DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2026 - 2027 Môn: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Doanh thu (triệu đồng) của một tiệm bánh theo số tháng hoạt động
t được mô hình bởi hàm số
R(
t) = −
t³ + 12
t² − 21
t + 50, với
t ≥ 0. Doanh thu tăng trong khoảng thời gian nào (tháng)?
A. (-∞;1) ∪ (7;+∞)B. (4;+∞)C. (1;4)D. (1;7)
Câu 2: Chi phí trung bình (nghìn đồng) để sản xuất mỗi chiếc bánh tại một tiệm bánh khi sản xuất
x chiếc mỗi ngày được mô hình bởi hàm số
C(
x) =
(12x + 1800)/x, với
x > 0. Khi sản lượng
x tăng lên rất lớn, chi phí trung bình tiến dần đến tiệm cận ngang
y = 12. Giá trị này có ý nghĩa thực tế là:
A. Tổng chi phí cố định ban đầu của tiệm bánh mỗi ngàyB. Số chiếc bánh tối đa tiệm có thể sản xuất mỗi ngàyC. Giá bán ra của mỗi chiếc bánhD. Chi phí biến đổi (nguyên vật liệu) để làm thêm một chiếc bánh, khi sản lượng đủ lớn để ảnh hưởng của chi phí cố định không còn đáng kể
Câu 3: Nồng độ caffeine trong máu (mg/
l) sau khi uống một tách cà phê
t giờ được mô hình bởi hàm số
C(
t) =
20t/(t² + 16), với
t ≥ 0. Nồng độ caffeine đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm nào?
A. t = 16B. t = 20C. t = 0D. t = 4
Câu 4: Trụ tháp trung tâm của một vòng quay mặt trời có dạng khối chóp tứ giác đều
S.ABCD với cạnh đáy AB = 8
m và cạnh bên SA = 6
m. Gọi
O là tâm hình vuông ABCD. Tính tang của góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABCD).
A. \frac{√2}{8}B. \frac{√2}{4}C. 2√2D. 1/2
Câu 5: Trong một thư viện, hệ trục Oxyz được dùng để định vị hướng các giá sách. Giá sách
A có vectơ
u = (2; −3;
m) và giá sách
B có vectơ
v = (
n; 6; −8). Tìm cặp (
m;
n) để giá sách
A song song với giá sách
B (hai vectơ
u,
v cùng phương).
A. (−4; 4)B. (4; 4)C. (4; −4)D. (−4; −4)
Câu 6: Bản đồ định vị 3
D của trường ghi lại vị trí câu lạc bộ Cờ vua tại
A(1; −2; 3) và câu lạc bộ Âm nhạc tại
B(−3; 4; 1) trong hệ trục Oxyz. Tìm toạ độ điểm
M thuộc trục Oz sao cho
M cách đều hai câu lạc bộ này.
A. (0; 0; 3)B. (0; 0; −3)C. (0; 0; 2)D. (0; 0; −6)
Câu 7: Đạo hàm của hàm số
y = (
x² + 2
x)(
x - 4) bằng:
A. 3x²-4x-8B. 2x+3C. 2x+2D. 3x²-4x+8
Câu 8: Cho khối chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3
√3. Thể tích khối chóp
S.ABCD bằng:
A. 9√3B. 27√3C. 3√3D. 9
Câu 9: Một chiếc đèn trang trí trong thư viện được treo tại vị trí
A(4; −5; 7) theo hệ trục Oxyz gắn tại một góc trần phòng. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm
A lên mặt phẳng (Oyz).
A. (4; −5; 0)B. (4; 0; 7)C. (0; 5; −7)D. (0; −5; 7)
Câu 10: Cho hàm số
y =
x³ - 3
x² - 9
x + 5. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-1; 3)B. (3; +∞)C. (-∞; -1)D. (-3; 1)
Câu 11: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 40
m. Diện tích lớn nhất mà mảnh vườn có thể đạt được là:
A. 100 m²B. 400 m²C. 200 m²D. 40 m²
Câu 12: Khảo sát thời gian tự học (giờ) mỗi tuần của 30 học sinh, thu được bảng tần số ghép nhóm: [0;10): 4 học sinh; [10;20): 6 học sinh; [20;30): 10 học sinh; [30;40): 10 học sinh. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (đơn vị: giờ)?
A. 25B. 20C. 40D. 35
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A(-1; -3; -1) và
B(1; -5; -3).
a) Vectơ AB = (-2; 2; 2).
b) Trung điểm I của AB có toạ độ (1; -5; -3).
c) Bình phương độ dài AB bằng 16.
d) Tích vô hướng OA · OB = 17.
Câu 14: Cho hàm số
y =
f(
x) =
x³ − 48
x + 4.
a) f'(x) = 3x² − 16.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −4 và x = 4.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−4; 4).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 132.
Câu 15: Cho hàm số
y =
x/(x + 2) có đồ thị (
C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 2.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 1.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 0.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(2; 1).
Câu 16: Thống kê thời gian làm bài (phút) của một nhóm học sinh: nhóm [0; 10) có 9 học sinh, nhóm [10; 20) có 19 học sinh, nhóm [20; 30) có 8 học sinh.
a) Cỡ mẫu của số liệu trên là n = 41.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [0; 10).
c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng 15,7 phút.
d) Tứ phân vị thứ nhất Q₁ ≈ 10.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Khảo sát cân nặng (kg) của một nhóm học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [40; 50) có 9; [50; 60) có 9; [60; 70) có 11; [70; 80) có 8. Tính độ lệch chuẩn của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 18: Một xưởng sản xuất x bộ linh kiện mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,25x² + 25x − 94. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu bộ linh kiện? Trả lời: ............
Câu 19: Khảo sát cân nặng (kg) của một nhóm học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [40; 50) có 4; [50; 60) có 16; [60; 70) có 8; [70; 80) có 9. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 20: Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [0;20) có 11 giá trị; [20;40) có 20; [40;60) có 14; [60;80) có 7. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 21: Khảo sát thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [10; 20) có 9; [20; 30) có 9; [30; 40) có 11; [40; 50) có 7. Tính phương sai của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ − 12x + 20 trên đoạn [0; 3]. Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO — Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Đợt 3) — Đề số 5
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | D | D | D | B | C | B | A | A | D | A | A | A |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | S | S | S | Đ |
| 14 | S | Đ | Đ | S |
| 15 | S | Đ | Đ | S |
| 16 | S | S | S | Đ |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 10,8 | 50 | 16,4 | 36,5 | 113,6 | 4 |
|---|
* Lời giải chi tiết từng câu chỉ hiển thị sau khi mở khoá đáp án của đề (hoặc mua trọn bộ).