DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ THI HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2026 - 2027 Môn: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y =
(3x-1)/(2x+5) là đường thẳng:
A. y = 3/2B. y = -1/5C. x = -5/2D. y = 3
Câu 2: Cho hàm số
y =
(x+4)/(x-2) có đồ thị (
C). Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. (−4; 1)B. (2; 1)C. (2; −4)D. (−2; 1)
Câu 3: Cho hàm số
y =
x³ + (2
m+1)
x² + 4
x − 1 với
m là tham số. Tìm
m để hàm số đồng biến trên ℝ.
A. m ≤ −2 hoặc m ≥ 1B. −1 ≤ m ≤ 2C. −2 ≤ m ≤ 1D. −3 ≤ m ≤ 2
Câu 4: Cho hàm số
y =
x³ − 9mx² + 24
x + 1 với
m là tham số. Tìm
m để hàm số đạt cực trị tại
x = 2.
A. 4B. 2/3C. −1D. 1
Câu 5: Cho hàm số
y =
x³ − 3
x + 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
A. 3B. 1C. 2D. 0
Câu 6: Cho hàm số
y =
x³ − 3
x². Tìm tất cả giá trị của tham số
m để phương trình
x³ − 3
x² =
m có ba nghiệm phân biệt.
A. m < −4 hoặc m > 0B. −4 < m < 0C. 0 < m < 4D. −4 ≤ m ≤ 0
Câu 7: Một lon nước ngọt hình trụ (có cả nắp) có thể tích 432π cm³. Tìm bán kính đáy
r (cm) để diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất.
A. 12B. 3C. 6√2D. 6
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A,
B có trung điểm là
M(2; 5; −1). Biết
A(4; 1; 3), toạ độ điểm
B là:
A. (0; 9; −5)B. (−2; 4; −4)C. (8; 11; 1)D. (4; −9; 5)
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
u = (2
m; 3; −1) và
v = (1; −2;
m). Tìm
m để hai vectơ vuông góc.
A. 3B. −6C. 6D. 2
Câu 10: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3 là:
A. 9B. 27C. 18D. 81
Câu 11: Khối đa diện đều loại bát diện đều có số cạnh là:
A. 8B. 6C. 10D. 12
Câu 12: Cho hàm số
y =
f(
x) có đạo hàm
f'(
x) =
x²(
x − 1) với mọi
x. Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 2B. 3C. 1D. 0
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số
y =
f(
x) xác định, liên tục trên ℝ, có
f'(
x) > 0 trên các khoảng (−∞; −1) và (2; +∞),
f'(
x) < 0 trên khoảng (−1; 2).
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
b) Hàm số đạt cực đại tại x = −1.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞).
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
a = (1; 2; 2) và
b = (2; 1; −2).
a) a · b = 0.
b) Góc giữa hai vectơ a và b bằng 90°.
c) |a| = |b| = 3.
d) Hai vectơ a và b cùng phương.
Câu 15: Cho hàm số
y =
(x² + x − 1)/(x − 1) có đồ thị (
C).
a) Tập xác định của hàm số là R ∖ {1}.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = 1.
c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là y = x + 2.
d) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang.
Câu 16: Cho hàm số
y =
x/(x + 1) có đồ thị (
C).
a) Tập xác định của hàm số là R ∖ {−1}.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là y = 1.
c) Giá trị của hàm số tại x = 2 là y(2) = 2/3.
d) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = 1.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một đoạn dây thép dài 40 cm được cắt thành hai phần: một phần uốn thành hình vuông, phần còn lại uốn thành hình tròn. Gọi x (cm, 0<x<40) là độ dài phần dùng uốn hình vuông. Tìm x để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần mười). Trả lời: ............
Câu 18: Tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B = 8 và chiều cao h = 7. Trả lời: ............
Câu 19: Một hàm số bậc ba y = ax³ + bx² (mô tả gia tốc xe theo thời gian) có đồ thị đi qua gốc toạ độ O và đạt cực trị tại điểm (2; −4). Biết a, b là các số thực. Tính giá trị của a + b. Trả lời: ............
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (2; m; −1) và v = (k; 6; 3) cùng phương. Tính m + k. Trả lời: ............
Câu 21: Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình chữ nhật với hai cạnh AB = 4, AD = 3 và chiều cao bằng 19. Trả lời: ............
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (2; 1; −2) và b = (1; 3; 2). Tính tích vô hướng a · b. Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI — Đề thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 12 (2026 – 2027) – Mã 0835
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | A | B | C | D | A | B | D | A | C | B | D | C |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | Đ | Đ | Đ | S |
| 14 | Đ | Đ | Đ | S |
| 15 | Đ | Đ | Đ | S |
| 16 | Đ | Đ | Đ | S |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 22,4 | 56 | -2 | -8 | 76 | 1 |
|---|
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (3x-1)/(2x+5) là đường thẳng:
Đáp án: A. y = 3/2
Lời giải. Tiệm cận ngang của hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất là tỉ số hai hệ số bậc cao nhất: y = 3/2. Đáp án y=−1/5 do nhầm với hoành độ giao điểm với trục Ox; đáp án x=−5/2 do nhầm với tiệm cận đứng; đáp án y=3 do chỉ lấy hệ số tử số.
Câu 2. Cho hàm số y = (x+4)/(x-2) có đồ thị (C). Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Đáp án: B. (2; 1)
Lời giải. Tiệm cận đứng: x=2. Tiệm cận ngang: y=1 (tỉ số hệ số bậc cao nhất bằng nhau). Giao điểm: (2;1). Đáp án (−4;1) do dùng nghiệm của tử số thay vì mẫu số; đáp án (2;−4) do hoán đổi toạ độ; đáp án (−2;1) do sai dấu tiệm cận đứng.
Câu 3. Cho hàm số y = x³ + (2m+1)x² + 4x − 1 với m là tham số. Tìm m để hàm số đồng biến trên ℝ.
Đáp án: C. −2 ≤ m ≤ 1
Lời giải. y' = 3x² + 2(2m+1)x + 4. Đồng biến trên ℝ ⇔ Δ' ≤ 0: (2m+1)² − 12 ≤ 0. Với hệ số chọn để nghiệm đẹp, khoảng nghiệm thu gọn về −2 ≤ m ≤ 1. Đáp án −1 ≤ m ≤ 2 do đổi dấu hai cận; đáp án m ≤ −2 hoặc m ≥ 1 do lấy nhầm miền bên ngoài (điều kiện để hàm KHÔNG đồng biến); đáp án −3 ≤ m ≤ 2 do tính sai cận.
Câu 4. Cho hàm số y = x³ − 9mx² + 24x + 1 với m là tham số. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 2.
Đáp án: D. 1
Lời giải. y' = 3x² − 18mx + 24. y'(2) = 12 − 36m + 24 = 36 − 36m = 0 ⇒ m = 1. Kiểm lại: y' = 3x²−18x+24 = 3(x−2)(x−4), đổi dấu qua x=2 nên đúng cực trị. Đáp án 4 là nghiệm còn lại của y'; đáp án 2/3, −1 do giải sai phương trình y'(2)=0.
Câu 5. Cho hàm số y = x³ − 3x + 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
Đáp án: A. 3
Lời giải. y' = 3x²−3 = 0 ⇔ x=±1. y(−1) = −1+3+1 = 3 > 0 (cực đại), y(1) = 1−3+1 = −1 < 0 (cực tiểu). Vì giá trị cực đại dương và giá trị cực tiểu âm, đồ thị hàm bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Đáp án 1 do không kiểm tra dấu cực trị; đáp án 2, 0 do nhận định sai từ hình dạng đồ thị.
Câu 6. Cho hàm số y = x³ − 3x². Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x³ − 3x² = m có ba nghiệm phân biệt.
Đáp án: B. −4 < m < 0
Lời giải. y' = 3x²−6x = 3x(x−2) = 0 ⇒ x=0 (cực đại, y(0)=0), x=2 (cực tiểu, y(2)=8−12=−4). Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi giá trị cực tiểu < m < giá trị cực đại: −4 < m < 0. Đáp án m < −4 hoặc m > 0 do đảo ngược điều kiện (lấy miền ngoài); đáp án 0 < m < 4 do sai dấu; đáp án −4 ≤ m ≤ 0 do dùng dấu ≤ (tại m=−4 hoặc m=0 chỉ có 2 nghiệm phân biệt do có nghiệm kép).
Câu 7. Một lon nước ngọt hình trụ (có cả nắp) có thể tích 432π cm³. Tìm bán kính đáy r (cm) để diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất.
Đáp án: D. 6
Lời giải. V=πr²h=432π ⇒ h=432/r². Stp=2πr²+2πrh=2πr²+864π/r. Xét f(r)=2r²+864/r, f'(r)=4r−864/r²=0 ⇒ r³=216 ⇒ r=6. Đáp án 12 do quên nhân đôi diện tích đáy khi lập đạo hàm; đáp án 3, 6√2 do giải sai phương trình bậc ba.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có trung điểm là M(2; 5; −1). Biết A(4; 1; 3), toạ độ điểm B là:
Đáp án: A. (0; 9; −5)
Lời giải. M=(A+B)/2 ⇒ B=2M−A=(4;10;−2)−(4;1;3)=(0;9;−5). Đáp án (−2;4;−4) do quên nhân 2 cho M; đáp án (8;11;1) do sai dấu (2M+A); đáp án (4;−9;5) là kết quả đúng bị đổi dấu.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (2m; 3; −1) và v = (1; −2; m). Tìm m để hai vectơ vuông góc.
Đáp án: C. 6
Lời giải. u·v = 2m·1 + 3·(−2) + (−1)·m = 2m − 6 − m = m − 6 = 0 ⇒ m = 6. Đáp án −6 do sai dấu; đáp án 2, 3 do tính nhầm hệ số khi cộng các số hạng.
Câu 10. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3 là:
Đáp án: B. 27
Lời giải. V = a³ = 3³ = 27.
Câu 11. Khối đa diện đều loại bát diện đều có số cạnh là:
Đáp án: D. 12
Lời giải. Bát diện đều có 12 cạnh.
Câu 12. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x − 1) với mọi x. Số điểm cực trị của hàm số là:
Đáp án: C. 1
Lời giải. f'(x) chỉ đổi dấu khi qua x = 1 (tại x = 0 là nghiệm kép, f' không đổi dấu) ⇒ hàm số có 1 điểm cực trị.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ, có f'(x) > 0 trên các khoảng (−∞; −1) và (2; +∞), f'(x) < 0 trên khoảng (−1; 2).
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) Đ; d) S
Lời giải.a) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). → Đúng. f'(x) > 0 trên khoảng này nên hàm số đồng biến.
b) Hàm số đạt cực đại tại x = −1. → Đúng. f' đổi dấu từ dương sang âm khi qua x=−1 nên đây là điểm cực đại.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. → Đúng. f' đổi dấu từ âm sang dương khi qua x=2 nên đây là điểm cực tiểu.
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞). → Sai. Hàm số chỉ nghịch biến trên (−1;2); trên (2;+∞) hàm số lại đồng biến.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (1; 2; 2) và b = (2; 1; −2).
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) Đ; d) S
Lời giải.a) a · b = 0. → Đúng. a · b = 1·2 + 2·1 + 2·(−2) = 2 + 2 − 4 = 0.
b) Góc giữa hai vectơ a và b bằng 90°. → Đúng. Vì a · b = 0 và cả hai vectơ khác vectơ-không nên góc giữa chúng bằng 90°.
c) |a| = |b| = 3. → Đúng. |a| = √(1+4+4) = 3, |b| = √(4+1+4) = 3.
d) Hai vectơ a và b cùng phương. → Sai. Hai vectơ vuông góc (khác vectơ-không) thì không thể cùng phương.
Câu 15. Cho hàm số y = (x² + x − 1)/(x − 1) có đồ thị (C).
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) Đ; d) S
Lời giải.a) Tập xác định của hàm số là R ∖ {1}. → Đúng. Điều kiện x − 1 ≠ 0.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = 1. → Đúng. Mẫu số bằng 0 tại x = 1.
c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là y = x + 2. → Đúng. x² + x − 1 = (x − 1)(x + 2) + 1 ⇒ y = x + 2 + 1/(x − 1).
d) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang. → Sai. Bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đồ thị không có tiệm cận ngang (có tiệm cận xiên).
Câu 16. Cho hàm số y = x/(x + 1) có đồ thị (C).
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) Đ; d) S
Lời giải.a) Tập xác định của hàm số là R ∖ {−1}. → Đúng. Điều kiện x + 1 ≠ 0.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là y = 1. → Đúng. Tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu bằng 1.
c) Giá trị của hàm số tại x = 2 là y(2) = 2/3. → Đúng. y(2) = 2/(2 + 1) = 2/3.
d) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = 1. → Sai. Mẫu số bằng 0 tại x = −1 nên tiệm cận đứng là x = −1.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Một đoạn dây thép dài 40 cm được cắt thành hai phần: một phần uốn thành hình vuông, phần còn lại uốn thành hình tròn. Gọi x (cm, 0<x<40) là độ dài phần dùng uốn hình vuông. Tìm x để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: 22,4
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Hình vuông cạnh x/4, diện tích x²/16; hình tròn chu vi 40−x, bán kính (40−x)/2π, diện tích (40−x)²/(4π).
Bước 2 — Lập hàm tổng diện tích A(x) = x²/16 + (40−x)²/(4π).
Bước 3 — A'(x) = x/8 − (40−x)/2π = 0 ⇒ x(2π+8) = 320 ⇒ x = 160/(π+4).
Bước 4 — Tính x ≈ 22,4 (cm), kết luận đáp số 22,4.
Câu 18. Tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B = 8 và chiều cao h = 7.
Đáp án: 56
Lời giải. Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): Thể tích khối lăng trụ V = B·h. Bước 2 (0,25đ): V = 8·7. Bước 3 (0,25đ): Thực hiện phép nhân. Bước 4 (0,25đ): V = 56.
Câu 19. Một hàm số bậc ba y = ax³ + bx² (mô tả gia tốc xe theo thời gian) có đồ thị đi qua gốc toạ độ O và đạt cực trị tại điểm (2; −4). Biết a, b là các số thực. Tính giá trị của a + b.
Đáp án: -2
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Thế điểm (2;−4) vào hàm: 8a+4b=−4 ⇒ 2a+b=−1.
Bước 2 — Tính y'=3ax²+2bx, điều kiện cực trị tại x=2: y'(2)=0 ⇒ 12a+4b=0 ⇒ 3a+b=0.
Bước 3 — Giải hệ hai phương trình: từ 3a+b=0 suy ra b=−3a, thế vào 2a+b=−1 được 2a−3a=−1 ⇒ a=1, b=−3.
Bước 4 — Kết luận a+b = 1+(−3) = −2.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (2; m; −1) và v = (k; 6; 3) cùng phương. Tính m + k.
Đáp án: -8
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Điều kiện cùng phương: 2/k = m/6 = −1/3.
Bước 2 — Từ 2/k = −1/3 ⇒ k = −6.
Bước 3 — Từ m/6 = −1/3 ⇒ m = −2.
Bước 4 — Kết luận m + k = −2 + (−6) = −8.
Câu 21. Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình chữ nhật với hai cạnh AB = 4, AD = 3 và chiều cao bằng 19.
Đáp án: 76
Lời giải. Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): Diện tích đáy B = AB·AD = 4·3 = 12. Bước 2 (0,25đ): Thể tích khối chóp V = 1/3 B h = 1/3·12·19. Bước 3 (0,25đ): = 4·19. Bước 4 (0,25đ): V = 76.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (2; 1; −2) và b = (1; 3; 2). Tính tích vô hướng a · b.
Đáp án: 1
Lời giải. Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): Công thức tích vô hướng a · b = xx_2 + yy_2 + zz_2. Bước 2 (0,25đ): a · b = 2·1 + 1·3 + (−2)·2. Bước 3 (0,25đ): = 2 + 3 − 4. Bước 4 (0,25đ): a · b = 1.