f'(t) = −3t² + 12t = −3t(t−4). f'(t) > 0 ⇔ t(t−4) < 0 ⇔ 0 < t < 4. Vậy hàm đồng biến trên (0;4). Đáp án B là khoảng nghịch biến bị nhầm; đáp án C bỏ qua điểm đổi chiều; đáp án D là khoảng con không đầy đủ.

Tiệm cận ngang của hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất là tỉ số hai hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu: y = 5/1 = 5. Đáp án y = 10 do lấy thương hai hằng số 20/2; đáp án y = 2 do nhầm với hệ số ở mẫu; đáp án y = 20 do chỉ lấy hằng số ở tử.

C'(t) = (10(t²+4) - 10t·2t)/((t²+4)²) = (40-10t²)/((t²+4)²). C'(t)=0 ⇔ t²=4 ⇔ t=2 (t≥0). Vì C' đổi dấu từ dương sang âm qua t=2 nên đây là cực đại. Đáp án t=4, √10, 1 do giải sai phương trình 40−10t²=0.

y' = 4x³ − 4x = 4x(x−1)(x+1); y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1. Xét dấu: y' < 0 khi x < −1 hoặc 0 < x < 1. Vậy hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1). Đáp án (0; 1) chỉ lấy một khoảng, thiếu khoảng còn lại; đáp án (−1; 0) là khoảng đồng biến; đáp án (1; +∞) là khoảng đồng biến.

y' = ((x-1)-(x+2))/((x-1)²) = (−3)/((x-1)²) < 0 với mọi x ≠ 1. Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định (−∞; 1) và (1; +∞). Đáp án "chỉ trên (1; +∞)" và "chỉ trên (−∞; 1)" chỉ lấy một khoảng; đáp án ℝ ∖ {1} sai vì hàm không nghịch biến trên toàn miền (chỉ trên từng khoảng xác định).

Đặt h là chiều cao chữ nhật: 2h + x + πx/2 = 6 ⇒ h = 3 − x/2 − πx/4. Diện tích S(x) = xh + π(x/2)²/2 = 3x − x²(4+π)/8. S'(x) = 3 − x(4+π)/4 = 0 ⇒ x = 12/(4+π) ≈ 1,68. Các đáp án còn lại là các giá trị làm tròn không chính xác từ việc giải sai phương trình đạo hàm.

M=(0;0;z). MA²=1+4+(z−3)²=5+(z−3)². MB²=9+16+(z+1)²=25+(z+1)². Cho MA²=MB²: 5+z²−6z+9=25+z²+2z+1 ⇒ 14−6z=26+2z ⇒ −8z=12 ⇒ z=−3/2. Đáp án B do sai dấu; đáp án C, D do giải sai phương trình.

Hình chiếu lên mặt phẳng (Oxy) giữ nguyên hoành độ, tung độ và đặt cao độ bằng 0: (4; −3; 0). Đáp án (4; 0; 2) là hình chiếu nhầm lên (Oxz); đáp án (0; −3; 2) là hình chiếu nhầm lên (Oyz); đáp án (4; −3; 2) là quên chiếu (giữ nguyên điểm).

Thay hoành độ mỗi điểm vào y = x³ − 3x² + 2: với x = 2 được y = 8 − 12 + 2 = −2 nên điểm (2; −2) thuộc đồ thị. Các điểm còn lại không thuộc: y(1) = 0 ≠ 1; y(0) = 2 ≠ 0; y(−1) = −2 ≠ −3.

Gọi ba kích thước a, b, c với ab=20, bc=15, ac=12. Nhân ba đẳng thức: (abc)² = 20·15·12 = 3600 ⇒ abc = 60. Vậy V = 60 cm³. Đáp án 3600 do quên khai căn bậc hai; đáp án 47 do cộng ba diện tích thay vì nhân; đáp án 90 do tính sai tích.

Bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều.

y' = 3x² − 3 = 0 ⇒ x = ±1; cực đại tại x = −1: y(−1) = −1 + 3 + 2 = 4.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 1 — Diện tích đáy hình thang: S = (4+8)/2 · 3 = 18 dm².

Bước 2 — Thể tích lăng trụ: V = S · h = 18 · 10.

Bước 4 — Đổi đơn vị: 1 dm³ = 1 lít, kết luận thùng chứa tối đa 180 lít.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 2 — Lập bảng xét dấu y': vì hệ số bậc bốn âm, x=0 là điểm cực tiểu, x=±2 là các điểm cực đại.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 1 — Tính chất hình bình hành ABCD: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}, suy ra D = A + C − B.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 1 — Công thức tích vô hướng qua độ dài và góc: a · b = |a|·|b|·cosθ.

Bước 2 — Thay số: a · b = 4·5·cos120°.

Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt (0 < x < 30); thể tích thùng V(x) = x(60 − 2x)² = 4x³ − 240x² + 3600x. Bước 2 (0,25đ): V'(x) = 12x² − 480x + 3600. Bước 3 (0,25đ): V'(x) = 0 ⇔ x = 10 hoặc x = 30; loại x = 30, hàm số đạt cực đại tại x = 10. Bước 4 (0,25đ): Cạnh hình vuông cần cắt là 10 cm.