DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2027 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0B. 2C. 3D. 1
Câu 2: Bảng bên thống kê học sinh theo “Giới tính” và “Thích môn Toán”. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số những học sinh thích môn Toán; xác suất học sinh đó là nam (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
A. 0,33B. 0,11C. 0,09D. 0,67
Câu 3: Tiếp tuyến của parabol
y =
x² tại điểm
M có hoành độ
x = -1 (như hình) có hệ số góc bằng:
A. -2B. -1C. -4D. -3
Câu 4: Hình lập phương (như hình bên) có bao nhiêu MẶT?
A. 5B. 12C. 6D. 7
Câu 5: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB =
a, SA ⊥ mặt đáy và SA =
a√3 (như hình). Góc giữa cạnh SB và mặt đáy (ABCD) bằng:
A. 30°B. 60°C. 90°D. 45°
Câu 6: Thể tích khối hộp chữ nhật kích thước 5 × 3 × 3 bằng:
A. 90B. 44C. 46D. 45
Câu 7: Cho
A(2; 3; 3),
B(4; 7; 6). Toạ độ vectơ AB là:
A. (2; 4; 3)B. (-2; -4; -3)C. (4; 7; 6)D. (2; 4; -3)
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số
f(
x) =
3/x − 2sin(
x) (với
x > 0) là:
A. 3ln x − 2cos(x) + CB. 3ln x + 2cos(x)C. 3ln x + 2cos(x) + CD. −3/x² + 2cos(x) + C
Câu 9: Đồ thị hàm số
y =
(3x + 1)/(x + 2) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3B. 2C. 1D. 0
Câu 10: Nghiệm của phương trình 2ˣ = 2⁵ là:
A. x = 6B. x = 7C. x = 4D. x = 5
Câu 11: Hình nón có bán kính đáy
r = 15 và đường sinh
l = 17. Thể tích khối nón bằng:
A. 600πB. 1200πC. 3825πD. 1800π
Câu 12: Cho
A(0; 2; 1),
B(2; 2; 1),
C(0; 8; 1). Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 5B. 12C. 6D. 7
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Một hồ chứa được xả với tốc độ thay đổi lượng nước là
V'(
t) = 6
t² − 18
t + 12 (
m³/giờ),
t là số giờ kể từ lúc bắt đầu (0 ≤
t ≤ 6). Lúc đầu hồ có 5
m³.
a) Hàm lượng nước có dạng V(t) = 6t³ − 18t² + 12t + C.
b) Hằng số C = 5.
c) Sau 4 giờ, lượng nước là 43 m³.
d) Lượng thay đổi trong 4 giờ đầu là 32 m³.
Câu 14: Cho hàm số
y =
f(
x) =
x³ − 108
x + 9.
a) f'(x) = 3x² − 36.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −6 và x = 6.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−6; 6).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 441.
Câu 15: Một nông trại có vườn số 1 và vườn số 2 cùng sản xuất một loại lô trái cây. vườn số 1 làm 50% sản lượng với tỉ lệ hỏng 2%; vườn số 2 làm 50% sản lượng với tỉ lệ hỏng 10%. Lấy ngẫu nhiên một lô trái cây.
a) Xác suất lô trái cây do vườn số 1 sản xuất và bị hỏng bằng 0,02.
b) Xác suất lấy được lô trái cây bị hỏng bằng 0,06.
c) Biết lô trái cây bị hỏng, xác suất nó do vườn số 2 sản xuất bằng 0,833.
d) Biết lô trái cây không bị hỏng, xác suất nó do vườn số 1 sản xuất bằng 0,521.
Câu 16: Cho hàm số
y =
(3x + 3)/(x + 3) có đồ thị (
C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -3.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 4.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 1.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(-3; 3).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một người gửi 150 triệu đồng, lãi suất 10%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 375 triệu đồng? Trả lời: ............
Câu 18: Một xưởng sản xuất x bộ linh kiện mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,25x² + 15x − 211. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu bộ linh kiện? Trả lời: ............
Câu 19: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 4 và điểm A(7;0;0). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: ............
Câu 20: Cho khối trụ có bán kính đáy
r = 2,5 và chiều cao
h = 5 (hình bên). Tính thể tích khối trụ (làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14).
Trả lời: ............ Câu 21: Giải phương trình 2ˣ⁺² = 8. Nghiệm x bằng bao nhiêu? Trả lời: ............
Câu 22: Một hộp có 7 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi trắng (làm tròn đến hàng phần trăm). Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI — Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán 2027 (Đợt 1) — Đề số 1
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | B | D | A | C | B | D | A | C | B | D | A | C |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | S | Đ | S | Đ |
| 14 | S | Đ | S | S |
| 15 | S | Đ | Đ | Đ |
| 16 | Đ | S | Đ | Đ |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 10 | 30 | 9 | 98,1 | 1 | 0,51 |
|---|
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án: B. 2
Lời giải. y′ đổi dấu 2 lần nên có 2 điểm cực trị.
Câu 2. Bảng bên thống kê học sinh theo “Giới tính” và “Thích môn Toán”. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số những học sinh thích môn Toán; xác suất học sinh đó là nam (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Đáp án: D. 0,67
Lời giải. P = 20/30 ≈ 0,67 (chia cho TỔNG của nhóm điều kiện, không chia cho cỡ mẫu).
Câu 3. Tiếp tuyến của parabol y = x² tại điểm M có hoành độ x = -1 (như hình) có hệ số góc bằng:
Đáp án: A. -2
Lời giải. Hệ số góc = y′(x0) = 2·-1 = -2.
Câu 4. Hình lập phương (như hình bên) có bao nhiêu MẶT?
Đáp án: C. 6
Lời giải. Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt → số MẶT = 6.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB = a, SA ⊥ mặt đáy và SA = a√3 (như hình). Góc giữa cạnh SB và mặt đáy (ABCD) bằng:
Đáp án: B. 60°
Lời giải. SA ⊥ đáy nên hình chiếu của SB là AB; góc cần tìm là ∠SBA với tan∠SBA = SA/AB → 60°.
Câu 6. Thể tích khối hộp chữ nhật kích thước 5 × 3 × 3 bằng:
Đáp án: D. 45
Câu 7. Cho A(2; 3; 3), B(4; 7; 6). Toạ độ vectơ AB là:
Đáp án: A. (2; 4; 3)
Lời giải. AB = B − A = (2; 4; 3).
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3/x − 2sin(x) (với x > 0) là:
Đáp án: C. 3ln x + 2cos(x) + C
Lời giải. ∫(3/x) dx = 3ln x và ∫(−2sin(x)) dx = 2cos(x) (vì nguyên hàm của sin(x) là −cos(x)). Vậy kết quả là 3ln x + 2cos(x) + C. B nhầm dấu ở phần lượng giác, C nhầm nguyên hàm của 1/x thành đạo hàm, D thiếu hằng số C nên không phải họ nguyên hàm.
Câu 9. Đồ thị hàm số y = (3x + 1)/(x + 2) có bao nhiêu đường tiệm cận?
Đáp án: B. 2
Lời giải. Một tiệm cận đứng (x = −2/1) và một tiệm cận ngang (y = 3/1) ⇒ 2 đường.
Câu 10. Nghiệm của phương trình 2ˣ = 2⁵ là:
Đáp án: D. x = 5
Lời giải. Cùng cơ số nên x = 5.
Câu 11. Hình nón có bán kính đáy r = 15 và đường sinh l = 17. Thể tích khối nón bằng:
Đáp án: A. 600π
Lời giải. h = √(l² − r²) = √(17² − 15²) = 8; V = (1/3)πr²h = 600π.
Câu 12. Cho A(0; 2; 1), B(2; 2; 1), C(0; 8; 1). Diện tích tam giác ABC bằng:
Đáp án: C. 6
Lời giải. AB ⊥ AC; S = ½·AB·AC = ½·2·6 = 6.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Một hồ chứa được xả với tốc độ thay đổi lượng nước là V'(t) = 6t² − 18t + 12 (m³/giờ), t là số giờ kể từ lúc bắt đầu (0 ≤ t ≤ 6). Lúc đầu hồ có 5 m³.
Đáp án: a) S; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.a) Hàm lượng nước có dạng V(t) = 6t³ − 18t² + 12t + C. → Sai. V(t) = ∫V'(t)dt = 2t³ − 9t² + 12t + C.
b) Hằng số C = 5. → Đúng. V(0) = C = 5.
c) Sau 4 giờ, lượng nước là 43 m³. → Sai. V(4) = 37.
d) Lượng thay đổi trong 4 giờ đầu là 32 m³. → Đúng. ∫₀⁴ V'(t)dt = 32.
Câu 14. Cho hàm số y = f(x) = x³ − 108x + 9.
Đáp án: a) S; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.a) f'(x) = 3x² − 36. → Sai. f'(x) = 3x² − 108.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −6 và x = 6. → Đúng. f'(x) = 0 ⇔ x = ±6.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−6; 6). → Sai. f'(x) < 0 trên (−6; 6).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 441. → Sai. Cực tiểu tại x = 6: f(6) = -423.
Câu 15. Một nông trại có vườn số 1 và vườn số 2 cùng sản xuất một loại lô trái cây. vườn số 1 làm 50% sản lượng với tỉ lệ hỏng 2%; vườn số 2 làm 50% sản lượng với tỉ lệ hỏng 10%. Lấy ngẫu nhiên một lô trái cây.
Đáp án: a) S; b) Đ; c) Đ; d) Đ
Lời giải.a) Xác suất lô trái cây do vườn số 1 sản xuất và bị hỏng bằng 0,02. → Sai. P = 0,5·0,02 = 0,01.
b) Xác suất lấy được lô trái cây bị hỏng bằng 0,06. → Đúng. P = 0,5·0,02 + 0,5·0,1 = 0,06.
c) Biết lô trái cây bị hỏng, xác suất nó do vườn số 2 sản xuất bằng 0,833. → Đúng. Bayes: 0,05/0,06 = 0,833.
d) Biết lô trái cây không bị hỏng, xác suất nó do vườn số 1 sản xuất bằng 0,521. → Đúng. P ≈ 0,521.
Câu 16. Cho hàm số y = (3x + 3)/(x + 3) có đồ thị (C).
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) Đ
Lời giải.a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -3. → Đúng. Mẫu bằng 0 ⇒ x = -3.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 4. → Sai. Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 3.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 1. → Đúng. x = 0 ⇒ y = 3/3.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(-3; 3). → Đúng. Giao hai tiệm cận: I(-3; 3).
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Một người gửi 150 triệu đồng, lãi suất 10%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 375 triệu đồng?
Đáp án: 10
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Sau n năm, số tiền là T = 150·1,1ⁿ (triệu đồng).
Bước 2 (0,25đ): T > 375 ⟺ 1,1ⁿ > 2,5.
Bước 3 (0,25đ): 1,1⁹ ≈ 2,36 < 2,5 và 1,1¹⁰ ≈ 2,59 > 2,5.
Bước 4 (0,25đ): Vậy sau ít nhất n = 10 năm thì số tiền vượt 375 triệu đồng.
Câu 18. Một xưởng sản xuất x bộ linh kiện mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,25x² + 15x − 211. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu bộ linh kiện?
Đáp án: 30
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Xét L(x) = −0,25x² + 15x − 211 trên (0; 100]; L'(x) = −0,5x + 15.
Bước 2 (0,25đ): L'(x) = 0 ⟺ x = 15 : 0,5 = 30.
Bước 3 (0,25đ): L'(x) > 0 khi x < 30 và L'(x) < 0 khi x > 30 ⇒ L đạt giá trị lớn nhất tại x = 30.
Bước 4 (0,25đ): Vậy mỗi ngày nên sản xuất 30 bộ linh kiện.
Câu 19. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 4 và điểm A(7;0;0). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S).
Đáp án: 9
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Mặt cầu (S): x² + y² + z² = 4 có tâm O(0; 0; 0), bán kính R = 2.
Bước 2 (0,25đ): OA = 7 > R nên A nằm ngoài mặt cầu (S).
Bước 3 (0,25đ): Với mọi M thuộc (S): AM ≤ AO + OM = OA + R (dấu bằng khi M là giao điểm của tia AO kéo dài với (S)).
Bước 4 (0,25đ): Vậy khoảng cách lớn nhất bằng OA + R = 7 + 2 = 9.
Câu 20. Cho khối trụ có bán kính đáy r = 2,5 và chiều cao h = 5 (hình bên). Tính thể tích khối trụ (làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14).
Đáp án: 98,1
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Công thức thể tích khối trụ: V = πr²h.
Bước 2 (0,25đ): Thay số: V = 3,14·2,5²·5 = 3,14·6,25·5.
Bước 3 (0,25đ): V = 98,125.
Bước 4 (0,25đ): Làm tròn đến hàng phần mười: V ≈ 98,1 (đơn vị thể tích).
Câu 21. Giải phương trình 2ˣ⁺² = 8. Nghiệm x bằng bao nhiêu?
Đáp án: 1
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Viết 8 về luỹ thừa cơ số 2: 8 = 2³.
Bước 2 (0,25đ): Phương trình trở thành 2ˣ⁺² = 2³.
Bước 3 (0,25đ): Cơ số 2 > 1 nên x + 2 = 3.
Bước 4 (0,25đ): x = 3 − 2 = 1. Vậy nghiệm x = 1.
Câu 22. Một hộp có 7 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi trắng (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,51
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Chọn 3 viên trong 11 viên: n(Ω) = C(11,3) = 165.
Bước 2 (0,25đ): Biến cố A: chọn 2 bi trắng trong 7 viên và 1 bi đen trong 4 viên: n(A) = C(7,2)·C(4,1) = 21·4 = 84.
Bước 3 (0,25đ): P(A) = n(A) : n(Ω) = 84 : 165 ≈ 0,51.
Bước 4 (0,25đ): Vậy xác suất cần tìm xấp xỉ 0,51.