Đề thuộc bộ. Làm bài, tải đề & xem đáp án miễn phí; mở lời giải chi tiết khi mua lời giải của đề hoặc mua nguyên bộ.
Giới thiệu đề thi
Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 (Miễn phí) — Đề số 1 (mã đề 0552) là đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 10 năm 2027. Đề gồm 22 câu theo cấu trúc 3 phần của Bộ GD&ĐT (12 câu trắc nghiệm, 4 câu đúng/sai, 6 câu trả lời ngắn), thời gian làm bài 90 phút. Bạn làm bài trực tuyến miễn phí, hệ thống chấm tự động trên thang điểm 10, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu tại dethitoanthpt.com; có thể tải đề PDF để in và luyện trên giấy.
Chuyên đề trọng tâm: Hàm số bậc hai · Hình học phẳng · Tập hợp · Mệnh đề · Hệ thức lượng · Mệnh đề – Bất phương trình · Bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Vectơ.
Nhận biết 8 (36.4%)Thông hiểu 7 (31.8%)Vận dụng 5 (22.7%)Vận dụng cao 2 (9.1%)
Chủ đề
NB
TH
VD
VDC
Câu
Tỉ lệ
Hàm số bậc hai
4
4
2
·
10
45.5%
Hình học phẳng
1
1
·
2
4
18.2%
Tập hợp
3
·
·
·
3
13.6%
Mệnh đề
·
1
·
·
1
4.5%
Hệ thức lượng
·
1
·
·
1
4.5%
Mệnh đề – Bất phương trình
·
·
1
·
1
4.5%
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
·
·
1
·
1
4.5%
Vectơ
·
·
1
·
1
4.5%
Tổng
8
7
5
2
22
100%
DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0552
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số f(x) = -2x² + 12x - 7. Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [1; 4] bằng:
A. 9B. 11C. 3D. -11
Câu 2: Xét hàm số y = -3x² + 12x - 2. Tập giá trị của hàm số là:
A. (-∞; 10]B. [10; +∞)C. (-∞; 10)D. (-∞; -2]
Câu 3: Cho tam giác ABC với AB = 5, AC = 8 và số đo góc A bằng 60°. Tính độ dài cạnh BC.
A. 7B.√89C.√129D. 3
Câu 4: Cho hàm số f(x) = -x² + 8x - 3. Phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A.m < 13B.m > 13C.m ≤ 13D.m = 13
Câu 5: Parabol y = 2x² có bề lõm quay:
A. sang phảiB. lên trênC. xuống dướiD. sang trái
Câu 6: Cho ba tập hợp A, B, C có |A| = 20, |B| = 18, |C| = 15, |A ∩ B| = 8, |B ∩ C| = 6, |A ∩ C| = 5 và |A ∩ B ∩ C| = 3. Số phần tử chỉ thuộc đúng một trong ba tập hợp là:
A. 24B. 37C. 53D. 15
Câu 7: Một nhóm gồm 50 người, trong đó có 28 người biết chơi cờ vua, 19 người biết chơi cờ tướng và 7 người biết chơi cả hai loại cờ. Số người không biết chơi loại cờ nào là:
A. 10B. 3C. 40D. 7
Câu 8: Trong các khẳng định sau về các tập hợp số, khẳng định nào đúng?
Câu 10: Cho mệnh đề kéo theo: "Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì ABCD là hình chữ nhật". Mệnh đề đảo của nó là mệnh đề nào và mệnh đề đảo đó đúng hay sai?
A. "Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ABCD là hình vuông", mệnh đề đảo đúng.B. "Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ABCD là hình vuông", mệnh đề đảo sai.C. "Nếu ABCD là hình vuông thì ABCD là hình chữ nhật", mệnh đề đảo đúng.D. "Nếu ABCD không là hình vuông thì ABCD không là hình chữ nhật", mệnh đề đảo sai.
Câu 11: Đường parabol y = -x² + 8x - 12 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Khoảng cách giữa hai điểm đó bằng:
A. 4B. 8C. 12D. 16
Câu 12: Tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Khi đó cos(A) bằng:
A.1/2B. −1/2C.1/3D.√3/2
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (câu 13 đến 16). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Trong một kho hàng tự động, một cánh tay robot đẩy kiện hàng bay theo quỹ đạo là một parabol để đưa hàng vào băng chuyền tiếp nhận. Độ cao y (mét) của kiện hàng theo phương ngang x (mét) tính từ điểm phóng được mô hình bởi hàm số y = f(x) = −0,2x² + 1,6x.
a) Kiện hàng chạm mặt băng chuyền tại vị trí cách điểm phóng 8 mét theo phương ngang.
b) Độ cao lớn nhất mà kiện hàng đạt được là 3,2 mét.
c) Độ cao lớn nhất đạt được khi kiện hàng cách điểm phóng 5 mét theo phương ngang.
d) Khi kiện hàng cách điểm phóng 6 mét theo phương ngang thì độ cao là 3 mét.
Câu 14: Cho tam giác ABC có hai cạnh b = 5, c = 12 và góc A = 60°. Hãy xác định các khẳng định sau là Đúng (D) hay Sai (S):
a) cos(A) = 1/2 b) Bình phương cạnh a bằng 169 c) Diện tích tam giác bằng 15√3 (đvdt) d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 10,44
a) Kiện hàng chạm mặt băng chuyền tại vị trí cách điểm phóng 8 mét theo phương ngang.
b) Độ cao lớn nhất mà kiện hàng đạt được là 3,2 mét.
c) Độ cao lớn nhất đạt được khi kiện hàng cách điểm phóng 5 mét theo phương ngang.
d) Khi kiện hàng cách điểm phóng 6 mét theo phương ngang thì độ cao là 3 mét.
Câu 15: Trong một nhà máy chế biến thực phẩm, hệ thống vòi phun nước làm mát phun tia nước theo quỹ đạo parabol. Độ cao y (mét) của tia nước theo khoảng cách ngang x (mét) tính từ vòi phun được cho bởi hàm số y = f(x) = −x² + 4x + 0,5.
a) Độ cao tối đa của tia nước là 4,5 mét.
b) Độ cao tối đa đạt được khi tia nước cách vòi phun 2 mét theo phương ngang.
c) Tại vị trí vòi phun (x = 0), tia nước có độ cao 1 mét.
d) Khi tia nước cách vòi phun 4 mét theo phương ngang thì độ cao là 1,5 mét.
Câu 16: Khi tính toán độ cong của mái vòm trong một cổng chào, kỹ sư đưa ra mệnh đề P: "∀x ∈ ℝ, x² − 6x + 10 ≥ 0" để khẳng định biểu thức luôn không âm. Xét mệnh đề phủ định của P và các phát biểu liên quan.
a) Mệnh đề phủ định của P là: "∃x ∈ ℝ, x² − 6x + 10 < 0".
b) Mệnh đề phủ định của P là: "∃x ∈ ℝ, x² − 6x + 10 ≤ 0".
c) Mệnh đề phủ định của P là một mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề P là mệnh đề đúng.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (câu 17 đến 22). Điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một xưởng sản xuất có hàm lợi nhuận theo sản lượng x (trăm sản phẩm) là L(x) = -x² + 4x - m (triệu đồng), trong đó m là tham số phụ thuộc chi phí nguyên liệu. Biết đồ thị hàm số L(x) tiếp xúc với trục hoành, tức là xưởng chỉ đạt hoà vốn tại đúng một mức sản lượng duy nhất. Tìm giá trị của tham số m. Trả lời: …………
Câu 18: Trong một phác đồ điều trị, gọi x (mg) là liều thuốc giảm đau và y (mg) là liều thuốc kháng viêm dùng trong một lần, hai đại lượng này phải thoả mãn bất phương trình (2m-1)x - y + m ≤ 0, trong đó m là tham số phụ thuộc thể trạng bệnh nhân. Biết liều dùng x = 2 mg, y = 3 mg thoả mãn bất phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất của tham số nguyên m. Trả lời: …………
Câu 19: Một xưởng sản xuất có hàm lợi nhuận theo sản lượng x (tấn) là y = x² + (m-5)x + 6-2m (triệu đồng), trong đó m là tham số biểu thị chi phí cố định thay đổi theo quý. Biết đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định A(x0;y0) với mọi giá trị của m. Tính tổng x0 + y0. Trả lời: …………
Câu 20: Cho hai vectơ a = (5;6) và b = (4;-1). Tính tích vô hướng a · b. Trả lời: …………
Câu 21: Tam giác ABC có ba cạnh a = 5, b = 12, c = 13. Tính diện tích tam giác (theo công thức Heron). Trả lời: …………
Câu 22: Một tam giác có hai cạnh bằng 4 và 14, góc xen giữa bằng 60°. Tính độ dài cạnh còn lại (làm tròn đến hàng phần mười). Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
A
A
A
B
A
A
A
A
B
A
A
Phần II. Đúng / Sai
Câu
a)
b)
c)
d)
13
Đ
Đ
S
S
14
Đ
Đ
S
S
15
Đ
Đ
S
S
16
Đ
S
S
Đ
Phần III. Trả lời ngắn
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
4
1
2
14
30
12,5
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Cho hàm số f(x) = -2x² + 12x - 7. Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [1; 4] bằng:
Đáp án:B. 11
Lời giải.
Hàm số có a = -2 < 0, đỉnh tại x = -b/2a = -12/(-4) = 3 và 3 ∈ [1; 4], nên f đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh: f(3) = -18 + 36 - 7 = 11. Phương án 9 là f(4) (chỉ xét đầu mút phải, quên đỉnh nằm trong đoạn). Phương án 3 là f(1) (chỉ xét đầu mút trái). Phương án -11 do nhầm công thức tung độ đỉnh thành Δ/(4a) thay vì -Δ/(4a).
Câu 2. Xét hàm số y = -3x² + 12x - 2. Tập giá trị của hàm số là:
Đáp án:A. (-∞; 10]
Lời giải.
Vì a = -3 < 0, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh x = 2: y = -3·4 + 24 - 2 = 10, và không có giá trị nhỏ nhất. Do đó tập giá trị là (-∞; 10]. Phương án [10; +∞) nhầm chiều (tưởng có giá trị nhỏ nhất). Phương án (-∞; 10) quên rằng giá trị 10 đạt được tại x = 2 nên phải lấy ngoặc vuông. Phương án (-∞; -2] lấy nhầm hệ số tự do c = -2 làm giá trị lớn nhất.
Câu 3. Cho tam giác ABC với AB = 5, AC = 8 và số đo góc A bằng 60°. Tính độ dài cạnh BC.
Đáp án:A. 7
Lời giải.
Theo định lí cosin: BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos(A) = 25 + 64 - 2·5·8·cos60° = 89 - 80·(1/2) = 89 - 40 = 49, nên BC = 7. Phương án √89 do quên hẳn số hạng chứa cosin. Phương án √129 do nhầm dấu (cộng 40, tương ứng góc 120°). Phương án 3 do dùng nhầm cos60° = 1, khi đó BC² = (8 - 5)² = 9.
Câu 4. Cho hàm số f(x) = -x² + 8x - 3. Phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
Đáp án:A. m < 13
Lời giải.
Vì a = -1 < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh x = 4 là f(4) = -16 + 32 - 3 = 13. Đường thẳng y = m cắt parabol tại hai điểm phân biệt khi m nhỏ hơn giá trị lớn nhất, tức m < 13. Phương án m > 13 nhầm chiều (khi đó đường thẳng không cắt parabol). Phương án m ≤ 13 và m = 13 chứa trường hợp m = 13 chỉ cho một nghiệm kép (tiếp xúc tại đỉnh).
Câu 5. Parabol y = 2x² có bề lõm quay:
Đáp án:B. lên trên
Lời giải.
a = 2 > 0 nên bề lõm quay lên trên.
Câu 6. Cho ba tập hợp A, B, C có |A| = 20, |B| = 18, |C| = 15, |A ∩ B| = 8, |B ∩ C| = 6, |A ∩ C| = 5 và |A ∩ B ∩ C| = 3. Số phần tử chỉ thuộc đúng một trong ba tập hợp là:
Đáp án:A. 24
Lời giải.
Số phần tử chỉ thuộc riêng A là |A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| = 20 - 8 - 5 + 3 = 10; chỉ thuộc riêng B là 18 - 8 - 6 + 3 = 7; chỉ thuộc riêng C là 15 - 6 - 5 + 3 = 7. Tổng cộng 10 + 7 + 7 = 24. Phương án 37 là số phần tử của A ∪ B ∪ C = 53 - 19 + 3. Phương án 53 chỉ là |A| + |B| + |C| (bỏ qua mọi phần giao). Phương án 15 do quên cộng lại phần giao ba tập (lấy 53 - 2·19).
Câu 7. Một nhóm gồm 50 người, trong đó có 28 người biết chơi cờ vua, 19 người biết chơi cờ tướng và 7 người biết chơi cả hai loại cờ. Số người không biết chơi loại cờ nào là:
Đáp án:A. 10
Lời giải.
Số người biết chơi ít nhất một loại cờ là |A ∪ B| = 28 + 19 - 7 = 40, nên số người không biết chơi loại nào là 50 - 40 = 10. Phương án 3 do quên cộng lại phần giao (lấy 50 - (28 + 19) = 3). Phương án 40 chính là số người biết chơi ít nhất một loại (nhầm với yêu cầu đề bài). Phương án 7 lấy nhầm số người biết chơi cả hai loại.
Câu 8. Trong các khẳng định sau về các tập hợp số, khẳng định nào đúng?
Đáp án:A. ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Lời giải.
Theo quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số: mọi số tự nhiên là số nguyên, mọi số nguyên là số hữu tỉ, mọi số hữu tỉ là số thực, nên ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Phương án ℝ ⊂ ℚ ⊂ ℤ ⊂ ℕ đảo ngược hoàn toàn thứ tự. Phương án ℤ ⊂ ℕ ⊂ ℚ ⊂ ℝ sai vì số nguyên âm không thuộc ℕ. Phương án ℕ ⊂ ℚ ⊂ ℤ ⊂ ℝ sai vì ℚ không phải tập con của ℤ (chẳng hạn 1/2 ∈ ℚ nhưng 1/2 ∉ ℤ).
Câu 9. Parabol y = ax² + bx + c có đỉnh I(1; 8), đi qua điểm M(3; 0) và có a < 0. Hàm số đó là:
Đáp án:A. y = -2x² + 4x + 6
Lời giải.
Dạng đỉnh: y = a(x - 1)² + 8. Thay M(3; 0): 0 = a·4 + 8 ⇒ a = -2 (thoả a < 0). Vậy y = -2(x - 1)² + 8 = -2x² + 4x + 6. Phương án y = 2x² - 4x + 10 lấy a = 2 > 0 (trái điều kiện a < 0). Phương án y = -2x² - 4x + 6 viết nhầm đỉnh thành (x + 1)². Phương án y = -x² + 2x + 7 do gán vội a = -1 mà không dùng điểm M để tìm a.
Câu 10. Cho mệnh đề kéo theo: "Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì ABCD là hình chữ nhật". Mệnh đề đảo của nó là mệnh đề nào và mệnh đề đảo đó đúng hay sai?
Đáp án:B. "Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ABCD là hình vuông", mệnh đề đảo sai.
Lời giải.
Mệnh đề đảo của 'P ⇒ Q' là 'Q ⇒ P'. Ở đây P: 'ABCD là hình vuông', Q: 'ABCD là hình chữ nhật', nên đảo là 'Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ABCD là hình vuông'. Mệnh đề đảo này SAI vì một hình chữ nhật chưa chắc là hình vuông (chỉ khi có thêm hai cạnh liên tiếp bằng nhau). Phương án C nhầm đảo với phản đảo; phương án D nhầm đảo với chính mệnh đề gốc.
Câu 11. Đường parabol y = -x² + 8x - 12 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Khoảng cách giữa hai điểm đó bằng:
Đáp án:A. 4
Lời giải.
Giải -x² + 8x - 12 = 0 ⇔ x² - 8x + 12 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 6; hai giao điểm là (2; 0) và (6; 0), khoảng cách bằng |6 - 2| = 4. Phương án 8 là tổng hai nghiệm x₁ + x₂. Phương án 12 là tích hai nghiệm x₁·x₂. Phương án 16 là biệt thức Δ = 64 - 48, do quên khai căn trong công thức khoảng cách √Δ/|a|.
Câu 12. Tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Khi đó cos(A) bằng:
Đáp án:A. 1/2
Lời giải.
cos(A) = (b²+c²−a²)/2bc = 40/80 = 1/2.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Trong một kho hàng tự động, một cánh tay robot đẩy kiện hàng bay theo quỹ đạo là một parabol để đưa hàng vào băng chuyền tiếp nhận. Độ cao y (mét) của kiện hàng theo phương ngang x (mét) tính từ điểm phóng được mô hình bởi hàm số y = f(x) = −0,2x² + 1,6x.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a) Kiện hàng chạm mặt băng chuyền tại vị trí cách điểm phóng 8 mét theo phương ngang. → Đúng. Đúng vì giải −0,2x² + 1,6x = 0 được x = 0 (điểm phóng) hoặc x = 8 (điểm chạm), nên khoảng cách theo phương ngang là 8 mét.
b) Độ cao lớn nhất mà kiện hàng đạt được là 3,2 mét. → Đúng. Đúng vì hoành độ đỉnh x = 4, f(4) = −0,2·4² + 1,6·4 = −3,2 + 6,4 = 3,2 (mét).
c) Độ cao lớn nhất đạt được khi kiện hàng cách điểm phóng 5 mét theo phương ngang. → Sai. Sai vì hoành độ đỉnh của parabol là x = 4, không phải 5.
d) Khi kiện hàng cách điểm phóng 6 mét theo phương ngang thì độ cao là 3 mét. → Sai. Sai vì f(6) = −0,2·6² + 1,6·6 = −7,2 + 9,6 = 2,4 (mét), không phải 3 mét.
Câu 14. Cho tam giác ABC có hai cạnh b = 5, c = 12 và góc A = 60°. Hãy xác định các khẳng định sau là Đúng (D) hay Sai (S):
a) cos(A) = 1/2 b) Bình phương cạnh a bằng 169 c) Diện tích tam giác bằng 15√3 (đvdt) d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 10,44
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a) Kiện hàng chạm mặt băng chuyền tại vị trí cách điểm phóng 8 mét theo phương ngang. → Đúng. Đúng vì giải −0,2x² + 1,6x = 0 được x = 0 (điểm phóng) hoặc x = 8 (điểm chạm), nên khoảng cách theo phương ngang là 8 mét.
b) Độ cao lớn nhất mà kiện hàng đạt được là 3,2 mét. → Đúng. Đúng vì hoành độ đỉnh x = 4, f(4) = −0,2·4² + 1,6·4 = −3,2 + 6,4 = 3,2 (mét).
c) Độ cao lớn nhất đạt được khi kiện hàng cách điểm phóng 5 mét theo phương ngang. → Sai. Sai vì hoành độ đỉnh của parabol là x = 4, không phải 5.
d) Khi kiện hàng cách điểm phóng 6 mét theo phương ngang thì độ cao là 3 mét. → Sai. Sai vì f(6) = −0,2·6² + 1,6·6 = −7,2 + 9,6 = 2,4 (mét), không phải 3 mét.
Câu 15. Trong một nhà máy chế biến thực phẩm, hệ thống vòi phun nước làm mát phun tia nước theo quỹ đạo parabol. Độ cao y (mét) của tia nước theo khoảng cách ngang x (mét) tính từ vòi phun được cho bởi hàm số y = f(x) = −x² + 4x + 0,5.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a) Độ cao tối đa của tia nước là 4,5 mét. → Đúng. Đúng vì hoành độ đỉnh x = (-4)/(2·(−1)) = 2, f(2) = −4 + 8 + 0,5 = 4,5 (mét).
b) Độ cao tối đa đạt được khi tia nước cách vòi phun 2 mét theo phương ngang. → Đúng. Đúng vì hoành độ đỉnh của parabol là x = 2, đúng bằng khoảng cách ngang tại đó độ cao lớn nhất.
c) Tại vị trí vòi phun (x = 0), tia nước có độ cao 1 mét. → Sai. Sai vì f(0) = 0,5 (mét) là độ cao ban đầu của vòi phun, không phải 1 mét.
d) Khi tia nước cách vòi phun 4 mét theo phương ngang thì độ cao là 1,5 mét. → Sai. Sai vì f(4) = −16 + 16 + 0,5 = 0,5 (mét), không phải 1,5 mét.
Câu 16. Khi tính toán độ cong của mái vòm trong một cổng chào, kỹ sư đưa ra mệnh đề P: "∀x ∈ ℝ, x² − 6x + 10 ≥ 0" để khẳng định biểu thức luôn không âm. Xét mệnh đề phủ định của P và các phát biểu liên quan.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Mệnh đề phủ định của P là: "∃x ∈ ℝ, x² − 6x + 10 < 0". → Đúng. Đúng vì phủ định của "∀x ∈ ℝ, f(x) ≥ 0" là "∃x ∈ ℝ, f(x) < 0" (đổi ∀ thành ∃ và đổi ≥ thành <).
b) Mệnh đề phủ định của P là: "∃x ∈ ℝ, x² − 6x + 10 ≤ 0". → Sai. Sai vì phủ định của bất đẳng thức "≥" phải là "<", không phải "≤".
c) Mệnh đề phủ định của P là một mệnh đề đúng. → Sai. Sai vì x² − 6x + 10 = (x−3)² + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x, nên không tồn tại x thoả x² − 6x + 10 < 0; do đó mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.
d) Mệnh đề P là mệnh đề đúng. → Đúng. Đúng vì x² − 6x + 10 = (x−3)² + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ, nên P đúng.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Một xưởng sản xuất có hàm lợi nhuận theo sản lượng x (trăm sản phẩm) là L(x) = -x² + 4x - m (triệu đồng), trong đó m là tham số phụ thuộc chi phí nguyên liệu. Biết đồ thị hàm số L(x) tiếp xúc với trục hoành, tức là xưởng chỉ đạt hoà vốn tại đúng một mức sản lượng duy nhất. Tìm giá trị của tham số m.
Đáp án:4
Lời giải.
Bước 1 — Đồ thị tiếp xúc trục hoành khi phương trình L(x) = 0 có nghiệm kép, tức biệt thức Δ = 0.
Bước 2 — Xét phương trình -x²+4x-m=0, ta có a=-1, b=4, c=-m nên Δ = b²-4ac = 16-4·(-1)·(-m) = 16-4m.
Bước 3 — Giải Δ=0: 16-4m=0 ⟺ m=4.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số m = 4.
Câu 18. Trong một phác đồ điều trị, gọi x (mg) là liều thuốc giảm đau và y (mg) là liều thuốc kháng viêm dùng trong một lần, hai đại lượng này phải thoả mãn bất phương trình (2m-1)x - y + m ≤ 0, trong đó m là tham số phụ thuộc thể trạng bệnh nhân. Biết liều dùng x = 2 mg, y = 3 mg thoả mãn bất phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất của tham số nguyên m.
Đáp án:1
Lời giải.
Bước 1 — Thay x=2, y=3 vào bất phương trình: (2m-1)·2 - 3 + m ≤ 0.
Bước 2 — Rút gọn: 4m-2-3+m ≤ 0 ⟺ 5m-5 ≤ 0.
Bước 3 — Giải ra:m ≤ 1.
Bước 4 —
Kết luận: giá trị lớn nhất của tham số nguyên m thoả mãn là m = 1.
Câu 19. Một xưởng sản xuất có hàm lợi nhuận theo sản lượng x (tấn) là y = x² + (m-5)x + 6-2m (triệu đồng), trong đó m là tham số biểu thị chi phí cố định thay đổi theo quý. Biết đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định A(x0;y0) với mọi giá trị của m. Tính tổng x0 + y0.
Đáp án:2
Lời giải.
Bước 1 — Viết lại hàm số theo m:y = x²-5x+6 + m(x-2).
Bước 2 — Để đồ thị đi qua điểm cố định với mọi m thì hệ số của m phải triệt tiêu:x-2=0 ⟺ x0=2.
Bước 3 — Thay x0=2 vào phần còn lại:y0 = 2²-5·2+6 = 4-10+6=0.
Bước 4 —
Kết luận: điểm cố định là A(2;0), vậy x0+y0 = 2 = 2.
Câu 20. Cho hai vectơ a = (5;6) và b = (4;-1). Tính tích vô hướng a · b.
Đáp án:14
Lời giải.
Bước 1: Áp dụng công thức tính tích vô hướng a · b = xx_2 + yy_2. (0,25đ) Bước 2: Thay số: a · b = 5 · 4 + 6 · (-1). (0,25đ) Bước 3: Tính toán: = 20 - 6 = 14. (0,25đ) Bước 4:
Kết luận: Tích vô hướng a · b = 14. (0,25đ)
Câu 21. Tam giác ABC có ba cạnh a = 5, b = 12, c = 13. Tính diện tích tam giác (theo công thức Heron).
Đáp án:30
Lời giải.
Bước 1: Tính nửa chu vi p = (a+b+c)/2 = (5+12+13)/2 = 30/2 = 15. (0,25đ) Bước 2: Áp dụng công thức Heron S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). (0,25đ) Bước 3: Thay số và tính toán: S = √(15(15-5)(15-12)(15-13)) = √(15 · 10 · 3 · 2) = √900 = 30. (0,25đ) Bước 4:
Kết luận: Diện tích tam giác là 30. (0,25đ)
Câu 22. Một tam giác có hai cạnh bằng 4 và 14, góc xen giữa bằng 60°. Tính độ dài cạnh còn lại (làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án:12,5
Lời giải.
Bước 1: Gọi hai cạnh đã biết là b=4, c=14 và góc xen giữa là A=60°. Áp dụng định lí cosin: a² = b² + c² - 2bc cos(A). (0,25đ) Bước 2: Thay số: a² = 4² + 14² - 2 · 4 · 14 · cos 60°. (0,25đ) Bước 3: Tính toán: a² = 16 + 196 - 2 · 4 · 14 · 1/2 = 212 - 56 = 156. Do đó a = √156 ≈ 12,4899.... (0,25đ) Bước 4:
Kết luận: Làm tròn đến hàng phần mười, độ dài cạnh còn lại là 12,5. (0,25đ)
Làm đề “Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 (Miễn phí) — Đề số 1” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi mã đề 0552 gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu theo cấu trúc mới của Bộ GD&ĐT: Phần I có 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Phần II có 4 câu đúng/sai, Phần III có 6 câu trả lời ngắn. Thời gian làm bài 90 phút; có thể nộp bài sớm và xem kết quả ngay.
Mã đề 0552 kiểm tra những chuyên đề nào?
Đề bao phủ các chuyên đề: Hàm số bậc hai; Hình học phẳng; Tập hợp; Mệnh đề; Hệ thức lượng; Mệnh đề – Bất phương trình; Bất phương trình bậc nhất hai ẩn; Vectơ. Sau khi nộp bài, biểu đồ năng lực thống kê điểm theo từng chuyên đề để bạn biết phần cần ôn thêm.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 (Miễn phí) — Đề số 1” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethitoanthpt.com.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo