DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ THI HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2026 - 2027 Môn: TOÁN - Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Ba điểm
A,
B và chân tháp
H nằm thẳng hàng trên mặt đất, với
B nằm giữa
A và
H, AB = 20
m. Từ
A nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng 30°, từ
B nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng 60°. Chiều cao của tháp là:
A. 10√3 mB. 20√3 mC. 10 mD. 20 m
Câu 2: Một quả bóng được đá lên có quỹ đạo là parabol
y = -
x²/8 + 2
x, trong đó
x là khoảng cách theo phương ngang tính từ chỗ đá và
y là độ cao (đều tính bằng mét). Quả bóng chạm đất tại vị trí cách chỗ đá một khoảng bằng:
A. 16 mB. 8 mC. 32 mD. 4 m
Câu 3: Một tia nước từ vòi phun được mô tả bởi hàm số độ cao
y = −2
x² + 8
x + 1, trong đó
x là khoảng cách ngang và
y là độ cao của tia nước (đơn vị: mét). Độ cao lớn nhất mà tia nước đạt được là bao nhiêu?
A. 8 métB. 9 métC. 2 métD. 1 mét
Câu 4: Để đo khoảng cách giữa hai điểm
A và
B ở hai phía một cái hồ, người ta chọn điểm
C rồi đo được CA = 8
m, CB = 5
m và góc ACB = 60°. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?
A. 3 mB. 7 mC. √89 ≈ 9,4 mD. √129 ≈ 11,4 m
Câu 5: Cho hàm số bậc hai
y = ax² + bx +
c với hệ số
a < 0. Biết đồ thị của hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành (không có điểm chung với trục hoành). Khẳng định nào sau đây về biệt thức Δ =
b² − 4ac là đúng?
A. Δ > 0B. Δ = 0C. Δ < 0D. Δ ≥ 0
Câu 6: Cho hai tập hợp
A = {−3; −1; 0; 2; 4} và
B = {−1; 2; 5}. Tập hợp
A ∖
B là:
A. {5}B. {−1; 2}C. {−3; 0; 4}D. {−3; −1; 0; 2; 4; 5}
Câu 7: Phủ định của mệnh đề
P: "∀
x ∈ ℝ,
x² − 4
x + 5 > 0" là mệnh đề nào?
A. ∃x ∈ ℝ, x² − 4x + 5 > 0B. ∀x ∈ ℝ, x² − 4x + 5 ≤ 0C. ∃x ∈ ℝ, x² − 4x + 5 ≥ 0D. ∃x ∈ ℝ, x² − 4x + 5 ≤ 0
Câu 8: Cho
A(1; 2),
B(6; 6). Toạ độ vectơ AB là:
A. (5; -4)B. (6; 6)C. (5; 4)D. (-5; -4)
Câu 9: Cho họ parabol
y = −
x² + mx − 2
m + 3 (
m là tham số). Điểm cố định mà mọi parabol của họ luôn đi qua là:
A. (2; 7)B. (2; −1)C. (0; 3)D. (−1; 2)
Câu 10: Cho vec(
a) = (2; −5) và vec(
b) = (−3; 4). Toạ độ của vectơ vec(
u) = 2·vec(
a) − vec(
b) là:
A. (5; −9)B. (1; −6)C. (7; −10)D. (7; −14)
Câu 11: Một nhóm 8 học sinh có số điểm kiểm tra lần lượt là: 6, 7, 8, 7, 9, 6, 8, 9. Số trung bình cộng của mẫu số liệu này là:
A. 8,6B. 6,4C. 7,1D. 7,5
Câu 12: Cho góc α thoả mãn sin α =
3/5 và 90° < α < 180°. Giá trị của cos α là:
A. 4/5B. 2/5C. 3/5D. −4/5
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Xét mệnh đề
P: "∀
x ∈ ℝ,
x² + 1 > 0" và bất phương trình 3
x + 2
y ≤ 6.
a) Mệnh đề P sai.
b) Phủ định của P là "∃x ∈ ℝ, x² + 1 ≤ 0".
c) Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
d) Điểm A(6; 6) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 14: Cho tập hợp
X có 5 phần tử và hai tập
A,
B với |
A| = 8, |
B| = 4, |
A ∩
B| = 1.
a) Tập X có 5 tập con.
b) Tập X có 31 tập con khác rỗng.
c) |A ∪ B| = 11.
d) |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
Câu 15: Cho hàm số
y =
x² − 16
x + 12.
a) Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 8.
b) Toạ độ đỉnh của parabol là (16; 12).
c) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -52.
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 8).
Câu 16: Cho hàm số
y =
x² − 8
x + 3 có đồ thị (
P).
a) Đồ thị (P) có đỉnh I(8; 3).
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 4).
c) Đồ thị (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = 5x + 3y trên miền nghiệm của hệ x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≥ 9. Trả lời: ............
Câu 18: Một vật được ném lên cao, độ cao (m) sau t giây là h(t) = −5t² + 60t + 20. Độ cao lớn nhất vật đạt được là bao nhiêu mét? Trả lời: ............
Câu 19: Một sân chơi hình chữ nhật có chu vi 92 m. Diện tích lớn nhất là bao nhiêu m²? Trả lời: ............
Câu 20: Một tam giác có hai cạnh bằng 11 và 5, góc xen giữa bằng 60°. Tính độ dài cạnh còn lại (làm tròn đến hàng phần mười). Trả lời: ............
Câu 21: Tam giác ABC có ba cạnh a = 5, b = 5, c = 8. Tính diện tích tam giác (theo công thức Heron). Trả lời: ............
Câu 22: Cho hai vectơ a = (1;-3) và b = (3;3). Tính tích vô hướng a·b. Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI — Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 (Miễn phí) — Đề số 5
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | A | A | B | B | C | C | D | C | B | D | D | D |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | S | Đ | Đ | S |
| 14 | S | Đ | Đ | Đ |
| 15 | Đ | S | Đ | Đ |
| 16 | S | S | Đ | S |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 27 | 200 | 529 | 9,5 | 12 | -6 |
|---|
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Ba điểm A, B và chân tháp H nằm thẳng hàng trên mặt đất, với B nằm giữa A và H, AB = 20 m. Từ A nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng 30°, từ B nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng 60°. Chiều cao của tháp là:
Đáp án: A. 10√3 m
Lời giải. Gọi chiều cao tháp là h và BH = x. Ta có h = x·tan60° và h = (x + 20)·tan30°. Suy ra x√3 = (x + 20)/√3 ⇒ 3x = x + 20 ⇒ x = 10, do đó h = 10·tan60° = 10√3 m. Phương án 20√3 m do dùng nhầm khoảng cách. Phương án 10 m do quên nhân với tan60°. Phương án 20 m lấy nhầm bằng khoảng cách AB.
Câu 2. Một quả bóng được đá lên có quỹ đạo là parabol y = -x²/8 + 2x, trong đó x là khoảng cách theo phương ngang tính từ chỗ đá và y là độ cao (đều tính bằng mét). Quả bóng chạm đất tại vị trí cách chỗ đá một khoảng bằng:
Đáp án: A. 16 m
Lời giải. Bóng chạm đất khi y = 0: -x²/8 + 2x = 0 ⇔ x(2 - x/8) = 0 ⇔ x = 0 (chỗ đá) hoặc x = 16. Vậy bóng chạm đất cách chỗ đá 16 m. Phương án 8 m là hoành độ đỉnh (nơi bóng đạt độ cao lớn nhất), chỉ bằng nửa tầm xa. Phương án 32 m do nhân đôi nhầm. Phương án 4 m là kết quả giải sai phương trình.
Câu 3. Một tia nước từ vòi phun được mô tả bởi hàm số độ cao y = −2x² + 8x + 1, trong đó x là khoảng cách ngang và y là độ cao của tia nước (đơn vị: mét). Độ cao lớn nhất mà tia nước đạt được là bao nhiêu?
Đáp án: B. 9 mét
Lời giải. Đỉnh parabol tại x = −b/2a = −8/(2·(−2)) = 2; độ cao lớn nhất y = −2·2² + 8·2 + 1 = 9 mét. Phương án 2 mét nhầm lấy hoành độ đỉnh; 8 mét chỉ tính b²/4|a| = 64/8 = 8 mà quên cộng hằng số 1; 1 mét là độ cao ban đầu tại x = 0.
Câu 4. Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B ở hai phía một cái hồ, người ta chọn điểm C rồi đo được CA = 8 m, CB = 5 m và góc ACB = 60°. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?
Đáp án: B. 7 m
Lời giải. Theo định lí côsin: AB² = CA² + CB² − 2·CA·CB·cos(C) = 8² + 5² − 2·8·5·cos60° = 89 − 40 = 49, nên AB = 7 m. √129 do đổi dấu số hạng côsin (cộng 40); √89 do bỏ quên số hạng côsin (dùng Pythagore); 3 m do lấy hiệu hai cạnh 8 − 5.
Câu 5. Cho hàm số bậc hai y = ax² + bx + c với hệ số a < 0. Biết đồ thị của hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành (không có điểm chung với trục hoành). Khẳng định nào sau đây về biệt thức Δ = b² − 4ac là đúng?
Đáp án: C. Δ < 0
Lời giải. Đồ thị không có điểm chung với trục hoành nghĩa là phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm ⟺ Δ < 0. Δ > 0 ứng với cắt tại hai điểm phân biệt; Δ = 0 ứng với tiếp xúc (một điểm chung); Δ ≥ 0 gộp cả trường hợp có điểm chung nên sai.
Câu 6. Cho hai tập hợp A = {−3; −1; 0; 2; 4} và B = {−1; 2; 5}. Tập hợp A ∖ B là:
Đáp án: C. {−3; 0; 4}
Lời giải. A ∖ B gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B; bỏ −1 và 2 khỏi A còn {−3; 0; 4}. {5} là B ∖ A; {−1; 2} là A ∩ B; {−3; −1; 0; 2; 4; 5} là A ∪ B.
Câu 7. Phủ định của mệnh đề P: "∀x ∈ ℝ, x² − 4x + 5 > 0" là mệnh đề nào?
Đáp án: D. ∃x ∈ ℝ, x² − 4x + 5 ≤ 0
Lời giải. Phủ định của "∀x, P(x) > 0" là "∃x, P(x) ≤ 0": vừa đổi lượng từ ∀ thành ∃, vừa đổi dấu > thành ≤.
Câu 8. Cho A(1; 2), B(6; 6). Toạ độ vectơ AB là:
Đáp án: C. (5; 4)
Lời giải. AB = B − A = (5; 4).
Câu 9. Cho họ parabol y = −x² + mx − 2m + 3 (m là tham số). Điểm cố định mà mọi parabol của họ luôn đi qua là:
Đáp án: B. (2; −1)
Lời giải. Viết y = −x² + 3 + m(x − 2). Điểm cố định không phụ thuộc m khi hệ số của m bằng 0: x − 2 = 0 ⟹ x = 2, khi đó y = −2² + 3 = −1, tức (2; −1). (2; 7) do quên dấu trừ của −x²; (0; 3) do thay x = 0 (giá trị này còn phụ thuộc m); (−1; 2) do đảo thứ tự toạ độ.
Câu 10. Cho vec(a) = (2; −5) và vec(b) = (−3; 4). Toạ độ của vectơ vec(u) = 2·vec(a) − vec(b) là:
Đáp án: D. (7; −14)
Lời giải. 2vec(a) = (4; −10); vec(u) = 2vec(a) − vec(b) = (4−(−3); −10−4) = (7; −14).
Câu 11. Một nhóm 8 học sinh có số điểm kiểm tra lần lượt là: 6, 7, 8, 7, 9, 6, 8, 9. Số trung bình cộng của mẫu số liệu này là:
Đáp án: D. 7,5
Lời giải. Trung bình = (6+7+8+7+9+6+8+9)/8 = 60/8 = 7,5.
Câu 12. Cho góc α thoả mãn sin α = 3/5 và 90° < α < 180°. Giá trị của cos α là:
Đáp án: D. −4/5
Lời giải. cos² α = 1 − sin² α = 1 − 9/25 = 16/25 nên cos α = ±4/5. Vì 90° < α < 180° (góc tù) nên cos α < 0, suy ra cos α = −4/5.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Xét mệnh đề P: "∀x ∈ ℝ, x² + 1 > 0" và bất phương trình 3x + 2y ≤ 6.
Đáp án: a) S; b) Đ; c) Đ; d) S
Lời giải.a) Mệnh đề P sai. → Sai. x² + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x nên P đúng.
b) Phủ định của P là "∃x ∈ ℝ, x² + 1 ≤ 0". → Đúng. Phủ định: ∀ → ∃ và "> 0" → "≤ 0".
c) Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. → Đúng. 3·0 + 2·0 = 0 ≤ 6 (đúng).
d) Điểm A(6; 6) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. → Sai. 3·6 + 2·6 = 30 > 6 nên không thoả ≤ 6.
Câu 14. Cho tập hợp X có 5 phần tử và hai tập A, B với |A| = 8, |B| = 4, |A ∩ B| = 1.
Đáp án: a) S; b) Đ; c) Đ; d) Đ
Lời giải.a) Tập X có 5 tập con. → Sai. Số tập con = 2⁵ = 32.
b) Tập X có 31 tập con khác rỗng. → Đúng. 2⁵ − 1 = 31.
c) |A ∪ B| = 11. → Đúng. |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B| = 11.
d) |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. → Đúng. Công thức bao hàm – loại trừ.
Câu 15. Cho hàm số y = x² − 16x + 12.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) Đ
Lời giải.a) Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 8. → Đúng. x = 16/2 = 8.
b) Toạ độ đỉnh của parabol là (16; 12). → Sai. Đỉnh (8; -52).
c) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -52. → Đúng. a > 0 nên có GTNN = -52.
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 8). → Đúng. a > 0: nghịch biến trước đỉnh.
Câu 16. Cho hàm số y = x² − 8x + 3 có đồ thị (P).
Đáp án: a) S; b) S; c) Đ; d) S
Lời giải.a) Đồ thị (P) có đỉnh I(8; 3). → Sai. x = 8/2 = 4, y = -13.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 4). → Sai. a > 0: nghịch biến trước đỉnh.
c) Đồ thị (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. → Đúng. Δ = 8² − 4·3 = 52.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3. → Sai. GTNN = -13 tại x = 4.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = 5x + 3y trên miền nghiệm của hệ x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≥ 9.
Đáp án: 27
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): Nhỏ nhất tại (0;9): F = 27. Bước 4 (Kết luận): đáp số 27.
Câu 18. Một vật được ném lên cao, độ cao (m) sau t giây là h(t) = −5t² + 60t + 20. Độ cao lớn nhất vật đạt được là bao nhiêu mét?
Đáp án: 200
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính Đỉnh tại t.
Bước 2 — Thay số: Đỉnh tại t = 6 ⇒ h.
Bước 3 — Tính toán: = 200.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số 200.
Câu 19. Một sân chơi hình chữ nhật có chu vi 92 m. Diện tích lớn nhất là bao nhiêu m²?
Đáp án: 529
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): Hình vuông cạnh 23 ⇒ S = 529. Bước 4 (Kết luận): đáp số 529.
Câu 20. Một tam giác có hai cạnh bằng 11 và 5, góc xen giữa bằng 60°. Tính độ dài cạnh còn lại (làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: 9,5
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): a² = 11² + 5² − 11·5 ⇒ a ≈ 9,5. Bước 4 (Kết luận): đáp số 9,5.
Câu 21. Tam giác ABC có ba cạnh a = 5, b = 5, c = 8. Tính diện tích tam giác (theo công thức Heron).
Đáp án: 12
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): Nửa chu vi p = 9; S = √[p(p−a)(p−b)(p−c)] = 12. Bước 4 (Kết luận): đáp số 12.
Câu 22. Cho hai vectơ a = (1;-3) và b = (3;3). Tính tích vô hướng a·b.
Đáp án: -6
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính a·b.
Bước 2 — Thay số: a·b = 1·3 + -3·3.
Bước 3 — Tính toán: = -6.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số -6.