Câu 1: Một nhà máy dùng 60 m lưới rào để quây một kho chứa hàng hình chữ nhật, trong đó một cạnh đã có sẵn tường bao nên chỉ phải rào ba cạnh còn lại. Diện tích lớn nhất của kho có thể đạt là:

Câu 2: Một xưởng bán mỗi sản phẩm giá 50 nghìn đồng thì mỗi ngày bán được 200 sản phẩm. Cứ tăng giá thêm 5 nghìn đồng thì số sản phẩm bán được giảm 10 chiếc. Nên định giá mỗi sản phẩm bao nhiêu để doanh thu mỗi ngày lớn nhất?

Câu 3: Trên một dây chuyền, chi phí y (triệu đồng) theo số ca sản xuất x là y = x² − 6x + 10. Với những giá trị nào của x thì chi phí đúng bằng 5 triệu đồng?

Câu 4: Nhiệt độ T (°C) của một hồ nước theo độ sâu x (m) được cho bởi T(x) = −2x + 18. Dựa vào định nghĩa tính đơn điệu, khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Câu 5: Khoảng nhiệt độ ban đêm của một vùng là A = (−∞; 3] (°C), còn nhiệt độ ban ngày ghi được thuộc B = (1; 5) (°C). Tập A ∪ B là:

Câu 6: Trong một mô hình sản xuất, đồ thị hàm số y = x² − 2mx + m + 2 (x là sản lượng) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ dương. Tất cả giá trị của m thoả mãn là:

Câu 7: Khi kiểm tra một bản vẽ cầu, kỹ sư xét hai mệnh đề P: 'Số 45 chia hết cho 9' và Q: 'Số 45 là số chính phương'. Mệnh đề P ⇔ Q có tính đúng-sai như thế nào?

Câu 8: Trong các hàm số mô tả biến thiên mực nước sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

Câu 9: Lượng mưa dự báo (mm) theo chỉ số thời tiết x được mô hình hoá bằng hàm số bậc nhất y = (2m − 6)x + 5. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đồng biến trên ℝ.

Câu 10: Nhiệt độ đo được ở tầng mặt là A = (−2; 6) (°C), ở tầng sâu là B = (3; 10) (°C). Tập A ∖ B là:

Câu 11: Trong các hàm số mô tả chi phí của một dây chuyền sau đây, hàm số nào là hàm số bậc hai?

Câu 12: Chi phí vận hành y (triệu đồng) của một kho hàng theo số tổ làm việc x là f(x) = x² − 4x + 3. Giá trị của f(f(2)) bằng:

Câu 13: Cho tập hợp A = {−3; −2; −1; 0; 1} được viết dưới dạng liệt kê các phần tử. Xét các cách viết tập hợp A theo tính chất đặc trưng của các phần tử dưới đây:

Câu 14: Xét bốn câu sau đây. Với mỗi câu, có một nhận định về việc câu đó có phải là một mệnh đề hay không (mệnh đề là câu khẳng định có tính đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai):

Câu 15: Xét hàm số y = −3x² + 12x − 7 với x ∈ ℝ. Các mệnh đề dưới đây liên quan đến giá trị lớn nhất và tính đơn điệu của hàm số này:

Câu 16: Cho hàm số bậc hai y = 2x² − 4x + 5. Một học sinh đưa ra các nhận định sau về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Câu 17: Trong các cặp số sau: (1;2), (3;4), (−1;0), (2;1), (0;5), có bao nhiêu cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình { x + y ≤ 5; 2x − y ≥ −1; x ≥ 0 }? Trả lời: ............

Câu 18: Cho hàm số y = 2x² − 3x + m, với m là tham số. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 5). Trả lời: ............

Câu 19: Một parabol (P): y = ax² + bx + c có bề lõm quay lên trên, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3, và có đỉnh là điểm I(1; −4). Tính giá trị của tích a·b·c. Trả lời: ............

Câu 20: Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ | (x² − 5x + 6)(x + 1) = 0}. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp A. Trả lời: ............

Câu 21: Cho tập hợp A = {1; 3; 5; 7}. Liệt kê để tìm số tập con của A có đúng 2 phần tử. Trả lời: ............

Câu 22: Cho hai tập hợp A = {2; 4; 6; 8; 10} và B = {4; 8; 12}. Tính tổng các phần tử của tập hợp A ∖ B. Trả lời: ............