DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2026 - 2027 Môn: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
y =
x³ − 3
x² + 2. Tìm tất cả giá trị của tham số
m để phương trình
x³ − 3
x² + 2 =
m có ba nghiệm phân biệt.
A. −2 ≤ m ≤ 2B. −2 < m < 2C. m < −2 hoặc m > 2D. 0 < m < 2
Câu 2: Khảo sát số quả trên mỗi cây của một vườn cam, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [0; 10) có 4 cây, nhóm [10; 20) có 9 cây, nhóm [20; 30) có 15 cây, nhóm [30; 40) có 8 cây, nhóm [40; 50) có 4 cây. Cỡ mẫu
n và nhóm chứa trung vị lần lượt là?
A. n = 40; nhóm [20; 30)B. n = 40; nhóm [10; 20)C. n = 36; nhóm [20; 30)D. n = 40; nhóm [30; 40)
Câu 3: Tìm hàm số bậc ba đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (3; +∞), đồng thời nghịch biến trên khoảng (−1; 3). Hàm số nào sau đây thoả mãn?
A. y = −x³ + 3x² + 9x − 2B. y = x³ + 3x² − 9x + 1C. y = x³ − 3x² − 9x + 5D. y = x³ − 3x² + 9x
Câu 4: Đồ thị hàm số
y =
x³ − 6
x² + ax +
b đi qua gốc toạ độ
O và có một điểm cực trị tại
x = 1. Giá trị của hệ số
a bằng?
A. −9B. 9C. 12D. 3
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A(1; 2; −1),
B(3; 1; 2),
C(4; 3; 0) và
D sao cho ABCD là một hình bình hành. Toạ độ đỉnh
D là?
A. (6; 2; 3)B. (0; 0; 1)C. (2; 2; 3)D. (2; 4; −3)
Câu 6: Cho hàm số
y =
√x. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y =
1/4x + 3.
A. y = 1/4x + 3B. y = 1/4x + 1C. y = 1/4x − 1D. y = 1/4x + 2
Câu 7: Cho hai vectơ \overrightarrow{
a} và \overrightarrow{
b} có độ lớn |\overrightarrow{
a}| = 4 và |\overrightarrow{
b}| = 3, góc giữa hai vectơ bằng 120°. Tích vô hướng \overrightarrow{
a} · \overrightarrow{
b} bằng?
A. 6B. 12C. −6D. 6√3
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A(2; −3; 5) và
B(6; 1; −1). Toạ độ trung điểm
I của đoạn thẳng AB là:
A. (8; −2; 4)B. (4; −2; −3)C. (2; 2; −3)D. (4; −1; 2)
Câu 9: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi
M,
N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
A. MN song song với mặt phẳng (ABCD)B. MN song song với mặt phẳng (SCD)C. MN cắt mặt phẳng (ABCD)D. MN song song với mặt phẳng (SAD)
Câu 10: Cho hàm số
y =
x³ − 6
x² + 9
x − 1. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (1; 3)B. (0; 2)C. (3; +∞)D. (−∞; 0)
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có
A(1; 2; 3),
B(4; −1; 2),
C(−2; 5; 1). Toạ độ trọng tâm
G của tam giác ABC là:
A. (3; 6; 6)B. (1; 3; 2)C. (−1; 2; 2)D. (1; 2; 2)
Câu 12: Cho hàm số
y =
x³ − 3
x² + mx + 1 (
m là tham số). Tìm
m để hàm số đạt cực tiểu tại
x = 2.
A. m = 0B. m = 12C. m = −12D. m = 4
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số
y =
f(
x) =
x³ − 108
x − 3.
a) f'(x) = 3x² − 36.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −6 và x = 6.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−6; 6).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -435.
Câu 14: Cho hàm số
y =
(3x + 4)/(x + 1) có đồ thị (
C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 1.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 3.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 5.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(1; 3).
Câu 15: Thống kê thời gian làm bài (phút) của một nhóm học sinh: nhóm [0; 10) có 8 học sinh, nhóm [10; 20) có 13 học sinh, nhóm [20; 30) có 11 học sinh.
a) Cỡ mẫu của số liệu trên là n = 37.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [10; 20).
c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng 15,9 phút.
d) Tứ phân vị thứ nhất Q₁ ≈ 10.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A(3; -3; 0) và
B(1; -1; -2).
a) Vectơ AB = (-2; 2; -2).
b) Trung điểm I của AB có toạ độ (1; -1; -2).
c) Bình phương độ dài AB bằng 16.
d) Tích vô hướng OA · OB = 8.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [0; 20) có 10; [20; 40) có 16; [40; 60) có 9; [60; 80) có 6. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 18: Trong đợt khám sức khoẻ đầu năm, chiều cao (cm) của học sinh một lớp được thống kê lại như sau: có 5 bạn thuộc nhóm [150; 160); 16 bạn thuộc [160; 170); 9 bạn thuộc [170; 180) và 8 bạn thuộc [180; 190). Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 19: Phòng y tế trường học ghi nhận khối lượng (kg) của các học sinh tới khám trong ngày theo bảng tần số ghép nhóm: nhóm [40; 50) có 11 người, [50; 60) có 15 người, [60; 70) có 13 người, [70; 80) có 5 người. Xác định khối lượng trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 20: Tìm giá trị x (0 < x ≤ 100) để hàm số L(x) = −0,5x² + 40x − 106 đạt giá trị lớn nhất. Trả lời: ............
Câu 21: Quãng đường di chuyển (km) từ nhà đến trường của một nhóm sinh viên được tổng hợp lại thành các khoảng: [0; 5) gồm 8 người; [5; 10) gồm 16 người; [10; 15) gồm 12 người; [15; 20) gồm 7 người. Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 22: Cho hàm số y = x³ − 3x² + 7. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu? Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO — Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 (Đợt 4) — Đề số 5
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | B | A | C | B | D | B | C | D | A | C | D | A |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | S | Đ | S | Đ |
| 14 | S | Đ | S | S |
| 15 | S | Đ | Đ | Đ |
| 16 | Đ | S | S | S |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 30,2 | 9,7 | 57,7 | 40 | 23,5 | 3 |
|---|
* Lời giải chi tiết từng câu chỉ hiển thị sau khi mở khoá đáp án của đề (hoặc mua trọn bộ).