Hộp thoại lưu PDF sẽ tự mở. Nếu chưa thấy (hay trên điện thoại), hãy bấm nút trên rồi chọn “Lưu/Save as PDF”.

DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................
Mã đề: 0554
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tam giác ABC có cạnh BC = 6 và góc A = 30°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A. 6B. 12C. 3D. 6√3
Câu 2: Người ta muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật, trong đó một cạnh dựa vào bức tường có sẵn nên không phải rào. Biết tổng chiều dài phần rào (ba cạnh còn lại) là 24 m. Diện tích lớn nhất của mảnh vườn bằng:
A. 72 m²B. 36 m²C. 144 m²D. 48 m²
Câu 3: Một loại sản phẩm khi bán với giá 20 nghìn đồng một sản phẩm thì mỗi ngày bán được 100 sản phẩm. Cứ mỗi lần tăng giá thêm 1 nghìn đồng thì số sản phẩm bán được trong ngày giảm đi 2. Để doanh thu mỗi ngày lớn nhất thì giá bán mỗi sản phẩm phải là:
A. 35 nghìn đồngB. 15 nghìn đồngC. 20 nghìn đồngD. 45 nghìn đồng
Câu 4: Tam giác ABC có AB = 6, AC = 10 và góc A = 30°. Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 15B. 30C. 15√3D. 60
Câu 5: Xét hai phát biểu về số tự nhiên n: 'n chia hết cho 4' và 'n chia hết cho 2'. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 'n chia hết cho 2' là điều kiện cần để 'n chia hết cho 4'.B. 'n chia hết cho 2' là điều kiện đủ để 'n chia hết cho 4'.C. 'n chia hết cho 4' là điều kiện cần để 'n chia hết cho 2'.D. 'n chia hết cho 4' là điều kiện cần và đủ để 'n chia hết cho 2'.
Câu 6: Trên parabol y = -x² + 2x + 8, những điểm có tung độ bằng 5 có hoành độ là:
A. x = -1 hoặc x = 3B. x = 1 hoặc x = 3C. x = -3 hoặc x = 1D. x = 2 hoặc x = 4
Câu 7: Cho hàm số y = -x² + 2mx - (m + 2). Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ đều dương là:
A. m > 2B. m > 0C. m < -1 hoặc m > 2D. -2 < m < 2
Câu 8: Cho hai tập hợp A = (-∞; 4) và B = [-1; +∞). Tập hợp A ∩ B là:
A. [-1; 4)B. (-1; 4)C. [-1; 4]D. (-∞; +∞)
Câu 9: Tam giác ABC có ba cạnh AB = 15, BC = 4 và CA = 13. Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 24B. 26C. 30D. 576
Câu 10: Cho mệnh đề P: "∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0". Mệnh đề phủ định của P là:
A. ∀x ∈ ℝ, x² < 0B. ∃x ∈ ℝ, x² < 0C. ∃x ∈ ℝ, x² ≥ 0D. ∀x ∈ ℝ, x² ≤ 0
Câu 11: Cho hai tập hợp A = [m; m + 3] và B = [1; 2]. Tất cả các giá trị của m để B ⊂ A là:
A. -1 ≤ m ≤ 1B. -1 < m < 1C. m ≤ 1D. m ≥ -1
Câu 12: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là một parabol (tức là hàm số bậc hai)?
A. y = -3x² + 2x - 1B. y = 2x - 5C. y = -3/x + 1D. y = x³ - x²
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Xét mệnh đề P: "∀x ∈ ℝ, x² + 1 > 0" và bất phương trình 3x + 2y ≤ 3.
a) Mệnh đề P đúng.
b) Phủ định của P là "∃x ∈ ℝ, x² + 1 ≤ 0".
c) Điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
d) Điểm A(3; 3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 14: Cho hàm số y = x² − 4x + 8 có đồ thị (P).
a) Đồ thị (P) có đỉnh I(4; 8).
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).
c) Đồ thị (P) không cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 8.
Câu 15: Cho tập hợp X có 5 phần tử và hai tập A, B với |A| = 4, |B| = 8, |A ∩ B| = 2.
a) Tập X có 32 tập con.
b) Tập X có 31 tập con khác rỗng.
c) |A ∪ B| = 12.
d) |A ∪ B| = |A| + |B| + |A ∩ B|.
Câu 16: Cho hàm số y = x² − 14x + 3.
a) Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 14.
b) Toạ độ đỉnh của parabol là (7; -46).
c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng -46.
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 7).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 m. Diện tích lớn nhất là bao nhiêu m²? Trả lời: ............
Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = 4x + 5y trên miền nghiệm của hệ x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≥ 9. Trả lời: ............
Câu 19: Một vật được ném lên cao, độ cao (m) sau t giây là h(t) = −5t² + 20t + 2. Độ cao lớn nhất vật đạt được là bao nhiêu mét? Trả lời: ............
Câu 20: Tam giác ABC có ba cạnh a = 6, b = 8, c = 10. Tính diện tích tam giác (theo công thức Heron). Trả lời: ............
Câu 21: Một tam giác có hai cạnh bằng 13 và 13, góc xen giữa bằng 60°. Tính độ dài cạnh còn lại (làm tròn đến hàng phần mười). Trả lời: ............
Câu 22: Cho hai vectơ a = (-4;-3) và b = (-3;2). Tính tích vô hướng a·b. Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI — Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 (Miễn phí) — Đề số 3

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu123456789101112
Đáp ánAAAAAAAAABAA
Phần II. Đúng / Sai
Câua)b)c)d)
13ĐĐSĐ
14SĐĐS
15ĐĐSS
16SĐSĐ
Phần III. Trả lời ngắn
Câu171819202122
Đáp án49362224136

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Tam giác ABC có cạnh BC = 6 và góc A = 30°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
Đáp án: A. 6
Lời giải.
Theo định lí sin: BC/sin A = 2R ⇒ R = BC/2·sin(A) = 6/2·sin30° = 6/2·1/2 = 6. Phương án 12 do quên chia cho 2 (đó là giá trị 2R). Phương án 3 do tính nhầm thành BC·sin(A) = 6·1/2. Phương án 6√3 do dùng nhầm sin30° bằng giá trị sin60°.
Câu 2. Người ta muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật, trong đó một cạnh dựa vào bức tường có sẵn nên không phải rào. Biết tổng chiều dài phần rào (ba cạnh còn lại) là 24 m. Diện tích lớn nhất của mảnh vườn bằng:
Đáp án: A. 72 m²
Lời giải.
Gọi x (m) là độ dài mỗi cạnh vuông góc với tường, cạnh song song với tường bằng 24 - 2x. Diện tích S = x(24 - 2x) = -2x² + 24x đạt giá trị lớn nhất tại x = 6, khi đó cạnh còn lại bằng 12 và S = 72 m². Phương án 36 m² do quên rằng một cạnh không phải rào (tính như chu vi 24 cho cả bốn cạnh, được hình vuông 6×6). Phương án 144 m² do lấy nhầm cạnh 12 rồi tính hình vuông 12×12. Phương án 48 m² là kết quả xác định sai vị trí đỉnh.
Câu 3. Một loại sản phẩm khi bán với giá 20 nghìn đồng một sản phẩm thì mỗi ngày bán được 100 sản phẩm. Cứ mỗi lần tăng giá thêm 1 nghìn đồng thì số sản phẩm bán được trong ngày giảm đi 2. Để doanh thu mỗi ngày lớn nhất thì giá bán mỗi sản phẩm phải là:
Đáp án: A. 35 nghìn đồng
Lời giải.
Gọi x là số nghìn đồng tăng thêm (x ≥ 0). Doanh thu R(x) = (20 + x)(100 - 2x) = -2x² + 60x + 2000 đạt lớn nhất tại x = -b/2a = 60/4 = 15, khi đó giá bán là 20 + 15 = 35 nghìn đồng. Phương án 15 nghìn đồng là mức tăng x (quên cộng giá gốc). Phương án 20 nghìn đồng là giá gốc ban đầu. Phương án 45 nghìn đồng do cộng nhầm 30 + 15.
Câu 4. Tam giác ABC có AB = 6, AC = 10 và góc A = 30°. Diện tích tam giác ABC bằng:
Đáp án: A. 15
Lời giải.
Diện tích S = (1/2)·AB·AC·sin(A) = (1/2)·6·10·sin30° = 30·(1/2) = 15. Phương án 30 do quên nhân hệ số 1/2. Phương án 15√3 do dùng nhầm sin30° thành √3/2. Phương án 60 do lấy tích AB·AC = 60 mà bỏ cả hệ số 1/2 lẫn sin.
Câu 5. Xét hai phát biểu về số tự nhiên n: 'n chia hết cho 4' và 'n chia hết cho 2'. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án: A. 'n chia hết cho 2' là điều kiện cần để 'n chia hết cho 4'.
Lời giải.
Vì nếu n chia hết cho 4 thì luôn chia hết cho 2 (mệnh đề 'n chia hết cho 4 ⇒ n chia hết cho 2' đúng), nên 'n chia hết cho 2' là điều kiện cần để 'n chia hết cho 4', còn 'n chia hết cho 4' là điều kiện đủ. Phương án thứ hai sai vì n chia hết cho 2 chưa chắc chia hết cho 4 (ví dụ n = 6). Phương án thứ ba đảo ngược vai trò điều kiện cần và đủ. Phương án thứ tư sai vì hai phát biểu không tương đương (6 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4).
Câu 6. Trên parabol y = -x² + 2x + 8, những điểm có tung độ bằng 5 có hoành độ là:
Đáp án: A. x = -1 hoặc x = 3
Lời giải.
Cho y = 5: -x² + 2x + 8 = 5 ⇔ x² - 2x - 3 = 0 ⇔ (x + 1)(x - 3) = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 3. Phương án x = 1 hoặc x = 3 sai dấu nghiệm -1. Phương án x = -3 hoặc x = 1 do giải nhầm phương trình x² - 2x - 3 = 0. Phương án x = 2 hoặc x = 4 không thoả điều kiện y = 5.
Câu 7. Cho hàm số y = -x² + 2mx - (m + 2). Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ đều dương là:
Đáp án: A. m > 2
Lời giải.
Hoành độ giao điểm là nghiệm của -x² + 2mx - (m + 2) = 0, tương đương x² - 2mx + (m + 2) = 0. Hai nghiệm dương phân biệt cần: Δ' = m² - (m + 2) > 0 ⇔ m < -1 hoặc m > 2; tổng hai nghiệm 2m > 0 ⇔ m > 0; tích hai nghiệm m + 2 > 0 ⇔ m > -2. Kết hợp cả ba điều kiện được m > 2. Phương án m > 0 chỉ dùng điều kiện tổng. Phương án m < -1 hoặc m > 2 chỉ dùng điều kiện Δ' > 0. Phương án -2 < m < 2 dùng sai chiều bất phương trình.
Câu 8. Cho hai tập hợp A = (-∞; 4) và B = [-1; +∞). Tập hợp A ∩ B là:
Đáp án: A. [-1; 4)
Lời giải.
Giao của hai tập gồm các số vừa nhỏ hơn 4 vừa lớn hơn hoặc bằng -1, tức -1 ≤ x < 4, viết là [-1; 4). Phần tử -1 thuộc B nên lấy ngoặc vuông; số 4 không thuộc A nên lấy ngoặc tròn. Phương án (-1; 4) bỏ sót phần tử -1. Phương án [-1; 4] lấy nhầm cả số 4 (vốn không thuộc A). Phương án (-∞; +∞) là hợp chứ không phải giao.
Câu 9. Tam giác ABC có ba cạnh AB = 15, BC = 4 và CA = 13. Diện tích tam giác ABC bằng:
Đáp án: A. 24
Lời giải.
Nửa chu vi p = (15 + 4 + 13)/2 = 16. Theo công thức Heron: S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - CA)) = √(16·1·12·3) = √576 = 24. Phương án 26 do tưởng tam giác vuông rồi lấy (1/2)·4·13. Phương án 30 do lấy nhầm (1/2)·4·15. Phương án 576 do quên khai căn.
Câu 10. Cho mệnh đề P: "∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0". Mệnh đề phủ định của P là:
Đáp án: B. ∃x ∈ ℝ, x² < 0
Lời giải.
Phủ định của mệnh đề dùng ∀ là mệnh đề dùng ∃, và phủ định của "x² ≥ 0" là "x² < 0". Vậy phủ định của P là "∃x ∈ ℝ, x² < 0".
Câu 11. Cho hai tập hợp A = [m; m + 3] và B = [1; 2]. Tất cả các giá trị của m để B ⊂ A là:
Đáp án: A. -1 ≤ m ≤ 1
Lời giải.
B ⊂ A khi mọi phần tử của [1; 2] đều nằm trong [m; m + 3], tức m ≤ 1 và m + 3 ≥ 2. Suy ra m ≤ 1 và m ≥ -1, nên -1 ≤ m ≤ 1 (hai dấu bằng được lấy vì tại đó bao hàm vẫn đúng). Phương án -1 < m < 1 bỏ sót hai giá trị đầu mút. Phương án m ≤ 1 chỉ dùng một điều kiện. Phương án m ≥ -1 chỉ dùng điều kiện còn lại.
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là một parabol (tức là hàm số bậc hai)?
Đáp án: A. y = -3x² + 2x - 1
Lời giải.
Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c với a ≠ 0; hàm y = -3x² + 2x - 1 thoả mãn (a = -3). Phương án y = 2x - 5 là hàm bậc nhất (không có x²). Phương án y = -3/x + 1 không phải đa thức (biến ở mẫu). Phương án y = x³ - x² là hàm bậc ba (bậc cao nhất bằng 3).
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Xét mệnh đề P: "∀x ∈ ℝ, x² + 1 > 0" và bất phương trình 3x + 2y ≤ 3.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Mệnh đề P đúng. → Đúng. x² + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x nên P đúng.
b) Phủ định của P là "∃x ∈ ℝ, x² + 1 ≤ 0". → Đúng. Phủ định: ∀ → ∃ và "> 0" → "≤ 0".
c) Điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. → Sai. 3·0 + 2·0 = 0 ≤ 3 (đúng).
d) Điểm A(3; 3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. → Đúng. 3·3 + 2·3 = 15 > 3 nên không thoả ≤ 3.
Câu 14. Cho hàm số y = x² − 4x + 8 có đồ thị (P).
Đáp án: a) S; b) Đ; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) Đồ thị (P) có đỉnh I(4; 8). → Sai. x = 4/2 = 2, y = 4.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2). → Đúng. a > 0: nghịch biến trước đỉnh.
c) Đồ thị (P) không cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. → Đúng. Δ = 4² − 4·8 = -16.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 8. → Sai. GTNN = 4 tại x = 2.
Câu 15. Cho tập hợp X có 5 phần tử và hai tập A, B với |A| = 4, |B| = 8, |A ∩ B| = 2.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a) Tập X có 32 tập con. → Đúng. Số tập con = 2⁵ = 32.
b) Tập X có 31 tập con khác rỗng. → Đúng. 2⁵ − 1 = 31.
c) |A ∪ B| = 12. → Sai. |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B| = 10.
d) |A ∪ B| = |A| + |B| + |A ∩ B|. → Sai. Công thức bao hàm – loại trừ.
Câu 16. Cho hàm số y = x² − 14x + 3.
Đáp án: a) S; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 14. → Sai. x = 14/2 = 7.
b) Toạ độ đỉnh của parabol là (7; -46). → Đúng. Đỉnh (7; -46).
c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng -46. → Sai. a > 0 nên có GTNN = -46.
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 7). → Đúng. a > 0: nghịch biến trước đỉnh.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 m. Diện tích lớn nhất là bao nhiêu m²?
Đáp án: 49
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): Hình vuông cạnh 7 ⇒ S = 49. Bước 4 (Kết luận): đáp số 49.
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = 4x + 5y trên miền nghiệm của hệ x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≥ 9.
Đáp án: 36
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): Nhỏ nhất tại (9;0): F = 36. Bước 4 (Kết luận): đáp số 36.
Câu 19. Một vật được ném lên cao, độ cao (m) sau t giây là h(t) = −5t² + 20t + 2. Độ cao lớn nhất vật đạt được là bao nhiêu mét?
Đáp án: 22
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính Đỉnh tại t.
Bước 2 — Thay số: Đỉnh tại t = 2 ⇒ h.
Bước 3 — Tính toán: = 22.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số 22.
Câu 20. Tam giác ABC có ba cạnh a = 6, b = 8, c = 10. Tính diện tích tam giác (theo công thức Heron).
Đáp án: 24
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): Nửa chu vi p = 12; S = √[p(p−a)(p−b)(p−c)] = 24. Bước 4 (Kết luận): đáp số 24.
Câu 21. Một tam giác có hai cạnh bằng 13 và 13, góc xen giữa bằng 60°. Tính độ dài cạnh còn lại (làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: 13
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): a² = 13² + 13² − 13·13 ⇒ a ≈ 13. Bước 4 (Kết luận): đáp số 13.
Câu 22. Cho hai vectơ a = (-4;-3) và b = (-3;2). Tính tích vô hướng a·b.
Đáp án: 6
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính a·b.
Bước 2 — Thay số: a·b = -4·-3 + -3·2.
Bước 3 — Tính toán: = 6.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số 6.