Với mệnh đề đúng P ⇒ Q thì P là điều kiện đủ để có Q, còn Q là điều kiện cần để có P. Vậy “Q là điều kiện cần để có P” đúng. Kiểm chứng: n chia hết 15 thì chắc chắn n chia hết 5 (điều kiện cần), nhưng n chia hết 5 chưa chắc n chia hết 15 (ví dụ n = 10) nên Q không đủ để có P, P và Q cũng không tương đương.

A = {x | x > −2} = (−2; +∞) gồm mọi số lớn hơn −2 nên nằm bên phải điểm −2; vì dấu > là nghiêm ngặt nên KHÔNG lấy điểm −2 (biểu diễn bằng ngoặc tròn/khoanh trống). Phương án “có lấy điểm −2” sai vì lấy nhầm điểm mút. Phương án “bên trái” sai chiều. Phương án “đoạn từ −2 đến 2” sai vì đây là khoảng vô hạn, không phải đoạn hữu hạn.

P ⇒ Q đúng (số chia hết cho 4 thì chắc chắn là số chẵn) nên P là điều kiện đủ để có Q. Chiều ngược lại Q ⇒ P sai vì n = 6 là số chẵn nhưng không chia hết cho 4; do đó P không phải điều kiện cần của Q, hai mệnh đề không tương đương, và Q cũng không đủ để suy ra P.

a = −2 < 0 nên parabol quay xuống: hàm đồng biến trên (−∞; x₀) và nghịch biến trên (x₀; +∞), với x₀ là hoành độ đỉnh. Ta có x₀ = −b/2a = 8/(−4) = −2, nên hàm đồng biến trên (−∞; −2). Phương án (−2; +∞) là khoảng nghịch biến. Các phương án chứa số 2 sai do tính nhầm dấu hoành độ đỉnh thành x₀ = 2.

B ⊂ A khi mọi x ∈ [3; 7] đều thuộc (m; +∞), tức x > m với mọi x ≥ 3. Điều này xảy ra khi m < 3; nếu m = 3 thì x = 3 ∈ B nhưng 3 ∉ (3; +∞) nên không thoả. Phương án m ≤ 3 sai vì quên rằng khoảng A mở tại m. Các phương án m < 7, m > 7 sai do nhìn nhầm sang đầu mút phải của đoạn B.

Đặt f(x) = x² − 6x + 5 (a = 1 > 0), giá trị nhỏ nhất tại đỉnh x = 3: f(3) = 9 − 18 + 5 = −4. Đường thẳng y = m cắt parabol tại hai điểm phân biệt ⟺ m > −4 (khi m = −4 chỉ có nghiệm kép, m < −4 vô nghiệm). Các số nguyên m ∈ [−5; 5] với m > −4 là −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5, gồm 9 giá trị. Phương án 10 sai do tính cả m = −4 (nhầm nghiệm kép thành hai nghiệm). Phương án 11 sai do tưởng mọi m đều cho hai nghiệm. Phương án 8 do đếm thiếu một đầu.

Hai vectơ AB và BA ngược hướng và cùng độ dài nên AB = −BA.

Tập có n phần tử có 2ⁿ tập con; với n = 3 thì có 2³ = 8 tập con.

I là trung điểm AB nên IA và IB đối nhau: IA + IB = 0.

A ∖ B gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B: {1; 3}.

Theo quy tắc hình bình hành, AB + AD = AC.

Diện tích tam giác S = 1/2·AB·AC·sin(A) = 1/2·5·8·sin 60° = 20·\frac{√3}{2} = 10√3 (m²).

Bước 3 — Do đó lợi nhuận nhỏ nhất đạt tại x=6: y(6) = −36+24+1 = −11.

Bước 4 —

Kết luận: lợi nhuận nhỏ nhất trên đoạn là −11 (triệu đồng), đáp số −11.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 1 — Bình phương độ dài: |\overrightarrow{w}|² = (2\overrightarrow{a} − \overrightarrow{b})·(2\overrightarrow{a} − \overrightarrow{b}) = 4|\overrightarrow{a}|² − 4·(\overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}) + |\overrightarrow{b}|².

Bước 3 — Thay số: |\overrightarrow{w}|² = 4·3² + 8² = 36 + 64 = 100.

Bước 4 —

Kết luận: đáp số |\overrightarrow{w}| = √100 = 10.

Bước 2 — Vì a=−2<0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh: y(2) = −2·4+8·2−3 = −8+16−3=5.

Bước 3 — So sánh với hai đầu mút: y(0)=−3, y(3)=−18+24−3=3, đều nhỏ hơn 5.

Bước 4 —

Kết luận: nhiệt độ cao nhất là 5 °C, đáp số 5.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 4 —

Kết luận: |u| = 2·2√3 = 4√3, nên bình phương độ dài |u|² = (4√3)² = 48.

Bước 2 — Giải: m−1≤2 ⇒ m≤3; m+5≥6 ⇒ m≥1.

Bước 4 —

Kết luận: có 3 giá trị nguyên, đáp số 3.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 1 — Xác định: A ∩ B gồm phần tử thuộc cả A và B.

Bước 2 — Liệt kê: A ∩ B = {2; 4; 6}.

Bước 3 — Đếm số phần tử: tập có 3 phần tử.

Bước 4 —

Kết luận: A ∩ B có 3 phần tử.