Câu 1: Hiệu suất (đơn vị %) của một dây chuyền trong nhà máy theo số giờ chạy x được mô tả bởi hàm số bậc hai y = −2x² + 8x − 3. Hàm số này đồng biến trên khoảng nào?

Câu 2: Trong một mô hình sản xuất, sản lượng được biểu diễn bởi đồ thị hàm số y = mx² − 3x + 1. Biết đồ thị đi qua điểm A(2; 3). Giá trị của tham số m là:

Câu 3: Mặt cắt của một tấm chắn trong nhà máy là parabol, đồ thị của một hàm số bậc hai thỏa mãn đồng thời: bề lõm quay xuống dưới, cắt trục tung tại điểm có tung độ 4 và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1. Hàm số đó là:

Câu 4: Độ chênh sản lượng (đơn vị nghìn sản phẩm) của một dây chuyền theo giờ hoạt động x được mô tả bởi hàm số y = x² − 7x + 10. Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại các điểm có tọa độ là:

Câu 5: Một ứng dụng đặt vé cho phép ghép mỗi tuyến xe với một điểm dừng. Gọi A là tập gồm 3 tuyến xe buýt {số 8; số 12; số 27} và B là tập gồm 4 điểm dừng {ga Bắc; ga Nam; ga Đông; ga Tây}. Số phần tử của tập tích Descartes A × B (số cặp (tuyến; điểm dừng)) bằng:

Câu 6: Trên một đoạn đường, các giá trị tốc độ hợp lệ được xem là thuộc khoảng vô hạn K = (−∞; 5) (đơn vị chục km/h). Tập hợp nào sau đây là tập con của K?

Câu 7: Một cảm biến trên đường cao tốc chỉ nhận các giá trị x thỏa mãn bất phương trình x ≤ 2m − 1. Để vùng nhận của cảm biến chứa trọn đoạn [3; 7], giá trị của tham số m phải thỏa mãn:

Câu 8: Trong hồ sơ nghiệm thu một cây cầu, kĩ sư ghi mệnh đề đúng: 'Nếu một cây cầu được làm bằng thép thì nó chịu được tải trọng lớn.' Mệnh đề đảo của mệnh đề trên được phát biểu là:

Câu 9: Trên cùng một hệ trục tọa độ, quãng đường đi được (theo thời gian x) của hai xe được biểu diễn bởi hai đường thẳng y = 3x − 4 và y = x + 2. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó là:

Câu 10: Xét mệnh đề đúng trong hồ sơ kĩ thuật của một công trình xây dựng: 'Nếu một cây cầu được nghiệm thu thì nó đã qua kiểm định chất lượng.' Phát biểu nào sau đây ĐÚNG?

Câu 11: Số tiền cước (đơn vị nghìn đồng) của một chuyến xe theo quãng đường x (km) là một hàm số bậc nhất, có đồ thị đi qua hai điểm (1; 4) và (3; 10). Hàm số bậc nhất đó là:

Câu 12: Trong một dây chuyền, mức tiêu hao (đơn vị nghìn đồng) theo giờ x được mô tả bởi parabol y = x² − 2x + 3, còn mức khoán được biểu diễn bởi đường thẳng y = x + 3. Tọa độ các giao điểm của parabol và đường thẳng là:

Câu 13: Số lượt truy cập trang web thư viện điện tử của trường theo mô hình lý thuyết y = 2x² − 12x + 25, trong đó x ∈ ℝ là biến thời gian quy đổi.

Câu 14: Số thành viên đăng ký tham gia Câu lạc bộ Cờ vua của trường trong tuần thứ x kể từ ngày phát động (x tính theo tuần, 1 ≤ x ≤ 9) được mô hình hoá bởi hàm số f(x) = −x² + 10x − 9 (đơn vị: người). Xét phương trình f(x) = m với m là tham số thực.

Câu 15: Một trại nghiên cứu nông nghiệp thả nuôi cá tra trong các ao có diện tích x (đơn vị: trăm mét vuông), với x là số nguyên thoả 1 ≤ x ≤ 10. Xét mệnh đề chứa biến P(x): "x² − 11x + 24 > 0".

Câu 16: Vị trí chân của các trụ đỡ dọc theo mái vòm của một cổng chào (đơn vị: mét, tính từ một mốc cố định) là nghiệm của phương trình (x² − 5x + 6)(x² − 13x + 40) = 0. Gọi A là tập nghiệm của phương trình này và B = {0; 2; 4; 6; 8} là tập hợp các vị trí đặt đèn trang trí (các số chẵn không vượt quá 8).

Câu 17: Một nhóm học sinh trong câu lạc bộ Toán học xây dựng hàm số bậc hai y = ax² + bx + c để mô tả một quy luật đang nghiên cứu. Biết đồ thị của hàm số có đỉnh là điểm I(3; −4) và đi qua điểm A(5; 4). Tính giá trị của biểu thức T = a + b + c. Trả lời: ............

Câu 18: Một học sinh khảo sát đồ thị (P) của hàm số y = x² − 2x − 24 khi tự học tại thư viện trường. Biết (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. Trả lời: ............

Câu 19: Một xưởng cơ khí lắp ráp ô tô con và xe buýt mỗi tuần. Gọi x là số ô tô con và y là số xe buýt lắp ráp trong tuần (x, y không âm). Do giới hạn nhân công và thời gian, x và y thoả mãn hệ bất phương trình: x + y ≤ 8; 2x + y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0. Biết lợi nhuận thu được là F(x;y) = 5x + 3y (triệu đồng). Tính lợi nhuận lớn nhất xưởng có thể đạt được trong một tuần. Trả lời: ............

Câu 20: Cho tập hợp A = {x ∈ ℕ | 1 ≤ x ≤ 5}. Tập hợp A có bao nhiêu tập con? Trả lời: ............

Câu 21: Trong giờ học thể dục tại trường, một học sinh ném quả bóng rổ thẳng đứng lên cao. Độ cao h (mét) của quả bóng so với mặt sân sau t giây được tính theo công thức h(t) = −t² + 6t + 1. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc ném, quả bóng đạt độ cao 9 mét lần đầu tiên? Trả lời: ............

Câu 22: Cho hai hàm số f(x) = −2x + 9 và g(x) = −x² + 3x + 4. Tính giá trị của f(g(2)). Trả lời: ............