Câu 1: Một nhà máy đóng gói các khối lập phương nhỏ cạnh 4cm vào một thùng carton hình hộp chữ nhật có kích thước 40cm × 32cm × 24cm sao cho các khối xếp khít, không dư khoảng trống. Hỏi thùng carton chứa được bao nhiêu khối lập phương nhỏ?

Câu 2: Lợi nhuận (triệu đồng) của một quán cà phê khi bán x (chục ly) mỗi ngày được mô hình bởi hàm số L(x) = −x³ + 9x² − 15x + 20, với x ∈ [0;4]. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của L(x) trên đoạn [0;4] bằng bao nhiêu (triệu đồng)?

Câu 3: Trong một nhà máy, người ta cắt một khối gỗ hình hộp chữ nhật kích thước 12 cm × 9 cm × 8 cm, sau đó khoét bỏ ở một góc một khối lập phương cạnh 3 cm để lắp bản lề. Thể tích phần gỗ còn lại bằng bao nhiêu cm³?

Câu 4: Chi phí trung bình (triệu đồng) để vận hành một quán cà phê theo số giờ mở cửa thêm x trong ngày được mô hình bởi hàm số C(x) = (2x + 3)/(x² − 7x + 10). Tổng các giá trị x mà tại đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng bằng bao nhiêu?

Câu 5: Ba trạm quan trắc thuỷ triều A, B, C đặt tại các vị trí có toạ độ A(1;−2;3), B(4;0;5), C(6;5;2) trong hệ trục Oxyz (đơn vị: km, trục Oz biểu thị độ cao so với mực nước biển). Người ta muốn đặt thêm trạm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Toạ độ của D là:

Câu 6: Tại một trạm quan trắc, hai dòng hải lưu tác động lên một phao nổi được biểu diễn bởi hai vectơ vận tốc u và v trong không gian, có |u| = 8 (hải lý/giờ), |v| = 5 (hải lý/giờ) và góc giữa u và v bằng 120°. Tích vô hướng u·v bằng bao nhiêu?

Câu 7: Cho hàm số y = (x-1)(x+2)². Giá trị y'(1) bằng:

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; -1; 2) và điểm M(5; 2; 4) là trung điểm của đoạn thẳng AA'. Toạ độ điểm A' là:

Câu 9: Cho hàm số f(x) = x√(x+3). Giá trị f'(1) bằng:

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (m; 10; 15) và \overrightarrow{v} = (1; 2; 3). Tìm m để \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}.

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi với hai đường chéo AC = 6, BD = 8, chiều cao AA' = 10. Thể tích khối lăng trụ bằng:

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ + 3x² + mx - 2 đồng biến trên ℝ.

Câu 13: Cho hàm số y = (3x − 1)/(x + 4) có đồ thị (C).

Câu 14: Thống kê thời gian làm bài (phút) của một nhóm học sinh: nhóm [0; 10) có 7 học sinh, nhóm [10; 20) có 17 học sinh, nhóm [20; 30) có 8 học sinh.

Câu 15: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 48x + 6.

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 3) và B(8; -1; 7).

Câu 17: Khảo sát thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [10; 20) có 6; [20; 30) có 15; [30; 40) có 14; [40; 50) có 5. Tính độ lệch chuẩn của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............

Câu 18: Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [0;20) có 11 giá trị; [20;40) có 13; [40;60) có 9; [60;80) có 11. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............

Câu 19: Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [0; 20) có 5; [20; 40) có 12; [40; 60) có 14; [60; 80) có 7. Tính phương sai của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............

Câu 20: Một xưởng sản xuất x bộ linh kiện mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,2x² + 22x − 56. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu bộ linh kiện? Trả lời: ............

Câu 21: Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [0; 20) có 9; [20; 40) có 13; [40; 60) có 14; [60; 80) có 5. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -3; 0) và B(3; -7; -8). Tính độ dài đoạn thẳng AB. Trả lời: ............