Giá trị đại diện mỗi nhóm là trung điểm: nhóm [0; 10) là 5, nhóm [10; 30) là 20, nhóm [30; 70) là 50. Số trung bình = (8·5 + 6·20 + 6·50)/(8 + 6 + 6) = (40 + 120 + 300)/20 = 460/20 = 23. Phương án 25 do lấy trung bình cộng ba giá trị đại diện (5 + 20 + 50)/3, bỏ qua tần số. Phương án 12 do dùng đầu mút trái làm giá trị đại diện: (8·0 + 6·10 + 6·30)/20. Phương án 34 do dùng đầu mút phải: (8·10 + 6·30 + 6·70)/20.

Ta có |\overrightarrow{u}|² = 2² + m² + (−3)² = 4 + m² + 9 = 13 + m². Vì |\overrightarrow{u}| = 7 nên 13 + m² = 49 ⇒ m² = 36 ⇒ m = ±6. Phương án m = 6 do quên nghiệm âm. Phương án m = ±36 do quên khai căn (từ m² = 36 kết luận nhầm m = ±36). Phương án m = ±1 do tính 7² = 14 (lấy 2·7) nên 13 + m² = 14 ⇒ m² = 1.

Tổng số bi: 3 + 5 + 4 = 12. Hai biến cố \"lấy được bi đỏ\" và \"lấy được bi vàng\" xung khắc nên xác suất bằng tổng: P = 3/12 + 4/12 = 7/12. Phương án 1/12 do nhân hai xác suất 3/12·4/12 thay vì cộng. Phương án 5/12 do lấy nhầm xác suất bi xanh. Phương án 7/24 do cộng cả mẫu số: (3 + 4)/(12 + 12).

P'(t) = −3t² + 12t − 9 = −3(t² − 4t + 3) = −3(t − 1)(t − 3). Vì hệ số −3 < 0 nên P'(t) > 0 khi (t − 1)(t − 3) < 0, tức 1 < t < 3. Vậy lợi nhuận tăng trên khoảng (1; 3). Phương án (−∞; 1) ∪ (3; +∞) do quên dấu trừ trước tam thức (xét như +3(t − 1)(t − 3) > 0). Phương án (3; +∞) do chỉ lấy một phần của miền. Phương án (−∞; 3) do giải sai bất phương trình bậc hai.

Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x₀ = 2 là f'(2). Ta có f'(x) = 3x² − 4x + 3, nên f'(2) = 3·4 − 4·2 + 3 = 12 − 8 + 3 = 7. Phương án 5 do tính nhầm giá trị hàm số f(2) = 8 − 8 + 6 − 1 = 5 thay vì đạo hàm. Phương án 4 do quên hạng tử +3 khi đạo hàm (dùng f'(x) = 3x² − 4x). Phương án 8 do đạo hàm sai thành 6x − 4 rồi thay x = 2.

Ta có C(x) = (4x + 100)/x = 4 + 100/x. Khi x → +∞ thì 100/x → 0 nên C(x) → 4. Vậy tiệm cận ngang là y = 4, cho biết chi phí trung bình mỗi sản phẩm giảm dần và tiến về 4 nghìn đồng. Phương án y = 0 do nghĩ toàn bộ biểu thức tiến về 0. Phương án y = 100 do lấy hằng số ở tử. Phương án y = 25 do lấy 100/4.

Ta có 2\overrightarrow{a} = (2; −4; 6) và 3\overrightarrow{b} = (6; 3; −3). Suy ra 2\overrightarrow{a} − 3\overrightarrow{b} = (2 − 6; −4 − 3; 6 − (−3)) = (−4; −7; 9). Phương án (8; −1; 3) là tính nhầm 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}. Phương án (−4; −7; 3) là sai dấu ở thành phần thứ ba (tính 6 − 3 thay vì 6 − (−3)). Phương án (−1; −3; 4) là tính \overrightarrow{a} − \overrightarrow{b} mà quên nhân các hệ số.

y' = 3x² − 3 = 0 ⇔ x = ±1, chỉ x = 1 thuộc [0; 2]. Tính y(0) = 2, y(1) = 1 − 3 + 2 = 0, y(2) = 8 − 6 + 2 = 4. So sánh ba giá trị {2; 0; 4}: giá trị lớn nhất là 4 (tại x = 2), giá trị nhỏ nhất là 0 (tại x = 1). (Đáp án 4 và 2 do bỏ sót điểm x = 1 chỉ so hai đầu mút; 2 và 0 do bỏ sót điểm x = 2; 8 và 0 do tính sai y(2) = 8 − 6 + 2 nhưng nhầm không trừ 6.)

Vì giá trị m = 1 nằm chặt giữa giá trị cực tiểu (−1) và giá trị cực đại (3) của hàm số bậc ba có hệ số a > 0 (một cực trị ở nhánh đi lên, một ở nhánh đi xuống), đường thẳng y = 1 cắt đồ thị tại đúng 3 điểm phân biệt nên phương trình có 3 nghiệm. (Đáp án 1 ứng với trường hợp m nằm ngoài [−1;3]; đáp án 2 ứng với trường hợp m bằng giá trị cực trị — tiếp xúc.)

Diện tích đáy: S_ABCD = a². Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA là đường cao của khối chóp, h = 2a. Thể tích: V = (1/3)·S_đáy·h = (1/3)·a²·2a = 2a³/3. (Đáp án a³/3 do quên nhân 2; 2a³ do quên chia 3; 4a³/3 do nhân đôi nhầm cạnh đáy.)

Số cách chọn 2 bi bất kỳ trong 8 bi: C(8,2) = 28. Số cách chọn 2 bi cùng đỏ: C(5,2) = 10. Số cách chọn 2 bi cùng xanh: C(3,2) = 3. Số cách thuận lợi: 10 + 3 = 13. Xác suất: P = 13/28. (5/14 chỉ tính riêng bi đỏ; 2/7 = 8/28 là xác suất khác màu; 13/56 do tính sai không gian mẫu.)

MN = √[(4−1)² + (2−(−2))² + (3−3)²] = √(3² + 4²²) = √25 = 5. (Đáp án 7 do lỗi cộng trực tiếp các hiệu toạ độ mà không bình phương; đáp án 25 do quên khai căn; đáp án √41 do tính nhầm một hiệu toạ độ.)

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 1–3 (lời giải): n = 40; Q₁ = 24,44, Q₃ = 60; ΔQ = Q₃ − Q₁ = 35,6. Bước 4 (Kết luận): đáp số 35,6.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính L'(x).

Bước 2 — Thay số: L'(x) = 0 ⇒ x.

Bước 3 — Tính toán: = 90.

Bước 4 —

Kết luận: đáp số 90.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 1–3 (lời giải): x̄ = 29,89; phương sai S² = 87,2; độ lệch chuẩn S = √S² = 9,3. Bước 4 (Kết luận): đáp số 9,3.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính Số trung bình.

Bước 2 — Thay số: Số trung bình = (25·10 + 35·19 + 45·13 + 55·8)/50.

Bước 3 — Tính toán: = 38,8.

Bước 4 —

Kết luận: đáp số 38,8.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 1–3 (lời giải): Giá trị đại diện 45; 55; 65; 75. x̄ = 59,21; S² = Σf·c²/n − x̄² = 87,5. Bước 4 (Kết luận): đáp số 87,5.

Barem 4 bước (0,25đ/bước).

Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính AB.

Bước 2 — Thay số: AB = √((1)² + (2)² + (2)²) = √9.

Bước 3 — Tính toán: = 3.

Bước 4 —

Kết luận: đáp số 3.