Thể tích khối bê tông ban đầu: 12·10·8 = 960 (dm³). Thể tích hốc khoét bỏ: 8·6·5 = 240 (dm³). Phần còn lại: 960 − 240 = 720 (dm³). Phương án 960 do quên trừ phần hốc. Phương án 240 chỉ là thể tích hốc bị khoét. Phương án 1200 do cộng hai thể tích thay vì trừ.

Hàm số y = a·sin(bx + c) tuần hoàn với chu kỳ T = 2π/|b|. Ở đây b = 3 nên T = 2π/3. Phương án 2π do quên chia cho hệ số 3 (đó là chu kỳ của sin(x)). Phương án 2π/5 do lấy nhầm số 5 ở phần pha. Phương án π/3 do chia thêm cho 2.

Vì −1 ≤ sin(2x) ≤ 1 nên 6·sin(2x) ∈ [−6; 6], suy ra y ∈ [4; 16]. Giá trị lớn nhất là 16, đạt khi sin(2x) = 1. Phương án 10 là số hạng tự do (giá trị khi sin(2x) = 0). Phương án 6 là biên độ dao động. Phương án 4 là giá trị nhỏ nhất (khi sin(2x) = −1).

Vì 0 ≤ cos²x ≤ 1 nên 12·cos²x ∈ [0; 12], suy ra y ∈ [5; 17]. Giá trị nhỏ nhất là 5, đạt khi cos²x = 0 (tức cos(x) = 0). Phương án 17 là giá trị lớn nhất (khi cos²x = 1). Phương án −7 do nhầm cos²x ∈ [−1; 1] rồi thay cos²x = −1. Phương án 12 là hệ số của cos²x.

Ta có u₃ + u₆ = (u₁ + 2d) + (u₁ + 5d) = 2u₁ + 7d = 40 và u₄ = u₁ + 3d = 18. Từ phương trình sau u₁ = 18 − 3d, thay vào: 2(18 − 3d) + 7d = 40 ⇒ 36 + d = 40 ⇒ d = 4, u₁ = 6. Vậy u₁₀ = u₁ + 9d = 6 + 36 = 42. Phương án 38 do dùng 8d (nhầm u₁₀ = u₁ + 8d). Phương án 46 do dùng 10d. Phương án 40 là chép lại giá trị tổng đã cho.

Ta có u₅/u₂ = q⁵⁻² = q³ = 162/6 = 27 ⇒ q = 3. Phương án 27 do quên lấy căn bậc ba của 27. Phương án 9 do lấy căn bậc hai thay vì căn bậc ba. Phương án 6 do nhầm q bằng u₂.

Ba số lập cấp số nhân khi bình phương số hạng giữa bằng tích hai số hạng kề: x² = 8·50 = 400 ⇒ x = 20 (lấy giá trị dương). Phương án 29 do dùng trung bình cộng (8 + 50)/2. Phương án 40 do nhầm thành 8·5. Phương án 400 do quên khai căn.

sin(x) = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ ℤ). Phương án x = π/2 + kπ là họ nghiệm của cos(x) = 0. Phương án x = k2π chỉ gồm các nghiệm bội chẵn của π, thiếu các nghiệm lẻ (2k+1)π. Phương án x = π/2 + k2π là họ nghiệm của sin(x) = 1.

Trong tam giác ABC, MN là đường trung bình nên MN song song BC. Vì BC nằm trong mặt phẳng (BCD) còn MN không nằm trong (BCD) nên MN song song với (BCD). Phương án (ABC) sai vì MN nằm hẳn trong mặt phẳng (ABC). Phương án (ABD) và (ACD) sai vì MN cắt các mặt phẳng này (M thuộc (ABD), N thuộc (ACD)).

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π. Trên [0; 4π], họ thứ nhất cho π/6 và π/6 + 2π = 13π/6; họ thứ hai cho 5π/6 và 5π/6 + 2π = 17π/6. Cả bốn giá trị đều thuộc [0; 4π] nên có 4 nghiệm. Phương án 2 do chỉ xét một chu kỳ [0; 2π]. Phương án 3 và 6 do đếm sót hoặc đếm trùng nghiệm.

Đọc bảng tần số, nhóm [20; 40) có 9 học sinh.

Cỡ mẫu n = 40, trung vị ứng với vị trí thứ 20. Tần số tích luỹ: đến hết nhóm [150; 155) là 5; đến hết [155; 160) là 17; đến hết [160; 165) là 33. Vị trí thứ 20 nằm trong nhóm [160; 165) nên đó là nhóm chứa trung vị.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 4 — Làm tròn đến hàng phần chục: ≈ 37,6.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 3 — Trong tam giác vuông: tan30° = h/12 nên h = 12·tan30°.

Bước 4 — Bấm máy và làm tròn đến hàng phần mười: h ≈ 6,9.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 1 — Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: uₙ = u₁·qⁿ⁻¹.

Bước 2 — Thay u₁ = 1, q = 3, n = 6: u₆ = 1·3⁵.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 1 — Công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng: Sₙ = n·(2u₁ + (n − 1)d)/2.

Bước 2 — Tính trong ngoặc với n = 12, u₁ = 7, d = 4: 2·7 + 11·4 = 58.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 2 — Công thức tính đường chéo: d = √(a² + b² + c²).

Bước 3 — Thay ba kích thước 8, 9, 6: d = √(8² + 9² + 6²) = √(64 + 81 + 36) = √181.

Bước 4 — Làm tròn đến hàng phần mười: d ≈ 13,5.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 2 — Áp dụng vào bài: 4·sin(x) + 3·cos(x) ≤ √(4² + 3²) = √(16 + 9) = 5.