Câu 1: Chi phí lắp đặt y (triệu đồng) cho một dây chuyền của nhà máy được mô tả bằng một hàm số bậc hai y = ax² + bx + c. Biết đồ thị của nó có đỉnh I(3; 2) và đi qua điểm (5; 10). Hàm số cần tìm là:

Câu 2: Lợi nhuận y (triệu đồng) mỗi ngày của một xưởng theo số sản phẩm x (trăm chiếc) là y = −x² + 8x − 7. Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm ứng với hai mức sản lượng hoà vốn. Khoảng cách giữa hai điểm đó (theo trục hoành) bằng:

Câu 3: Trong một nhà kho, cánh tay robot nâng một kiện hàng theo phương thẳng đứng; độ cao h (mét) của kiện sau t giây là h = −t² + 6t + 1 với 0 ≤ t ≤ 6. Kiện hàng đạt độ cao 9 mét lần đầu tiên sau bao lâu?

Câu 4: Lượng mưa mô phỏng tại một trạm quan trắc được cho bởi hàm số y = (x + 4)/(x² − 5x + 6), với x là số tháng. Tập xác định của hàm số là:

Câu 5: Nhiệt độ T (°C) trong ngày tại một trạm quan trắc theo giờ x được cho bởi T(x) = 2x + 5 khi 0 ≤ x < 6 và T(x) = −x + 20 khi 6 ≤ x ≤ 12. Giá trị T(4) + T(9) bằng:

Câu 6: Mực nước thuỷ triều (dm) tại một cửa biển được mô phỏng bởi hàm số y = f(x) = x² − 3x + 2, với x là giờ đo. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc đồ thị của hàm số?

Câu 7: Một kiện hàng trượt khỏi băng chuyền trên cao; độ cao h (mét) của kiện sau t giây là h = −5t² + 10t + 15. Kiện hàng chạm đất (h = 0) sau bao lâu?

Câu 8: Cổng vào một nhà xưởng có dạng cung parabol, rộng 8 m ở chân cổng và cao 6 m ở điểm giữa. Tại vị trí cách một chân cổng 2 m theo phương ngang, cổng cao bao nhiêu?

Câu 9: Đánh số các ngày quan trắc trong nửa tháng, ta có tập E = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Gọi A = {2; 4; 6; 8} là tập các ngày có mưa. Phần bù của A trong E là:

Câu 10: Khi thẩm định một mái vòm, kỹ sư xét hai mệnh đề P: 'Tứ giác ABCD là hình vuông' và Q: 'Tứ giác ABCD là hình chữ nhật'. Phát biểu nào sau đây ĐÚNG?

Câu 11: Ngưỡng nhiệt độ an toàn của một loài san hô là A = [22; 28) (°C), còn nhiệt độ nước biển ghi nhận trong tuần thuộc B = (25; 30] (°C). Tập A ∩ B là:

Câu 12: Với các tam giác dùng trong một giàn thép, cặp mệnh đề nào sau đây tương đương (là điều kiện cần và đủ của nhau)?

Câu 13: Trong một trò chơi khuyến mãi của quán cà phê, nhân viên tung một quả bóng nhỏ từ một máng phóng đặt trên mặt đất về phía trước. Quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol; độ cao y (mét) của quả bóng theo khoảng cách ngang x (mét) tính từ điểm phóng được cho bởi công thức y = −0,2x² + 1,6x.

Câu 14: Câu lạc bộ bóng rổ của một trường THPT quy định tuổi tham gia đội tuyển thuộc tập hợp A gồm tất cả các số thực x thoả mãn x ≥ 15 (tuổi). Câu lạc bộ cầu lông của trường lại quy định tuổi tham gia thuộc tập hợp B gồm tất cả các số thực x thoả mãn x < 18 (tuổi).

Câu 15: Cho mệnh đề chứa biến: "∀x ∈ ℝ, nếu x > 2/3 thì x² > 4/9".

Câu 16: Đài phun nước trang trí trước một quán cà phê phun tia nước theo phương thẳng đứng theo chu kỳ. Độ cao h (mét) của đỉnh tia nước tính từ miệng vòi, t giây sau mỗi lần bắt đầu phun, được cho bởi công thức h(t) = −5t² + 6t, với 0 ≤ t ≤ 1,2.

Câu 17: Đồ thị hàm số lợi nhuận y = 2x² − 8x + m của một quán cà phê (x là số trăm ly bán ra, m là tham số) tiếp xúc với trục hoành, tức đồ thị chỉ chạm trục hoành tại đúng một điểm. Tìm giá trị của tham số m. Trả lời: ............

Câu 18: Họ đường y = mx² + (m − 2)x − 2, trong đó x là số trăm sản phẩm một tiệm bánh bán ra và m là tham số khác 0, luôn đi qua một số điểm cố định khi m thay đổi. Tính tổng hoành độ của tất cả các điểm cố định đó. Trả lời: ............

Câu 19: Một nhà vườn quy định tổng diện tích trồng rau ăn lá x (m²) và rau ăn quả y (m²) phải thoả mãn bất phương trình 3x + 5y ≤ 600 để đảm bảo đủ nhân công chăm sóc. Xét bốn phương án bố trí diện tích: A(50; 90), B(120; 60), C(100; 50), D(150; 40). Có bao nhiêu phương án KHÔNG thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên? Trả lời: ............

Câu 20: Trong giải bóng đá của trường, hiệu số bàn thắng x của một đội trong vòng bảng thoả mãn bất phương trình mx ≤ 12, với m là tham số dương. Tập nghiệm S của bất phương trình này được yêu cầu chứa đoạn [−3; 4], nghĩa là mọi hiệu số bàn thắng từ −3 đến 4 đều thoả mãn bất phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m thoả mãn yêu cầu trên. Trả lời: ............

Câu 21: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh thích môn Toán, 20 học sinh thích môn Văn và 10 học sinh thích cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích cả Toán lẫn Văn? Trả lời: ............

Câu 22: Cho hàm số y = \frac{4}{√(-3x + 9)}. Tìm số nguyên lớn nhất thuộc tập xác định của hàm số. Trả lời: ............