DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ THI HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2026 - 2027 Môn: TOÁN - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Một khối lập phương lớn được ghép từ các khối lập phương đơn vị giống nhau, mỗi cạnh của khối lớn gồm đúng 5 khối đơn vị. Người ta sơn toàn bộ mặt ngoài của khối lớn rồi tách rời tất cả các khối đơn vị. Hỏi có bao nhiêu khối đơn vị được sơn đúng 2 mặt?
A. 8B. 36C. 54D. 27
Câu 2: Từ một khối lập phương có cạnh bằng 6, người ta khoét bỏ ở một góc một khối lập phương nhỏ có cạnh bằng 2. Tính thể tích phần khối còn lại.
A. 216B. 212C. 208D. 210
Câu 3: Một hình hộp chữ nhật có hai kích thước là 12 và 4. Đường chéo của mặt bên chứa cạnh 4 và cạnh chưa biết (kích thước thứ ba) có độ dài bằng 5. Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật đó.
A. √185B. 4√10C. 13D. √153
Câu 4: Đổi số đo góc −105° sang radian.
A. 7π/12B. −7π/12C. −7π/6D. −12π/7
Câu 5: Ba số 3
x,
x − 2, −1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tìm
x.
A. −3B. −5C. 3D. −1/2
Câu 6: Cho cos α = −
3/5 với π/2 < α < π. Tính tan α.
A. 4/3B. −4/3C. −3/4D. 3/4
Câu 7: Giá trị của lim(
x→1) (
x² + 5
x + 2) bằng:
A. 9B. 16C. 7D. 8
Câu 8: Tính giới hạn lim (
√(n² + 8n) −
n) khi
n → +∞.
A. +∞B. 4C. 8D. 0
Câu 9: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
S = 4 + 4·(
1/3) + 4·(
1/3)² + 4·(
1/3)³ + …
A. 3B. 4C. 6D. 2
Câu 10: Một khán đài có 20 hàng ghế. Hàng đầu tiên có 16 ghế, mỗi hàng phía sau nhiều hơn hàng liền trước 4 ghế. Hỏi khán đài có tất cả bao nhiêu ghế?
A. 1080B. 1120C. 320D. 92
Câu 11: Giá trị của lim(
x→0) (
(√(x + 4) − 2)/x) bằng:
A. 1B. 1/4C. Không xác địnhD. 1/2
Câu 12: Một người gửi tiết kiệm theo cách: tháng đầu gửi 500 nghìn đồng, mỗi tháng sau gửi nhiều hơn tháng liền trước 50 nghìn đồng. Hỏi sau 12 tháng người đó gửi được tổng cộng bao nhiêu nghìn đồng?
A. 9300B. 9600C. 6000D. 1050
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Xét dãy số (
un) với số hạng tổng quát
un = 5·(
2/7)ⁿ (
n = 1, 2, 3, …), và gọi (
Sn) là dãy tổng riêng
Sn =
u1 +
u2 + … +
un.
a) lim (n→+∞) un = 0.
b) Dãy (Sn) có giới hạn hữu hạn khi n→+∞ vì công bội q = 2/7 thoả |q| < 1.
c) lim (n→+∞) Sn = 10/7.
d) Nếu thay công bội thành q = 7/2 thì dãy (un) vẫn có giới hạn hữu hạn khi n→+∞.
Câu 14: Cho hai mặt phẳng phân biệt (
P) và (
Q). Trong mặt phẳng (
P) có hai đường thẳng
a,
b cắt nhau tại điểm
I.
a) Nếu a // (Q) và b // (Q) thì (P) // (Q).
b) Chỉ cần a // (Q) (không cần biết gì về b) thì chắc chắn (P) // (Q).
c) Nếu (P) // (Q) thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với (Q).
d) Nếu (P) // (Q) thì hai mặt phẳng này có thể có một điểm chung duy nhất.
Câu 15: Cho hai hàm số
f(
x) = 5
x² − 6
x + 8 và
g(
x) =
(x+13)/(x−5), trong đó
g(
x) xác định với mọi
x ≠ 5.
a) lim (x→2) f(x) = 16.
b) lim (x→8) g(x) = 7.
c) lim (x→−1) f(x) = 13.
d) Hàm số g(x) liên tục tại x = 5.
Câu 16: Cho hai góc α, β thoả mãn 0° < α < β < 90°, và hai góc γ, δ thoả mãn 90° < γ < δ < 180°.
a) sinα < sinβ.
b) cosα < cosβ.
c) sinγ < sinδ.
d) cosγ > cosδ.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Khối lượng (đơn vị: gam) của 60 quả cam trong một lô hàng được ghép nhóm như sau: nhóm [140;160) có 8 quả, nhóm [160;180) có 20 quả, nhóm [180;200) có 24 quả, nhóm [200;220) có 8 quả. Giả sử khối lượng các quả trong từng nhóm phân bố đều, ước lượng số quả cam có khối lượng nhỏ hơn 190 gam. Trả lời: ............
Câu 18: Cho góc α thoả mãn π/2 < α < π và sinα = 3/5. Tính giá trị của biểu thức P = sinα·cosα. Trả lời: ............
Câu 19: Cho hàm số f(x) = (x²+3x+2)/(x+2). Tính giới hạn lim (x→−2) f(x). Trả lời: ............
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có SA = 24, SB = 40. Mặt phẳng (P) song song với mặt đáy (ABC) cắt cạnh SA tại điểm M sao cho SM = 15, cắt cạnh SB tại điểm N. Tính độ dài đoạn SN. Trả lời: ............
Câu 21: Một khán đài có các hàng ghế xếp theo cấp số cộng: hàng đầu tiên có 18 ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng liền trước 4 ghế. Tính tổng số ghế của 25 hàng đầu tiên. Trả lời: ............
Câu 22: Một kim tự tháp trang trí được xếp thành 6 tầng bằng các viên gạch: tầng dưới cùng có 480 viên, mỗi tầng phía trên có số viên gạch bằng một nửa số viên gạch của tầng ngay dưới nó. Tính tổng số viên gạch dùng để xếp toàn bộ 6 tầng của kim tự tháp. Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI — Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 3
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | B | C | C | B | A | B | D | B | C | A | B | A |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | Đ | Đ | S | S |
| 14 | Đ | S | Đ | S |
| 15 | Đ | Đ | S | S |
| 16 | Đ | S | S | Đ |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 40 | -12/25 | -1 | 25 | 1650 | 945 |
|---|
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Một khối lập phương lớn được ghép từ các khối lập phương đơn vị giống nhau, mỗi cạnh của khối lớn gồm đúng 5 khối đơn vị. Người ta sơn toàn bộ mặt ngoài của khối lớn rồi tách rời tất cả các khối đơn vị. Hỏi có bao nhiêu khối đơn vị được sơn đúng 2 mặt?
Đáp án: B. 36
Lời giải. Các khối được sơn đúng 2 mặt nằm dọc theo các cạnh của khối lớn nhưng không ở đỉnh. Mỗi cạnh có 5 − 2 = 3 khối như vậy, khối lập phương có 12 cạnh nên tổng số là 12·3 = 36. Phương án 8 là số khối ở 8 đỉnh (được sơn đúng 3 mặt). Phương án 54 là số khối sơn đúng 1 mặt: 6·(5 − 2)² = 54. Phương án 27 là số khối không được sơn mặt nào (nằm bên trong): (5 − 2)³ = 27.
Câu 2. Từ một khối lập phương có cạnh bằng 6, người ta khoét bỏ ở một góc một khối lập phương nhỏ có cạnh bằng 2. Tính thể tích phần khối còn lại.
Đáp án: C. 208
Lời giải. Thể tích khối lập phương lớn là 6³ = 216, thể tích khối nhỏ bị khoét là 2³ = 8. Phần còn lại: 216 − 8 = 208. Phương án 216 sai do quên trừ đi khối bị khoét. Phương án 212 sai do nhầm thể tích khối nhỏ là 2² = 4 (dùng bình phương thay cho lập phương). Phương án 210 sai do nhầm 2³ = 6.
Câu 3. Một hình hộp chữ nhật có hai kích thước là 12 và 4. Đường chéo của mặt bên chứa cạnh 4 và cạnh chưa biết (kích thước thứ ba) có độ dài bằng 5. Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật đó.
Đáp án: C. 13
Lời giải. Gọi kích thước thứ ba là c. Đường chéo mặt bên: √(4² + c²) = 5 ⇒ c² = 25 − 16 = 9 ⇒ c = 3. Đường chéo hình hộp = √(12² + 4² + 3²) = √(144 + 16 + 9) = √169 = 13. Phương án √185: lấy nhầm đường chéo mặt (5) làm kích thước thứ ba, tính √(144+16+25). Phương án 4√10 = √160: bỏ quên kích thước thứ ba. Phương án √153: chỉ dùng 12 và 3, sót cạnh 4.
Câu 4. Đổi số đo góc −105° sang radian.
Đáp án: B. −7π/12
Lời giải. −105° = −105 × π/180 = −(105/180)π = −7π/12 (rút gọn phân số 105/180 cho 15). Phương án 7π/12: quên dấu âm. Phương án −7π/6: rút gọn 105/180 sai do chia cho 90 thay vì 15. Phương án −12π/7: nghịch đảo phân số 7/12.
Câu 5. Ba số 3x, x − 2, −1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tìm x.
Đáp án: A. −3
Lời giải. Trong cấp số cộng, số hạng giữa bằng trung bình cộng hai số kề nó: 2(x − 2) = 3x + (−1) ⇒ 2x − 4 = 3x − 1 ⇒ −x = 3 ⇒ x = −3. Phương án −5: mắc dấu ở hạng tử −1 (viết nhầm thành 3x + 1). Phương án 3: chuyển vế sai dấu. Phương án −1/2: quên nhân 2 khi dùng trung bình cộng.
Câu 6. Cho cos α = −3/5 với π/2 < α < π. Tính tan α.
Đáp án: B. −4/3
Lời giải. sin²α = 1 − cos²α = 1 − 9/25 = 16/25. Vì π/2 < α < π (góc phần tư thứ II) nên sin α > 0 ⇒ sin α = 4/5. Do đó tan α = sin α / cos α = 4/5/(−3/5) = −4/3. Phương án 4/3: quên dấu âm của cos α. Phương án −3/4: nhầm sang cot α. Phương án 3/4: vừa nhầm cot(vừa) sai dấu.
Câu 7. Giá trị của lim(x→1) (x² + 5x + 2) bằng:
Đáp án: D. 8
Lời giải. Thay x = 1: 1² + 5·1 + 2 = 8.
Câu 8. Tính giới hạn lim (√(n² + 8n) − n) khi n → +∞.
Đáp án: B. 4
Lời giải. Nhân và chia cho biểu thức liên hợp: √(n² + 8n) − n = 8n/(√(n² + 8n) + n). Chia tử và mẫu cho n: 8/(√(1 + 8/n) + 1) → 8/(1 + 1) = 4. Phương án +∞: tưởng căn trội hơn n. Phương án 8: quên chia cho 2. Phương án 0: ngộ nhận √(n² + 8n) ≈ n nên hiệu bằng 0.
Câu 9. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S = 4 + 4·(1/3) + 4·(1/3)² + 4·(1/3)³ + …
Đáp án: C. 6
Lời giải. Đây là cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u₁ = 4 và công bội q = 1/3 (|q| < 1). Tổng S = u₁/(1 − q) = 4/(1 − 1/3) = 4/2/3 = 6. Phương án 3: dùng nhầm mẫu 1 + q. Phương án 4: tưởng tổng bằng số hạng đầu. Phương án 2: tính tổng kể từ số hạng thứ hai.
Câu 10. Một khán đài có 20 hàng ghế. Hàng đầu tiên có 16 ghế, mỗi hàng phía sau nhiều hơn hàng liền trước 4 ghế. Hỏi khán đài có tất cả bao nhiêu ghế?
Đáp án: A. 1080
Lời giải. Số ghế mỗi hàng lập thành cấp số cộng u₁ = 16, công sai d = 4, n = 20. Tổng S = n/2 · (2u₁ + (n − 1)d) = 20/2 · (32 + 19·4) = 10·(32 + 76) = 10·108 = 1080. Phương án 1120: dùng nhầm n thay cho (n − 1) khi tính hàng cuối. Phương án 320: quên phần tăng thêm, lấy 16×20. Phương án 92: chỉ tính số ghế của riêng hàng cuối (u₂₀ = 16 + 19·4 = 92).
Câu 11. Giá trị của lim(x→0) ((√(x + 4) − 2)/x) bằng:
Đáp án: B. 1/4
Lời giải. Nhân liên hợp: ((√(x+4) − 2)(√(x+4) + 2))/(x(√(x+4) + 2)) = (x + 4 − 4)/(x(√(x+4) + 2)) = x/(x(√(x+4) + 2)) = 1/(√(x+4) + 2). Khi x → 0: 1/(√4 + 2) = 1/(2 + 2) = 1/4.
Câu 12. Một người gửi tiết kiệm theo cách: tháng đầu gửi 500 nghìn đồng, mỗi tháng sau gửi nhiều hơn tháng liền trước 50 nghìn đồng. Hỏi sau 12 tháng người đó gửi được tổng cộng bao nhiêu nghìn đồng?
Đáp án: A. 9300
Lời giải. Số tiền gửi mỗi tháng lập thành cấp số cộng u₁ = 500, d = 50, n = 12. Tổng S = n/2 · (2u₁ + (n − 1)d) = 6·(1000 + 11·50) = 6·(1000 + 550) = 6·1550 = 9300 (nghìn đồng). Phương án 9600: dùng nhầm n thay cho (n − 1). Phương án 6000: quên phần tăng thêm, lấy 500×12. Phương án 1050: chỉ là số tiền gửi ở tháng thứ 12.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Xét dãy số (un) với số hạng tổng quát un = 5·(2/7)ⁿ (n = 1, 2, 3, …), và gọi (Sn) là dãy tổng riêng Sn = u1 + u2 + … + un.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.a) lim (n→+∞) un = 0. → Đúng. Vì |2/7| < 1 nên (2/7)ⁿ → 0 khi n→+∞, do đó un = 5·(2/7)ⁿ → 0.
b) Dãy (Sn) có giới hạn hữu hạn khi n→+∞ vì công bội q = 2/7 thoả |q| < 1. → Đúng. (un) là một cấp số nhân với công bội q=2/7 thoả |q|<1 nên tổng riêng (Sn) hội tụ về một giới hạn hữu hạn (tổng của cấp số nhân lùi vô hạn).
c) lim (n→+∞) Sn = 10/7. → Sai. Số hạng đầu của cấp số nhân là u1 = 5·(2/7) = 10/7, công bội q=2/7. Tổng vô hạn là S = u_1/(1−q) = 10/7/5/7 = 2, không phải 10/7 (10/7 chỉ là giá trị của u1).
d) Nếu thay công bội thành q = 7/2 thì dãy (un) vẫn có giới hạn hữu hạn khi n→+∞. → Sai. Khi q=7/2 thì |q|>1 nên (7/2)ⁿ → +∞, do đó un = 5·(7/2)ⁿ → +∞ (không có giới hạn hữu hạn).
Câu 14. Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Trong mặt phẳng (P) có hai đường thẳng a, b cắt nhau tại điểm I.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S
Lời giải.a) Nếu a // (Q) và b // (Q) thì (P) // (Q). → Đúng. Đây chính là định lí về điều kiện để hai mặt phẳng song song: nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và cả hai đều song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q).
b) Chỉ cần a // (Q) (không cần biết gì về b) thì chắc chắn (P) // (Q). → Sai. Điều kiện của định lí yêu cầu cả hai đường thẳng cắt nhau a, b trong (P) đều song song với (Q); nếu chỉ một đường a song song với (Q) thì (P) có thể vẫn cắt (Q).
c) Nếu (P) // (Q) thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với (Q). → Đúng. Đây là hệ quả của định nghĩa hai mặt phẳng song song: vì (P) và (Q) không có điểm chung nên bất kỳ đường thẳng nào nằm trong (P) cũng không có điểm chung với (Q), tức là song song với (Q).
d) Nếu (P) // (Q) thì hai mặt phẳng này có thể có một điểm chung duy nhất. → Sai. Theo định nghĩa, hai mặt phẳng song song là hai mặt phẳng không có điểm chung nào; nếu chúng có dù chỉ một điểm chung thì đó không còn là quan hệ song song mà là cắt nhau (hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì luôn cắt nhau theo một giao tuyến qua điểm đó).
Câu 15. Cho hai hàm số f(x) = 5x² − 6x + 8 và g(x) = (x+13)/(x−5), trong đó g(x) xác định với mọi x ≠ 5.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.a) lim (x→2) f(x) = 16. → Đúng. Vì f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên ℝ, do đó lim (x→2) f(x) = f(2) = 5·2² − 6·2 + 8 = 20 − 12 + 8 = 16.
b) lim (x→8) g(x) = 7. → Đúng. Vì x=8 nằm trong tập xác định của g (8≠5) nên g liên tục tại x=8, do đó lim (x→8) g(x) = g(8) = (8+13)/(8−5) = 21/3 = 7.
c) lim (x→−1) f(x) = 13. → Sai. Thay trực tiếp: f(−1) = 5·(−1)² − 6·(−1) + 8 = 5+6+8 = 19, không phải 13.
d) Hàm số g(x) liên tục tại x = 5. → Sai. x=5 không thuộc tập xác định của g (mẫu số x−5 bằng 0 tại đó) nên g(x) không xác định tại x=5, do đó không thể liên tục tại điểm này.
Câu 16. Cho hai góc α, β thoả mãn 0° < α < β < 90°, và hai góc γ, δ thoả mãn 90° < γ < δ < 180°.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) S; d) Đ
Lời giải.a) sinα < sinβ. → Đúng. Trên khoảng (0°;90°) (góc phần tư thứ I), hàm số sin đồng biến nên α<β kéo theo sinα<sinβ.
b) cosα < cosβ. → Sai. Trên khoảng (0°;90°), hàm số cos(nghịch) biến nên α<β kéo theo cosα>cosβ, không phải cosα<cosβ.
c) sinγ < sinδ. → Sai. Trên khoảng (90°;180°) (góc phần tư thứ II), hàm số sin(nghịch) biến (giảm dần từ 1 về 0) nên γ<δ kéo theo sinγ>sinδ, không phải sinγ<sinδ.
d) cosγ > cosδ. → Đúng. Hàm số cos(nghịch) biến trên toàn khoảng (0°;180°) (kể cả trên (90°;180°)) nên γ<δ kéo theo cosγ>cosδ.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Khối lượng (đơn vị: gam) của 60 quả cam trong một lô hàng được ghép nhóm như sau: nhóm [140;160) có 8 quả, nhóm [160;180) có 20 quả, nhóm [180;200) có 24 quả, nhóm [200;220) có 8 quả. Giả sử khối lượng các quả trong từng nhóm phân bố đều, ước lượng số quả cam có khối lượng nhỏ hơn 190 gam.
Đáp án: 40
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Ngưỡng 190 nằm trong nhóm [180;200) có 24 quả, độ rộng nhóm là 20.
Bước 2 — Do phân bố đều trong nhóm, tỉ lệ số quả từ 180 đến 190 trong nhóm này là (190−180)/20 = 1/2, ước lượng 1/2·24 = 12 quả.
Bước 3 — Số quả có khối lượng nhỏ hơn 180 (thuộc hai nhóm đầu): 8+20 = 28 quả.
Bước 4 —
Kết luận: số quả cam có khối lượng nhỏ hơn 190 gam ước lượng là 28+12 = 40 quả.
Câu 18. Cho góc α thoả mãn π/2 < α < π và sinα = 3/5. Tính giá trị của biểu thức P = sinα·cosα.
Đáp án: -12/25
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Vì π/2 < α < π nên α thuộc góc phần tư thứ II, do đó cosα < 0.
Bước 2 — Từ sin²α + cos²α = 1 với sinα = 3/5, suy ra cos²α = 1 − 9/25 = 16/25.
Bước 3 — Vì cosα < 0 nên cosα = −4/5, suy ra P = sinα·cosα = (3/5)·(−4/5).
Bước 4 —
Kết luận: P = −12/25.
Câu 19. Cho hàm số f(x) = (x²+3x+2)/(x+2). Tính giới hạn lim (x→−2) f(x).
Đáp án: -1
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Thay x=−2 vào f(x) cho dạng 0/0 nên cần phân tích nhân tử tử số.
Bước 2 — Phân tích: x²+3x+2 = (x+1)(x+2).
Bước 3 — Rút gọn với x≠−2: f(x) = (x+1)(x+2)/(x+2) = x+1.
Bước 4 —
Kết luận: lim (x→−2) f(x) = −2+1 = −1.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có SA = 24, SB = 40. Mặt phẳng (P) song song với mặt đáy (ABC) cắt cạnh SA tại điểm M sao cho SM = 15, cắt cạnh SB tại điểm N. Tính độ dài đoạn SN.
Đáp án: 25
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Vì (P) // (ABC) nên theo tính chất phép chiếu song song, mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên của hình chóp theo cùng một tỉ số: SM/SA = SN/SB.
Bước 2 — Tính tỉ số SM/SA = 15/24 = 5/8.
Bước 3 — Suy ra SN = SB·(5/8) = 40·(5/8).
Bước 4 —
Kết luận: SN = 25.
Câu 21. Một khán đài có các hàng ghế xếp theo cấp số cộng: hàng đầu tiên có 18 ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng liền trước 4 ghế. Tính tổng số ghế của 25 hàng đầu tiên.
Đáp án: 1650
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Số ghế các hàng lập thành cấp số cộng với u1 = 18, d = 4.
Bước 2 — Công thức tổng n số hạng đầu: Sn = (n/2)·[2u1+(n−1)d].
Bước 3 — Thay n=25: S25 = (25/2)·[2·18+24·4] = (25/2)·[36+96] = (25/2)·132.
Bước 4 —
Kết luận: S25 = 25·66 = 1650 (ghế).
Câu 22. Một kim tự tháp trang trí được xếp thành 6 tầng bằng các viên gạch: tầng dưới cùng có 480 viên, mỗi tầng phía trên có số viên gạch bằng một nửa số viên gạch của tầng ngay dưới nó. Tính tổng số viên gạch dùng để xếp toàn bộ 6 tầng của kim tự tháp.
Đáp án: 945
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Số viên gạch các tầng lập thành cấp số nhân với u1 = 480 (tầng dưới cùng) và công bội q = 1/2.
Bước 2 — Tổng 6 số hạng đầu: S6 = u1·(1−q⁶)/(1−q) = 480·(1−(1/2)⁶)/1/2.
Bước 3 — Tính (1/2)⁶ = 1/64, nên 1−1/64 = 63/64; S6 = 480·2·(63/64) = 960·(63/64).
Bước 4 —
Kết luận: S6 = 945 (viên gạch).