Câu 1: Một khối hình hộp chữ nhật kích thước 10 dm × 8 dm × 6 dm bị khoét bỏ 5 lỗ hình lập phương cạnh 2 dm. Thể tích phần còn lại là bao nhiêu đề-xi-mét khối?

Câu 2: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 dm và chiều rộng 3 dm. Mặt bên chứa chiều rộng và chiều cao của hộp có đường chéo bằng 5 dm. Đường chéo của hộp (nối hai đỉnh xa nhau nhất) bằng bao nhiêu?

Câu 3: Kỹ sư xây dựng đề xuất mô hình độ lún f(x) = x³ - m·x² + (m+6)x - 5 (x là thời gian tính bằng năm) để dự báo độ lún nền móng của một toà nhà. Để mô hình luôn đồng biến trên ℝ (độ lún theo mô hình không bao giờ giảm ngược), tham số m phải thoả mãn điều kiện nào?

Câu 4: Khối lượng cá thu hoạch mỗi ngày (kg) tại một ao cá trong 20 ngày nuôi được ghi lại dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm: từ 10 đến dưới 20 kg có 4 ngày; từ 20 đến dưới 30 kg có 8 ngày; từ 30 đến dưới 40 kg có 6 ngày; từ 40 đến dưới 50 kg có 2 ngày. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này bằng bao nhiêu?

Câu 5: Chiều cao của một mái vòm bằng thép tại vị trí cách chân cổng x mét được mô hình bởi hàm số h(x) = x³ - 3x² + mx - 1 (x tính bằng mét). Biết mái vòm đạt độ cao cực trị tại vị trí x = 3. Giá trị của tham số m là:

Câu 6: Trong không gian, cho hai vectơ u=(2;1;-2) và v=(0;3;4). Cô-sin(của) góc giữa hai vectơ u và v bằng:

Câu 7: Trong không gian, cho hai vectơ cùng phương u=(m;4;p) và v=(3;-6;9). Cặp giá trị (m;p) là:

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y = (2x − 1)⁴ tại x = 1.

Câu 9: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6 và chiều cao SO = 9 (SO vuông góc với mặt phẳng đáy). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = √(x - 3) + 1/(x - 5) là:

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(2; 3; 0), C(4; 7; -2). Biết A, B, C thẳng hàng, tìm k sao cho \overrightarrow{AC} = k\overrightarrow{AB}.

Câu 12: Cho hàm số y = x³ − 3x² − 9x + 5. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ bằng:

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -3; 1) và B(0; -1; 3).

Câu 14: Thống kê thời gian làm bài (phút) của một nhóm học sinh: nhóm [10; 20) có 6 học sinh, nhóm [20; 30) có 12 học sinh, nhóm [30; 40) có 6 học sinh.

Câu 15: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 12x + 2.

Câu 16: Cho hàm số y = (2x - 2)/(x + 2) có đồ thị (C).

Câu 17: Một mẫu số liệu ghép nhóm có bảng phân bố tần số như sau: [0; 20) có tần số 6; [20; 40) có tần số 12; [40; 60) có tần số 11; [60; 80) có tần số 8. Tính phương sai của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............

Câu 18: Xét mẫu số liệu ghép nhóm với bảng tần số: [10; 20) có 3; [20; 30) có 11; [30; 40) có 8; [40; 50) có 8. Tính độ lệch chuẩn của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............

Câu 19: Khảo sát chiều cao (cm) của một nhóm cây giống, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [20;30) có 6 giá trị; [30;40) có 14; [40;50) có 11; [50;60) có 8. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............

Câu 20: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau: [5; 20) có tần số 8; [20; 35) có tần số 12; [35; 50) có tần số 14; [50; 65) có tần số 9. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............

Câu 21: Một xưởng sản xuất x thùng hàng mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,25x² + 20x − 233. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu thùng hàng? Trả lời: ............

Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ − 3x + 5 trên đoạn [0; 2]. Trả lời: ............