Câu 1: Số lượt khách (đơn vị nghìn lượt) của một khu du lịch được mô hình hóa bởi hàm số bậc hai f(x) = x² − 3x + 5, với x là số tuần kể từ đầu mùa. Giá trị của f(f(2)) bằng:

Câu 2: Mặt cắt một mái che hình vòm ở khu du lịch là parabol (P): y = ax² + bx + c (a ≠ 0). Biết (P) đi qua hai điểm A(−3; 7) và B(9; 7). Trục đối xứng của (P) là đường thẳng:

Câu 3: Chi phí điều hòa (đơn vị triệu đồng) trong một ngày của một khách sạn được mô tả bởi hàm số bậc hai y = x² − 6x + m, với x là số tầng vận hành. Biết chi phí thấp nhất trong ngày bằng 4 triệu đồng. Giá trị của tham số m là:

Câu 4: Khảo sát 45 học sinh về phương tiện đến trường, người ta thấy có 25 em thường đi xe buýt, 20 em thường đi xe đạp, trong đó 8 em có ngày đi xe buýt có ngày đi xe đạp (dùng cả hai phương tiện). Hỏi có bao nhiêu em không dùng cả xe buýt lẫn xe đạp?

Câu 5: Trong một trò chơi ở khu du lịch, người ta ném một quả bóng bay theo quỹ đạo là parabol y = −x² + 6x, trong đó x là khoảng cách ngang và y là độ cao so với mặt đất (cùng tính bằng mét), tính từ vị trí ném. Quả bóng chạm đất tại vị trí cách chỗ ném bao nhiêu mét?

Câu 6: Một đài phun nước ở khu du lịch có tia nước đi theo quỹ đạo parabol h(x) = −1/2x² + 4x + 2, trong đó x là khoảng cách ngang và h là độ cao của tia nước (cùng tính bằng mét). Độ cao lớn nhất mà tia nước đạt được là:

Câu 7: Trên các bảng chỉ dẫn và đồng hồ đo của phương tiện giao thông, các số đo thuộc nhiều tập số khác nhau. Trong các khẳng định sau về quan hệ bao hàm giữa các tập số, khẳng định nào ĐÚNG?

Câu 8: Khi kiểm tra số liệu trong một dự án xây cầu, kĩ sư phát biểu các mệnh đề kéo theo về số tự nhiên. Mệnh đề kéo theo nào sau đây SAI?

Câu 9: Để lập bảng dữ liệu cho hệ thống giao thông, người ta viết một số tập hợp theo hai cách khác nhau. Trong các cặp tập hợp sau, cặp nào gồm hai tập hợp BẰNG NHAU?

Câu 10: Khi mô phỏng mặt cắt một cổng chào của khu du lịch bằng một parabol (đồ thị của một tam thức bậc hai), người ta thấy parabol đó nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, tức không cắt trục hoành tại điểm nào. Khẳng định nào sau đây về biệt thức Δ của tam thức tương ứng là ĐÚNG?

Câu 11: Một họ đường vòm ở khu du lịch được mô tả bởi họ parabol y = x² − 2mx + 4m − 1, trong đó m là tham số thay đổi. Với mọi giá trị của m, họ parabol này luôn đi qua một điểm cố định. Tọa độ điểm cố định đó là:

Câu 12: Một nhà máy đóng hộp mỗi ngày bán được x hộp sản phẩm (x > 0). Do chính sách giảm giá theo số lượng, giá bán mỗi hộp (đơn vị nghìn đồng) là 60 − x. Số tiền lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là bao nhiêu?

Câu 13: Một nhà mạng khảo sát độ chênh lệch tốc độ tải dữ liệu (đơn vị: Mbps) so với mức cam kết trong hợp đồng tại bốn gói cước khác nhau, biểu diễn theo biến x (giờ trong ngày) bởi các hàm số bậc hai: gói A: f(x) = x² − 6x + 9; gói B: g(x) = 2x² − 3x + 5; gói C: h(x) = −x² + 4x − 7; gói D: k(x) = x² − 5x + 6. Xét các mệnh đề sau:

Câu 14: Tại một vườn ươm cây giống, gọi h (mét, h > 0) là chiều cao của một cây con sau một năm chăm sóc. Xét hai mệnh đề: P: 'h ≥ 1,5' và Q: 'h² ≥ 2,25'. Xét các mệnh đề sau:

Câu 15: Dung lượng pin còn lại y (%) của một mẫu điện thoại sau x giờ sử dụng được mô hình bởi họ hàm số y = mx² + (1 − 3m)x + (2m − 1), trong đó m là hệ số phụ thuộc vào chế độ tiết kiệm pin đang bật (m thay đổi được, m ≠ 0). Xét các mệnh đề sau:

Câu 16: Tại một công trường xây dựng cây cầu, chiều cao tĩnh không cho phép của xe qua gầm cầu là tập hợp A gồm các số thực x (đơn vị: mét) thoả mãn x ≤ 4,5, tức A = (−∞; 4,5]. Đoạn đường dẫn vào cầu có biển hạn chế thấp hơn, tương ứng với tập hợp B gồm các số thực x thoả mãn x < 3,8, tức B = (−∞; 3,8). Xét các mệnh đề sau:

Câu 17: Một bác sĩ dinh dưỡng khuyến nghị tổng lượng protein và lượng carbohydrate nạp vào trong một bữa ăn (đơn vị gam) luôn bằng 60. Chỉ số hấp thu năng lượng hiệu quả E của bữa ăn tỉ lệ thuận với tích của hai lượng chất đó, cụ thể E = x·(60 − x) với x (gam) là lượng protein. Tìm giá trị lớn nhất có thể đạt được của E. Trả lời: ............

Câu 18: Thư viện trường quy định số sách mượn mỗi tuần x (quyển) và số giờ đọc tại chỗ y (giờ) của một học sinh tham gia câu lạc bộ đọc sách phải thoả mãn đồng thời hệ bất phương trình: x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 30, x + y ≤ 12. Xét 4 học sinh có số liệu (x; y) lần lượt là: An (6; 5), Bình (3; 9), Chi (8; 3), Dương (10; 1). Hỏi có bao nhiêu học sinh có số liệu (x; y) là nghiệm của hệ bất phương trình trên? Trả lời: ............

Câu 19: Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân C(t) (mg/L) sau t giờ kể từ khi tiêm được cho bởi công thức C(t) = −2t² + 20t + 5, với t ≥ 0. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; a). Tìm giá trị của a. Trả lời: ............

Câu 20: Chỉ số theo dõi sức khoẻ B(x) = x² + mx + 4 của một nhóm bệnh nhân theo biến x, trong đó m là tham số. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm (3; 19). Tìm giá trị của m. Trả lời: ............

Câu 21: Một hàm số bậc hai y = ax² + bx + c mô tả sự thay đổi nhịp tim (lần/phút) của một vận động viên theo thời gian tập luyện, có đồ thị là parabol bề lõm quay lên trên, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 và có đỉnh tại điểm (2; −2). Tính giá trị của a + b + c. Trả lời: ............

Câu 22: Một cổng chào hình vòm cho phép các xe có chiều cao x (mét) đi qua an toàn khi x thoả mãn bất phương trình |x − m| ≤ 4, trong đó m là tham số thiết kế độ cong của vòm. Ban quản lý yêu cầu mọi xe có chiều cao thuộc đoạn [3; 9] mét đều phải đi qua an toàn, tức là đoạn [3; 9] phải nằm trọn trong tập nghiệm của bất phương trình trên. Tìm số giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu này. Trả lời: ............