DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2026 - 2027 Môn: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Kỹ sư thiết kế nhịp cầu vòm dùng hàm số
y =
f(
x) =
x³ − 3
x² − 9
x + 5 để mô tả độ cao mặt đường theo phương ngang
x ∈ [3; 5] (đơn vị mét). Giá trị lớn nhất của
f(
x) trên đoạn này bằng bao nhiêu?
A. 10B. −22C. 5D. −15
Câu 2: Chi phí vật liệu (triệu đồng) để thi công một đoạn lan can cầu có chiều dài
x mét (
x ∈ [2; 5]) được ước tính bởi hàm số
y =
f(
x) =
(2x+3)/(x-1). Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí này.
A. 7B. 13/4C. 5D. 7/4
Câu 3: Trong không gian Oxyz, hai vectơ
a = (4; −2; 6) và
b = (2; 5; −1) biểu diễn hai thành phần tín hiệu dữ liệu truyền qua mạng của một trạm phát. Tính toạ độ vectơ
c = 2
a − 3
b.
A. (14; 11; 9)B. (−2; 19; −15)C. (2; −19; 15)D. (2; −19; 9)
Câu 4: Hai vectơ tín hiệu
u = (3; 4; 0) và
v = (0; 0; 12) biểu diễn cường độ tín hiệu theo ba hướng ăng-ten của một trạm phát sóng. Tính độ dài của vectơ tổng
u +
v.
A. 5B. 12C. 17D. 13
Câu 5: Cho hai khối chóp
S1.ABCD và
S2.ABCD có chung đáy ABCD, với chiều cao lần lượt là 6
m và 9
m. Biết thể tích khối chóp
S1.ABCD là 40
m³, tính thể tích khối chóp
S2.ABCD.
A. 80/3B. 60C. 90D. 40
Câu 6: Xét hàm số
y =
f(
x) =
x³ − 6
x² + 9
x + 1 mô tả độ võng (cm) của một dầm cầu tại vị trí
x ∈ [0; 3] (mét) tính từ gối tựa. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
f(
x) trên đoạn [0; 3] bằng bao nhiêu?
A. 5B. 1C. 6D. 10
Câu 7: Một tấm bìa hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt bỏ ở bốn góc bốn hình vuông cạnh
x (cm) rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm
x để thể tích khối hộp lớn nhất.
A. x = 6B. x = 9C. x = 4,5D. x = 3
Câu 8: Phương trình
x³ - 3
x² - 9
x + 5 = 5 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 3B. 1C. 2D. 0
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{
a} = (2; 2; 0) và \overrightarrow{
b} = (2; 0; 2). Toạ độ của vectơ 2\overrightarrow{
a} - \overrightarrow{
b} là:
A. (2; 4; 2)B. (-2; 4; -2)C. (2; 4; -2)D. (6; 4; 2)
Câu 10: Cho hàm số
y =
x²(
x + 2). Tính
y'(1).
A. 6B. 3C. -1D. 7
Câu 11: Khảo sát thời gian tự học (phút/ngày) của một nhóm học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [0; 10) có 4 học sinh, nhóm [10; 20) có 10 học sinh, nhóm [20; 30) có 6 học sinh. Mốt của mẫu số liệu này bằng:
A. 16B. 14C. 15D. 6
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ vec(
u) = (3;
m; 2) và vec(
v) = (2; 4; −1). Tìm
m để vec(
u) vuông góc với vec(
v).
A. m = 1B. m = −1C. m = −3/2D. m = 2
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số
y =
(2x + 2)/(x + 3) có đồ thị (
C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -3.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 2.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 0,67.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(3; 2).
Câu 14: Cho hàm số
y =
f(
x) =
x³ − 243
x.
a) f'(x) = 3x² − 81.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −9 và x = 9.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−9; 9).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1458.
Câu 15: Thống kê thời gian làm bài (phút) của một nhóm học sinh: nhóm [10; 20) có 7 học sinh, nhóm [20; 30) có 14 học sinh, nhóm [30; 40) có 7 học sinh.
a) Cỡ mẫu của số liệu trên là n = 33.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [20; 30).
c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng 25 phút.
d) Tứ phân vị thứ nhất Q₁ ≈ 20.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A(0; 1; 0) và
B(6; 3; 4).
a) Vectơ AB = (-6; -2; -4).
b) Trung điểm I của AB có toạ độ (6; 3; 4).
c) Bình phương độ dài AB bằng 56.
d) Tích vô hướng OA · OB = 5.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một xưởng sản xuất x thùng hàng mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,25x² + 45x − 168. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu thùng hàng? Trả lời: ............
Câu 18: Khảo sát thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [10; 20) có 7; [20; 30) có 16; [30; 40) có 15; [40; 50) có 4. Tính độ lệch chuẩn của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 19: Khảo sát thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [10; 20) có 7; [20; 30) có 11; [30; 40) có 8; [40; 50) có 7. Tính phương sai của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 20: Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [0;20) có 8 giá trị; [20;40) có 18; [40;60) có 18; [60;80) có 6. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 21: Khảo sát cân nặng (kg) của một nhóm học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [40; 50) có 6; [50; 60) có 13; [60; 70) có 9; [70; 80) có 4. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ − 12x + 21 trên đoạn [0; 3]. Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO — Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Đợt 3) — Đề số 10
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | A | B | C | D | B | C | D | A | C | D | A | B |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | Đ | Đ | Đ | S |
| 14 | S | Đ | Đ | Đ |
| 15 | S | Đ | Đ | Đ |
| 16 | S | S | Đ | S |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 90 | 8,7 | 109,6 | 38,8 | 14 | 5 |
|---|
* Lời giải chi tiết từng câu chỉ hiển thị sau khi mở khoá đáp án của đề (hoặc mua trọn bộ).