Câu 1: Độ cong của một mái vòm cổng chào được mô hình hoá bởi hàm số y = f(x) = 1/3x³ − 2x² + 3x + 5 (x tính bằng mét). Hàm số này nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 2: Một máy chiếu trong phòng học được đặt tại vị trí A(3; −6; 2) theo hệ trục Oxyz gắn ở góc trần. Tìm toạ độ điểm A' đối xứng với A qua trục Ox.

Câu 3: Ba góc của một khu vực triển lãm do câu lạc bộ Mỹ thuật dựng trong hội trường được xác định trong hệ trục Oxyz bởi A(1; 2; 3), B(4; 0; 5), C(6; 3; 1). Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Câu 4: Cho hàm số f(x) = (2x-1)/(x+3). Tính f'(1).

Câu 5: Một rạp chiếu phim có phần mái dạng vòm là khối chóp tứ giác đều S.ABCD với cạnh đáy AB = 6m. Chiều cao của mái là SO = 4m (O là tâm hình vuông ABCD). Tính tang của góc giữa mặt bên (SBC) và mặt phẳng đáy (ABCD).

Câu 6: Hai bạn trong câu lạc bộ kéo co cùng tác dụng hai lực có độ lớn lần lượt là 6N và 5N lên một sợi dây, góc giữa hai vectơ lực này là 120°. Tính tích vô hướng của hai vectơ lực đó.

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (2; -4; 6) và \overrightarrow{v} = (1; -2; m). Tìm m để \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} cùng phương.

Câu 8: Một người nông dân dùng 40 m lưới thép để rào ba cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật (cạnh còn lại dựa vào bức tường có sẵn), với hai cạnh vuông góc tường có độ dài x (m) và một cạnh song song tường. Tìm x để diện tích mảnh vườn lớn nhất.

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = (2x - 1)⁵ bằng:

Câu 10: Đồ thị hàm số y = (3x+2)/(x-1) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Câu 11: Một mái vòm dạng khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 6 m và chiều cao 4 m. Thể tích của khối chóp đó bằng:

Câu 12: Khảo sát thời gian xem tivi (giờ) mỗi tuần của 30 học sinh, thu được bảng tần số ghép nhóm: [0;5): 4 học sinh; [5;10): 6 học sinh; [10;15): 10 học sinh; [15;20): 10 học sinh. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (đơn vị: giờ)?

Câu 13: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 108x + 8.

Câu 14: Cho hàm số y = (2x − 1)/(x + 1) có đồ thị (C).

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3; -1; -1) và B(-5; 1; -3).

Câu 16: Thống kê thời gian làm bài (phút) của một nhóm học sinh: nhóm [10; 20) có 6 học sinh, nhóm [20; 30) có 19 học sinh, nhóm [30; 40) có 10 học sinh.

Câu 17: Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [0;20) có 10 giá trị; [20;40) có 13; [40;60) có 16; [60;80) có 5. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............

Câu 18: Khảo sát thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [10; 20) có 4; [20; 30) có 13; [30; 40) có 14; [40; 50) có 8. Tính độ lệch chuẩn của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............

Câu 19: Một xưởng sản xuất x chiếc áo mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,2x² + 24x − 133. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu chiếc áo? Trả lời: ............

Câu 20: Khảo sát cân nặng (kg) của một nhóm học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [40; 50) có 3; [50; 60) có 12; [60; 70) có 10; [70; 80) có 9. Tính phương sai của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............

Câu 21: Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [0; 20) có 7; [20; 40) có 16; [40; 60) có 9; [60; 80) có 8. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............

Câu 22: Cho hàm số y = x³ − 48x. Giá trị cực đại của hàm số bằng bao nhiêu? Trả lời: ............