Câu 5: Mặt cầu như hình có bán kính R = 6. Thể tích khối cầu bằng:
A. 144πB. 576πC. 288πD. 216π
Câu 6: Bán kính của mặt cầu x² + y² + z² − 2x − 6y − 2z − 5 = 0 bằng:
A. 5B. 4C. 3D. 8
Câu 7: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(0; 2; 6), B(2; 6; 8) đi qua điểm nào sau đây?
A. (1; 4; 7)B. (2; 4; 7)C. (2; 6; 8)D. (0; 2; 6)
Câu 8: Cho tứ diện ABCD với A(1; 0; 0), B(4; 0; 0), C(1; 4; 0), D(1; 0; 6). Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
A. 13B. 24C. 11D. 12
Câu 9: Cho A(2; 0; 0), B(4; 0; 0), C(2; 6; 0). Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 5B. 7C. 6D. 12
Câu 10: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 4 bằng:
A. 32πB. 64πC. 128πD. 16π
Câu 11: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(4; 0; 2), B(10; 0; 6) đi qua điểm nào sau đây?
A. (7; 0; 4)B. (4; 0; 2)C. (8; 0; 4)D. (10; 0; 6)
Câu 12: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h = 8 bằng:
A. 96πB. 576πC. 48πD. 288π
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Một kho được nhập hàng với tốc độ thay đổi khối lượng hàng là V'(t) = 3t² − 12t + 12 (tấn/giờ), t là số giờ kể từ lúc bắt đầu (0 ≤ t ≤ 6). Lúc đầu kho có 10 tấn.
a) Hàm khối lượng hàng có dạng V(t) = t³ − 6t² + 12t + C.
b) Hằng số C = 10.
c) Sau 3 giờ, khối lượng hàng là 25 tấn.
d) Lượng thay đổi trong 3 giờ đầu là 9 tấn.
Câu 14: Cho hàm số y = (2x − 3)/(x + 2) có đồ thị (C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 2.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 3.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ -1,5.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(-2; 2).
Câu 15: Một nhà máy có dây chuyền I và dây chuyền II cùng sản xuất một loại linh kiện. dây chuyền I làm 70% sản lượng với tỉ lệ lỗi 4%; dây chuyền II làm 30% sản lượng với tỉ lệ lỗi 12%. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện.
a) Xác suất linh kiện do dây chuyền I sản xuất và bị lỗi bằng 0,038.
b) Xác suất lấy được linh kiện bị lỗi bằng 0,16.
c) Biết linh kiện bị lỗi, xác suất nó do dây chuyền II sản xuất bằng 0,563.
d) Biết linh kiện không bị lỗi, xác suất nó do dây chuyền I sản xuất bằng 0,718.
Câu 16: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một xe tự hành xuất phát từ A(1;-1;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc v=(1;2;0) (km/phút). Trạm Phát Sóng đặt tại I(5;1;0) có bán kính phủ sóng 8 km.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (1 − t; -1 + 2t; 0).
b) Sau 4 phút vật ở vị trí (5;7;0).
c) Tại thời điểm t=4 phút, vật nằm trong vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 3,18 km.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một xưởng sản xuất x sản phẩm mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,2x² + 12x − 152. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Trả lời: ............
Câu 18: Một người gửi 100 triệu đồng, lãi suất 5%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 250 triệu đồng? Trả lời: ............
Câu 19: Giải phương trình log₂(x) = 3. Nghiệm x bằng bao nhiêu? Trả lời: ............
Câu 20: Một hộp có 4 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi vàng (làm tròn đến hàng phần trăm). Trả lời: ............
Câu 21: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 36 và điểm A(0;10;0). Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến một điểm M trên (S). Trả lời: ............
Câu 22: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 1,5 và chiều cao h = 3 (hình bên). Tính thể tích khối trụ (làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14). Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu; - Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO — Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán 2027 (Đợt 3) — Đề số 6
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
Phần II. Đúng / Sai
Câu
a)
b)
c)
d)
13
Đ
Đ
S
Đ
14
S
S
Đ
Đ
15
S
S
Đ
Đ
16
S
Đ
Đ
S
Phần III. Trả lời ngắn
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
30
19
8
0,36
16
21,2
* Lời giải chi tiết từng câu chỉ hiển thị sau khi mở khoá đáp án của đề (hoặc mua trọn bộ).