}. Xét mệnh đề Q: ∀y ∈ Y, y ≥ 11.

Câu 16: Để cây trồng trong nhà kính phát triển tốt, nhiệt độ x (°C) cần nằm trong đoạn [18; 25]. Hệ thống làm mát tự động hoạt động theo bất phương trình x ≤ m (m là ngưỡng nhiệt độ tối đa cài đặt), có tập nghiệm S = (−∞; m]. Người ta muốn chọn m sao cho mọi nhiệt độ trong đoạn [18; 25] đều thoả mãn bất phương trình, tức đoạn [18; 25] là tập con của S.

Câu 17: Một mái vòm được thiết kế sao cho các điểm treo đèn trang trí (x; y) (đơn vị mét tính từ hai mép chân vòm) phải nằm về phía chứa gốc toạ độ so với đường thẳng 3x + 4y = 24, tức thoả mãn 3x + 4y ≤ 24. Tại vị trí có hoành độ x = 4, tìm giá trị lớn nhất có thể của tung độ y để điểm treo đèn vẫn nằm trong miền nghiệm. Trả lời: ............

Câu 18: Thân một cây cầu vượt dành cho người đi bộ bắc qua tuyến đường xe buýt nhanh có mặt cắt dạng parabol y = -0,1x² + 1,6x, trong đó x là khoảng cách theo phương ngang tính từ chân cầu bên trái và y là độ cao so với mặt đường (x, y tính bằng mét). Tính tổng tất cả các giá trị của x mà tại đó thân cầu có độ cao y = 6 mét. Trả lời: ............

Câu 19: Khoảng cách d (đơn vị: km) giữa hai ô tô chạy ngược chiều trên một đoạn đường thẳng được mô hình hoá bởi công thức d(t) = t² - (m+4)t + 2m, trong đó t (giờ) là thời gian kể từ lúc bắt đầu quan sát và m là tham số. Biết đồ thị hàm số d(t) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ đều dương. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 10] thoả mãn điều kiện trên? Trả lời: ............

Câu 20: Cho hàm số y = f(x) = (m - 4)x³ - 3x² + 7, với m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số f(x) là hàm số chẵn trên tập xác định ℝ. Trả lời: ............

Câu 21: Một trung tâm điều hành giao thông đề xuất bốn công thức sau để mô hình hoá quãng đường s (km) mà một đoàn xe buýt trung chuyển đã di chuyển theo thời gian t (giờ): s₁(t) = 3t² - 2t + 1; s₂(t) = 5t - 4; s₃(t) = -t² + 6; s₄(t) = 2/(t+1) + t². Hỏi có bao nhiêu công thức trong bốn công thức trên là hàm số bậc hai theo biến t? Trả lời: ............

Câu 22: Mức tiêu hao nhiên liệu f(x) (đơn vị: lít/100km) của một chiếc xe buýt khi di chuyển với tốc độ x (km/h) được ước tính bởi công thức f(x) = 0,01x² - 1,2x + 55, với 20 ≤ x ≤ 90. Tính giá trị của biểu thức f(30) + f(60). Trả lời: ............