DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ THI HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2026 - 2027 Môn: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
y =
x³ − 3
x. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; 1)B. (1; +∞)C. (−∞; −1)D. (0; +∞)
Câu 2: Cho hàm số
y =
(3x + 2)/(x + 2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] bằng:
A. 11/5B. 1C. 2D. 3/2
Câu 3: Cho hàm số
y =
x³ − 3
x² + 4. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 3] bằng:
A. 8B. 6C. 4D. 0
Câu 4: Cho hàm số
y =
(2x + 1)/(x² − 5x + 6). Tổng các giá trị
x tại các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng:
A. 6B. −5C. 1D. 5
Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y =
(2x − 1)/(x + 1) là đường thẳng có phương trình:
A. x = −1B. x = 1C. y = 2D. y = −1
Câu 6: Cho hàm số
y =
(4x − 7)/(3x + 2). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng:
A. y = 4B. y = 4/3C. y = −7/2D. x = −2/3
Câu 7: Từ một tấm bìa hình vuông cạnh 15 cm, người ta cắt bỏ 4 hình vuông nhỏ cạnh
x (cm) ở bốn góc rồi gấp lên thành một hộp không nắp. Tìm
x để thể tích hộp lớn nhất.
A. 5 cmB. 7,5 cmC. 2,5 cmD. 3,75 cm
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
A(1; 2; 3),
B(3; 4; 7),
C(5; 6; 11). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuôngB. A, B, C là ba đỉnh của một tam giác đềuC. A, B, C là ba đỉnh của một tam giác cânD. A, B, C thẳng hàng
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
A(0; 0; 0),
B(3; 0; 0),
C(0; 4; 0). Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 6B. 12C. 5D. 7
Câu 10: Một trụ tháp cầu có dạng khối chóp
S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 6
m, AD = 8
m, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 9
m. Thể tích khối chóp bằng:
A. 432 m³B. 144 m³C. 216 m³D. 72 m³
Câu 11: Cho khối chóp tứ giác đều
S.ABCD có cạnh đáy
a = 6, cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 60°. Thể tích khối chóp bằng:
A. 12√6B. 18√6C. 36√6D. 36√3
Câu 12: Cho hàm số
y =
(5x + 2)/(x − 4). Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. (−4; 5)B. (4; −5)C. (2; 5)D. (4; 5)
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số
y =
x³ + 3(
m+1)
x² + 12
x − 1, với
m là tham số.
a) y' = 3x² + 6(m+1)x + 12.
b) Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi −3 ≤ m ≤ 1.
c) Khi m = 0, hàm số đồng biến trên ℝ.
d) Khi m = 2, hàm số đồng biến trên ℝ.
Câu 14: Cho hàm số
y =
(2x − 1)/(x + 2) có đồ thị (
C).
a) Tập xác định của hàm số là R ∖ {−2}.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = −2.
c) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là y = 2.
d) Đồ thị (C) đi qua gốc toạ độ O(0; 0).
Câu 15: Ba lực
F₁,
F₂,
F₃ tác dụng đồng thời tại một điểm, có độ lớn lần lượt là 3
N, 4
N, 12
N, có hướng lần lượt dọc theo ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau.
a) Vectơ hợp lực có toạ độ (3; 4; 12).
b) Độ lớn hợp lực bằng 13 N.
c) Độ lớn hợp lực bằng tổng ba lực thành phần, tức 19 N.
d) Nếu bỏ lực F₃, độ lớn hợp lực còn lại của F₁ và F₂ bằng 5 N.
Câu 16: Xét đồ thị (
C) của hàm số
y =
(x − 3)/(x + 4).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = −4.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là y = 1.
c) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
d) Tâm đối xứng của đồ thị (C) là điểm I(−4; 1).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một khu vườn hình chữ nhật có một cạnh dựa vào bức tường có sẵn (không cần rào), ba cạnh còn lại được rào bằng lưới thép dài tổng cộng 24 m. Tìm diện tích lớn nhất có thể rào được (m²). Trả lời: ............
Câu 18: Một cây cầu có trụ đỡ dạng lăng trụ xiên ABC.A'B'C' với đáy ABC là tam giác đều cạnh 6 m. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt đáy (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác đáy, và cạnh bên AA' = 4 m. Tính thể tích khối lăng trụ (làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị m³). Trả lời: ............
Câu 19: Cho hàm số y = x³ − 3mx² + 12x + 5 với m là tham số. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1. Trả lời: ............
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 3) và B(7; 4; −3). Điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = (1/3)·AB. Tính tổng các toạ độ điểm M. Trả lời: ............
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (3; −1; 2) và b = (1; 2; −1). Tính tích vô hướng a · b. Trả lời: ............
Câu 22: Một doanh nghiệp muốn sản xuất một chiếc hộp chữ nhật không nắp có thể tích V = 108 cm³, đáy là hình vuông. Hỏi cạnh đáy bằng bao nhiêu xăng-ti-mét để diện tích vật liệu làm hộp là nhỏ nhất? Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI — Đề thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 12 (2026 – 2027) – Mã 0837
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | A | B | C | D | A | B | C | D | A | B | C | D |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | Đ | Đ | Đ | S |
| 14 | Đ | Đ | Đ | S |
| 15 | Đ | Đ | S | Đ |
| 16 | Đ | Đ | S | Đ |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 72 | 31,18 | 5/2 | 4 | -1 | 6 |
|---|
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Cho hàm số y = x³ − 3x. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án: A. (−1; 1)
Lời giải. y' = 3x² − 3 < 0 ⟺ −1 < x < 1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Trên (−∞; −1) và (1; +∞) hàm số đồng biến.
Câu 2. Cho hàm số y = (3x + 2)/(x + 2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] bằng:
Đáp án: B. 1
Lời giải. Ta có y = 3 − 4/(x + 2), hàm đồng biến trên [0; 3] nên giá trị nhỏ nhất đạt tại x = 0: y(0) = 2/2 = 1. Giá trị 11/5 là giá trị lớn nhất (tại x = 3); các giá trị 3/2, 2 do tính sai giá trị hàm.
Câu 3. Cho hàm số y = x³ − 3x² + 4. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 3] bằng:
Đáp án: C. 4
Lời giải. y' = 3x² − 6x = 3x(x − 2) = 0 ⇒ x = 0, x = 2 (đều thuộc [−1; 3]). Tính y(−1) = 0, y(0) = 4, y(2) = 0, y(3) = 4. GTLN = 4, GTNN = 0, tổng = 4. Đáp án 8 do cộng hai giá trị lớn nhất; 0, 6 do tính sai các giá trị hàm.
Câu 4. Cho hàm số y = (2x + 1)/(x² − 5x + 6). Tổng các giá trị x tại các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng:
Đáp án: D. 5
Lời giải. Mẫu số x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0 ⇒ x = 2, x = 3 (đều không phải nghiệm của tử số) nên đều là tiệm cận đứng. Tổng = 2 + 3 = 5. Đáp án 6 do nhầm thành tích hai nghiệm; −5 do sai dấu theo Vi-ét; 1 do tính sai.
Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (2x − 1)/(x + 1) là đường thẳng có phương trình:
Đáp án: A. x = −1
Lời giải. Nghiệm của mẫu số x + 1 = 0 ⇔ x = −1.
Câu 6. Cho hàm số y = (4x − 7)/(3x + 2). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng:
Đáp án: B. y = 4/3
Lời giải. Tiệm cận ngang là tỉ số hai hệ số bậc cao nhất: y = 4/3. Đáp án y = −7/2 do nhầm với hoành độ giao điểm với trục Ox; x = −2/3 do nhầm với tiệm cận đứng; y = 4 do chỉ lấy hệ số tử số.
Câu 7. Từ một tấm bìa hình vuông cạnh 15 cm, người ta cắt bỏ 4 hình vuông nhỏ cạnh x (cm) ở bốn góc rồi gấp lên thành một hộp không nắp. Tìm x để thể tích hộp lớn nhất.
Đáp án: C. 2,5 cm
Lời giải. V(x) = x(15 − 2x)², 0 < x < 7,5. V'(x) = (15 − 2x)(15 − 6x). V'(x) = 0 ⇔ x = 7,5 (loại, ngoài miền) hoặc x = 2,5. Vì V'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua x = 2,5 nên đó là điểm cực đại. Đáp án 5; 7,5; 3,75 do giải sai phương trình đạo hàm hoặc lấy nhầm nghiệm ngoài miền.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(3; 4; 7), C(5; 6; 11). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án: D. A, B, C thẳng hàng
Lời giải. Xét hiệu toạ độ: B − A = (2; 2; 4) và C − A = (4; 4; 8) = 2·(2; 2; 4). Hai bộ số tỉ lệ với nhau nên ba điểm thẳng hàng, không tạo thành tam giác. Do đó các phương án tam giác đều sai.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(0; 4; 0). Diện tích tam giác ABC bằng:
Đáp án: A. 6
Lời giải. Ba điểm cùng nằm trong mặt phẳng (Oxy) (đều có z = 0), tạo tam giác vuông tại O với hai cạnh góc vuông OB = 3, OC = 4. Diện tích = 1/2·3·4 = 6. Đáp án 12 do quên chia 2; 5 nhầm với độ dài cạnh huyền BC; 7 do tính sai.
Câu 10. Một trụ tháp cầu có dạng khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 6 m, AD = 8 m, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 9 m. Thể tích khối chóp bằng:
Đáp án: B. 144 m³
Lời giải. V = 1/3·S_đáy·SA = 1/3·(6·8)·9 = 1/3·48·9 = 144 m³. Đáp án 432 do quên chia 1/3; 216 do chia cho 2 thay vì 3; 72 do tính sai diện tích đáy.
Câu 11. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a = 6, cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 60°. Thể tích khối chóp bằng:
Đáp án: C. 36√6
Lời giải. Gọi O là tâm đáy, AO = a√2/2 = 3√2. Góc giữa SA và đáy là góc SAO, tan60° = SO/AO ⇒ SO = 3√2·√3 = 3√6. V = 1/3·a²·SO = 1/3·36·3√6 = 36√6. Đáp án 12√6, 18√6 do tính sai hệ số 1/3 hoặc diện tích đáy; 36√3 do tính sai chiều cao SO.
Câu 12. Cho hàm số y = (5x + 2)/(x − 4). Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Đáp án: D. (4; 5)
Lời giải. Tiệm cận đứng: x = 4 (nghiệm mẫu số). Tiệm cận ngang: y = 5 (tỉ số hệ số bậc cao nhất). Giao điểm của hai tiệm cận: (4; 5). Các đáp án còn lại sai dấu hoành độ hoặc tung độ.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Cho hàm số y = x³ + 3(m+1)x² + 12x − 1, với m là tham số.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) Đ; d) S
Lời giải.a) y' = 3x² + 6(m+1)x + 12. → Đúng. Đạo hàm trực tiếp của hàm số đã cho.
b) Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi −3 ≤ m ≤ 1. → Đúng. Δ' = (m+1)² − 4 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m+1 ≤ 2 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1.
c) Khi m = 0, hàm số đồng biến trên ℝ. → Đúng. m = 0 thuộc đoạn [−3; 1] nên hàm số đồng biến trên ℝ.
d) Khi m = 2, hàm số đồng biến trên ℝ. → Sai. m = 2 không thuộc đoạn [−3; 1] nên hàm số KHÔNG đồng biến trên ℝ khi m = 2.
Câu 14. Cho hàm số y = (2x − 1)/(x + 2) có đồ thị (C).
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) Đ; d) S
Lời giải.a) Tập xác định của hàm số là R ∖ {−2}. → Đúng. Điều kiện x + 2 ≠ 0.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = −2. → Đúng. Mẫu số bằng 0 tại x = −2.
c) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là y = 2. → Đúng. Tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu bằng 2.
d) Đồ thị (C) đi qua gốc toạ độ O(0; 0). → Sai. y(0) = (−1)/2 ≠ 0.
Câu 15. Ba lực F₁, F₂, F₃ tác dụng đồng thời tại một điểm, có độ lớn lần lượt là 3 N, 4 N, 12 N, có hướng lần lượt dọc theo ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.a) Vectơ hợp lực có toạ độ (3; 4; 12). → Đúng. Do ba lực dọc theo ba trục vuông góc, hợp lực có toạ độ bằng đúng độ lớn từng lực trên trục tương ứng.
b) Độ lớn hợp lực bằng 13 N. → Đúng. |F| = √(3²+4²+12²) = √(9+16+144) = √169 = 13 N.
c) Độ lớn hợp lực bằng tổng ba lực thành phần, tức 19 N. → Sai. Không được cộng trực tiếp độ lớn ba lực vì chúng vuông góc nhau; phải dùng công thức căn bậc hai của tổng bình phương.
d) Nếu bỏ lực F₃, độ lớn hợp lực còn lại của F₁ và F₂ bằng 5 N. → Đúng. √(3²+4²) = √25 = 5 N.
Câu 16. Xét đồ thị (C) của hàm số y = (x − 3)/(x + 4).
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = −4. → Đúng. Mẫu số bằng 0 tại x = −4.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là y = 1. → Đúng. Tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu bằng 1.
c) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. → Sai. y' = 7/((x + 4)²) > 0 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
d) Tâm đối xứng của đồ thị (C) là điểm I(−4; 1). → Đúng. Tâm đối xứng là giao của hai tiệm cận x = −4 và y = 1.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Một khu vườn hình chữ nhật có một cạnh dựa vào bức tường có sẵn (không cần rào), ba cạnh còn lại được rào bằng lưới thép dài tổng cộng 24 m. Tìm diện tích lớn nhất có thể rào được (m²).
Đáp án: 72
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Gọi x (m) là cạnh vuông góc với tường (có hai cạnh như vậy), y là cạnh song song tường: 2x+y=24 ⇒ y=24−2x.
Bước 2 — Lập hàm diện tích S(x)=x(24−2x)=24x−2x².
Bước 3 — S'(x)=24−4x=0 ⇒ x=6.
Bước 4 — Tính S(6)=6·12=72, kết luận diện tích lớn nhất là 72 m².
Câu 18. Một cây cầu có trụ đỡ dạng lăng trụ xiên ABC.A'B'C' với đáy ABC là tam giác đều cạnh 6 m. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt đáy (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác đáy, và cạnh bên AA' = 4 m. Tính thể tích khối lăng trụ (làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị m³).
Đáp án: 31,18
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Đường trung tuyến tam giác đều cạnh 6: m = 3√3, suy ra AG = (2/3)m = 2√3.
Bước 2 — Chiều cao lăng trụ h = A'G = √(AA'² - AG²) = √(16-12) = 2.
Bước 3 — Diện tích đáy S = 6²√3/4 = 9√3.
Bước 4 — Thể tích V = S·h = 18√3 ≈ 31,18 m³.
Câu 19. Cho hàm số y = x³ − 3mx² + 12x + 5 với m là tham số. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1.
Đáp án: 5/2
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Tính y' = 3x² − 6mx + 12.
Bước 2 — Điều kiện cần: y'(1) = 0 ⇒ 3 − 6m + 12 = 0 ⇒ 15 − 6m = 0.
Bước 3 — Giải được m = 5/2.
Bước 4 — Kiểm tra: y' = 3x² − 15x + 12 = 3(x − 1)(x − 4) đổi dấu qua x = 1 (vì nghiệm kia x = 4 ≠ 1), xác nhận đúng cực trị, kết luận m = 5/2.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 3) và B(7; 4; −3). Điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = (1/3)·AB. Tính tổng các toạ độ điểm M.
Đáp án: 4
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Vì M thuộc đoạn AB và AM = (1/3)AB nên M = A + (1/3)(B − A).
Bước 2 — Tính B − A = (6; 6; −6), suy ra (1/3)(B − A) = (2; 2; −2).
Bước 3 — M = (1; −2; 3) + (2; 2; −2) = (3; 0; 1).
Bước 4 — Tổng các toạ độ M = 3 + 1 = 4.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (3; −1; 2) và b = (1; 2; −1). Tính tích vô hướng a · b.
Đáp án: -1
Lời giải. Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): Công thức tích vô hướng a · b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂. Bước 2 (0,25đ): a · b = 3·1 + (−1)·2 + 2·(−1). Bước 3 (0,25đ): = 3 − 2 − 2. Bước 4 (0,25đ): a · b = −1.
Câu 22. Một doanh nghiệp muốn sản xuất một chiếc hộp chữ nhật không nắp có thể tích V = 108 cm³, đáy là hình vuông. Hỏi cạnh đáy bằng bao nhiêu xăng-ti-mét để diện tích vật liệu làm hộp là nhỏ nhất?
Đáp án: 6
Lời giải. Barem 4 bước. Bước 1 (0,25đ): Gọi cạnh đáy x, chiều cao h; V = x² h = 108 ⇒ h = 108/x². Bước 2 (0,25đ): Diện tích vật liệu (đáy + 4 mặt bên) S(x) = x² + 4xh = x² + 432/x. Bước 3 (0,25đ): S'(x) = 2x − 432/x² = 0 ⇒ x³ = 216. Bước 4 (0,25đ): x = 6 (cm).