DETHITOANTHPT.COM (Đề gồm 22 câu) | ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2027 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
| Họ, tên thí sinh: ........................................................... | |
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hai học sinh An và Bình cùng giải một bài toán khó một cách độc lập với nhau. Xác suất An giải đúng là 0,7 và xác suất Bình giải đúng là 0,6. Tính xác suất cả hai bạn đều giải đúng bài toán đó.
A. 0,42B. 0,88C. 0,12D. 0,58
Câu 2: Một chiếc nón lá có dạng hình nón với bán kính đáy 20 cm và độ dài đường sinh 30 cm. Tính diện tích giấy (bỏ qua phần mép nối) cần dùng để làm phần xung quanh của chiếc nón đó.
A. 600π cm²B. 1000π cm²C. 1200π cm²D. 300π cm²
Câu 3: Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng chung một đỉnh lần lượt bằng 10 cm², 35 cm² và 14 cm². Tính thể tích của khối hộp chữ nhật đó.
A. 70 cm³B. 4900 cm³C. 59 cm³D. 4 cm³
Câu 4: Một người chơi bắn cung, xác suất bắn trúng hồng tâm ở mỗi lượt là 0,4 và các lượt bắn độc lập với nhau. Người đó bắn liên tiếp hai lượt. Tính xác suất người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.
A. 0,64B. 0,8C. 0,16D. 0,36
Câu 5: Một bồn chứa nước dạng hình trụ có bán kính đáy 0,5
m và chiều cao 2
m. Hỏi bồn chứa được tối đa bao nhiêu lít nước (làm tròn đến hàng đơn vị, lấy π ≈ 3,14, biết 1
m³ = 1000 lít)?
A. 1570 lítB. 6280 lítC. 523 lítD. 157 lít
Câu 6: Một bể nước có dạng lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân với hai đáy dài 2
m và 4
m, chiều cao hình thang bằng 1,5
m; chiều dài của bể (chiều cao lăng trụ) bằng 3
m. Tính thể tích của bể nước đó.
A. 13,5 m³B. 27 m³C. 9 m³D. 18 m³
Câu 7: Cho điểm
A(−2; 5; −7) trong không gian Oxyz. Hình chiếu vuông góc của điểm
A lên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là:
A. (−2; 0; −7)B. (0; 5; 0)C. (−2; 5; 0)D. (0; 5; −7)
Câu 8: Gọi
B′ là điểm đối xứng của điểm
B(4; −6; 9) qua gốc tọa độ
O trong không gian Oxyz. Tọa độ điểm
B′ là:
A. (−4; 6; −9)B. (−4; −6; 9)C. (4; 6; 9)D. (4; −6; −9)
Câu 9: Tập xác định của hàm số
y = log(
x − 2) là:
A. [2; +∞)B. (−∞; 2)C. ℝD. (2; +∞)
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD trong không gian Oxyz, biết
A(1; −2; 3),
B(4; 0; −1) và
C(−2; 5; 2). Tọa độ đỉnh
D là:
A. (−5; 3; 6)B. (7; −7; 0)C. (1; 7; −2)D. (−5; 3; 4)
Câu 11: Nghiệm của phương trình 2ˣ = 8 là:
A. x = 3B. x = 2C. x = 4D. x = 8
Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua
A(1;0;0),
B(0;2;0),
C(0;0;3) có một vectơ pháp tuyến là:
A. (1; 1; 1)B. (2; 3; 6)C. (6; 3; 2)D. (1; 2; 3)
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Một kho có lô
X và lô
Y cùng sản xuất một loại sản phẩm. lô
X làm 55% sản lượng với tỉ lệ lỗi 5%; lô
Y làm 45% sản lượng với tỉ lệ lỗi 6%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm.
a) Xác suất sản phẩm do lô X sản xuất và bị lỗi bằng 0,038.
b) Xác suất lấy được sản phẩm bị lỗi bằng 0,055.
c) Biết sản phẩm bị lỗi, xác suất nó do lô Y sản xuất bằng 0,027.
d) Biết sản phẩm không bị lỗi, xác suất nó do lô X sản xuất bằng 0,603.
Câu 14: Cho hàm số
y =
(x + 4)/(x + 4) có đồ thị (
C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 4.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 1.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 2.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(4; 1).
Câu 15: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một máy bay xuất phát từ
A(3;2;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc
v=(3;-1;0) (
km/phút). đài Radar đặt tại
I(10;4;0) có bán kính quét radar 8 km.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (3 − 3t; 2 − t; 0).
b) Sau 5 phút vật ở vị trí (19;-4;0).
c) Tại thời điểm t=5 phút, vật nằm trong vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 4,11 km.
Câu 16: Một lớp có 40 học sinh, trong đó 19 bạn thích tiếng Anh, 26 bạn thích tin học, 17 bạn thích cả hai. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh.
a) Số học sinh thích ít nhất một trong hai là 45.
b) Xác suất chọn được bạn thích tiếng Anh bằng 0,58.
c) Xác suất chọn được bạn không thích hoạt động nào bằng 0,3.
d) Biết bạn được chọn thích tiếng Anh, xác suất bạn đó cũng thích tin học bằng 0,65.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một người gửi 30 triệu đồng, lãi suất 8%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 75 triệu đồng? Trả lời: ............
Câu 18: Khảo sát cân nặng (kg) của một nhóm học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [40; 50) có 5; [50; 60) có 8; [60; 70) có 10; [70; 80) có 6. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 19: Một người gửi 100 triệu đồng với lãi suất 6%/năm, lãi nhập gốc. Sau 3 năm người đó nhận được bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)? Trả lời: ............
Câu 20: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t² + 3 (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu (m). Trả lời: ............
Câu 21: Khảo sát thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [10;20) có 4 giá trị; [20;30) có 12; [30;40) có 19; [40;50) có 11. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 22: Một hộp có 8 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm). Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI — Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán 2027 (Miễn phí) — Đề số 2
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | A | A | A | A | A | A | A | A | D | A | A | C |
|---|
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 13 | S | Đ | S | S |
| 14 | S | Đ | S | S |
| 15 | S | S | S | Đ |
| 16 | S | S | Đ | S |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|---|
| Đáp án | 12 | 15,9 | 119 | 36 | 33 | 0,51 |
|---|
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Hai học sinh An và Bình cùng giải một bài toán khó một cách độc lập với nhau. Xác suất An giải đúng là 0,7 và xác suất Bình giải đúng là 0,6. Tính xác suất cả hai bạn đều giải đúng bài toán đó.
Đáp án: A. 0,42
Lời giải. Vì hai biến cố độc lập nên xác suất cả hai cùng giải đúng là P = 0,7·0,6 = 0,42. 0,88 là xác suất có ít nhất một bạn giải đúng (= 0,7+0,6−0,42); 0,12 là xác suất cả hai đều giải sai (= 0,3·0,4); 0,58 do lấy 1 trừ 0,42 (nhầm là xác suất phần bù).
Câu 2. Một chiếc nón lá có dạng hình nón với bán kính đáy 20 cm và độ dài đường sinh 30 cm. Tính diện tích giấy (bỏ qua phần mép nối) cần dùng để làm phần xung quanh của chiếc nón đó.
Đáp án: A. 600π cm²
Lời giải. Diện tích xung quanh hình nón S = πrl = π·20·30 = 600π cm². 1000π do cộng thêm diện tích đáy (πr² = 400π); 1200π do dùng đường kính (40) thay cho bán kính; 300π do nhầm công thức, chia đôi kết quả đúng.
Câu 3. Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng chung một đỉnh lần lượt bằng 10 cm², 35 cm² và 14 cm². Tính thể tích của khối hộp chữ nhật đó.
Đáp án: A. 70 cm³
Lời giải. Gọi ba kích thước là a, b, c với ab=10, bc=35, ca=14 (đơn vị cm²). Nhân ba đẳng thức: (abc)² = ab·bc·ca = 10·35·14=4900 ⟹ abc = √4900=70 (thật vậy a=2,b=5,c=7 thỏa mãn ab=10,bc=35,ca=14). Vậy V=70 cm³. 4900 do quên khai căn; 59 do cộng ba diện tích 10+35+14; 4 do nhầm lấy ab·ca/bc=10·14/35=4 (bằng a², không phải thể tích).
Câu 4. Một người chơi bắn cung, xác suất bắn trúng hồng tâm ở mỗi lượt là 0,4 và các lượt bắn độc lập với nhau. Người đó bắn liên tiếp hai lượt. Tính xác suất người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.
Đáp án: A. 0,64
Lời giải. Gọi A là biến cố 'không trúng hồng tâm lần nào', P(A) = 0,6·0,6 = 0,36. Xác suất trúng ít nhất một lần là 1 − 0,36 = 0,64. 0,8 do cộng trực tiếp 0,4+0,4; 0,16 do tính 0,4·0,4 (xác suất trúng cả hai lần, không phải ít nhất một lần); 0,36 do quên lấy 1 trừ đi, dừng lại ở xác suất không trúng lần nào.
Câu 5. Một bồn chứa nước dạng hình trụ có bán kính đáy 0,5 m và chiều cao 2 m. Hỏi bồn chứa được tối đa bao nhiêu lít nước (làm tròn đến hàng đơn vị, lấy π ≈ 3,14, biết 1 m³ = 1000 lít)?
Đáp án: A. 1570 lít
Lời giải. Thể tích bồn V = πr²h = 3,14·0,5²·2 = 3,14·0,25·2 = 1,57 m³ = 1570 lít. 6280 lít do nhầm 0,5 m là đường kính nên lấy bán kính gấp đôi (r=1); 523 lít do dùng nhầm công thức thể tích hình nón V=1/3πr²h; 157 lít do đổi đơn vị sai (dùng 1 m³ = 100 lít thay vì 1000 lít).
Câu 6. Một bể nước có dạng lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân với hai đáy dài 2 m và 4 m, chiều cao hình thang bằng 1,5 m; chiều dài của bể (chiều cao lăng trụ) bằng 3 m. Tính thể tích của bể nước đó.
Đáp án: A. 13,5 m³
Lời giải. Diện tích đáy thang cân S = 1/2(2+4)·1,5 = 4,5 m². Thể tích bể V = S·3 = 13,5 m³. 27 m³ do quên hệ số 1/2 trong công thức diện tích hình thang, tính S=(2+4)·1,5=9 rồi nhân với 3; 9 m³ do bỏ qua chiều cao hình thang, chỉ lấy trung bình hai đáy nhân chiều dài bể: (2+4)/2·3=9; 18 m³ do nhầm công thức diện tích hình thang thành tích hai đáy: S=1/2·2·4·1,5=6 rồi nhân với chiều dài bể được 18.
Câu 7. Cho điểm A(−2; 5; −7) trong không gian Oxyz. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là:
Đáp án: A. (−2; 0; −7)
Lời giải. Hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng (Oxz) giữ nguyên hoành độ x và cao độ z, cho tung độ y = 0. Vậy hình chiếu của A(−2;5;−7) là (−2;0;−7). (0;5;0) là hình chiếu lên trục Oy; (−2;5;0) là hình chiếu lên mặt phẳng (Oxy) (nhầm mặt phẳng); (0;5;−7) là hình chiếu lên mặt phẳng (Oyz) (nhầm mặt phẳng).
Câu 8. Gọi B′ là điểm đối xứng của điểm B(4; −6; 9) qua gốc tọa độ O trong không gian Oxyz. Tọa độ điểm B′ là:
Đáp án: A. (−4; 6; −9)
Lời giải. Điểm đối xứng qua gốc tọa độ O có tất cả các tọa độ đổi dấu: B′(−4;6;−9). (−4;−6;9) chỉ đổi dấu hoành độ x (nhầm với đối xứng qua mặt phẳng (Oyz)); (4;6;9) chỉ đổi dấu tung độ y (nhầm với đối xứng qua mặt phẳng (Oxz)); (4;−6;−9) chỉ đổi dấu cao độ z (nhầm với đối xứng qua mặt phẳng (Oxy)).
Câu 9. Tập xác định của hàm số y = log(x − 2) là:
Đáp án: D. (2; +∞)
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD trong không gian Oxyz, biết A(1; −2; 3), B(4; 0; −1) và C(−2; 5; 2). Tọa độ đỉnh D là:
Đáp án: A. (−5; 3; 6)
Lời giải. Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}, suy ra D = A + C − B, tọa độ D = (1+(−2)−4; −2+5−0; 3+2−(−1)) = (−5; 3; 6). (7;−7;0) do tính nhầm D=A+B−C; (1;7;−2) do tính nhầm D=B+C−A; (−5;3;4) do tính đúng công thức nhưng sai dấu ở tọa độ z (quên −(−1)=+1, tính 3+2−1=4).
Câu 11. Nghiệm của phương trình 2ˣ = 8 là:
Đáp án: A. x = 3
Lời giải. 8 = 2³ nên x = 3.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) có một vectơ pháp tuyến là:
Đáp án: C. (6; 3; 2)
Lời giải. x/1 + y/2 + z/3 = 1 ↔ 6x + 3y + 2z = 6.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Một kho có lô X và lô Y cùng sản xuất một loại sản phẩm. lô X làm 55% sản lượng với tỉ lệ lỗi 5%; lô Y làm 45% sản lượng với tỉ lệ lỗi 6%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm.
Đáp án: a) S; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.a) Xác suất sản phẩm do lô X sản xuất và bị lỗi bằng 0,038. → Sai. P = 0,55·0,05 = 0,028.
b) Xác suất lấy được sản phẩm bị lỗi bằng 0,055. → Đúng. P = 0,55·0,05 + 0,45·0,06 = 0,055.
c) Biết sản phẩm bị lỗi, xác suất nó do lô Y sản xuất bằng 0,027. → Sai. Bayes: 0,027/0,055 = 0,495.
d) Biết sản phẩm không bị lỗi, xác suất nó do lô X sản xuất bằng 0,603. → Sai. P ≈ 0,553.
Câu 14. Cho hàm số y = (x + 4)/(x + 4) có đồ thị (C).
Đáp án: a) S; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 4. → Sai. Mẫu bằng 0 ⇒ x = -4.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 1. → Đúng. Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 1.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 2. → Sai. x = 0 ⇒ y = 4/4.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(4; 1). → Sai. Giao hai tiệm cận: I(-4; 1).
Câu 15. Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một máy bay xuất phát từ A(3;2;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc v=(3;-1;0) (km/phút). đài Radar đặt tại I(10;4;0) có bán kính quét radar 8 km.
Đáp án: a) S; b) S; c) S; d) Đ
Lời giải.a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (3 − 3t; 2 − t; 0). → Sai. M(t) = A + t·v.
b) Sau 5 phút vật ở vị trí (19;-4;0). → Sai. t=5 → (18;-3;0).
c) Tại thời điểm t=5 phút, vật nằm trong vùng phủ sóng của trạm. → Sai. IM² = 113 > R² = 64.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 4,11 km. → Đúng. min IM(t) ≈ 4,11 km.
Câu 16. Một lớp có 40 học sinh, trong đó 19 bạn thích tiếng Anh, 26 bạn thích tin học, 17 bạn thích cả hai. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh.
Đáp án: a) S; b) S; c) Đ; d) S
Lời giải.a) Số học sinh thích ít nhất một trong hai là 45. → Sai. 19 + 26 − 17 = 28.
b) Xác suất chọn được bạn thích tiếng Anh bằng 0,58. → Sai. 19/40 ≈ 0,48.
c) Xác suất chọn được bạn không thích hoạt động nào bằng 0,3. → Đúng. 12/40 ≈ 0,3.
d) Biết bạn được chọn thích tiếng Anh, xác suất bạn đó cũng thích tin học bằng 0,65. → Sai. 17/19 ≈ 0,89.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Một người gửi 30 triệu đồng, lãi suất 8%/năm, lãi nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền vượt 75 triệu đồng?
Đáp án: 12
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): 1,08ⁿ > 2,5 ⇒ n = 12. Bước 4 (Kết luận): đáp số 12.
Câu 18. Khảo sát cân nặng (kg) của một nhóm học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [40; 50) có 5; [50; 60) có 8; [60; 70) có 10; [70; 80) có 6. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: 15,9
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): n = 29; Q₁ = 52,81, Q₃ = 68,75; ΔQ = Q₃ − Q₁ = 15,9. Bước 4 (Kết luận): đáp số 15,9.
Câu 19. Một người gửi 100 triệu đồng với lãi suất 6%/năm, lãi nhập gốc. Sau 3 năm người đó nhận được bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đáp án: 119
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): 100·1,06³ ≈ 119. Bước 4 (Kết luận): đáp số 119.
Câu 20. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t² + 3 (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu (m).
Đáp án: 36
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính s.
Bước 2 — Thay số: s = ∫₀³v(t)dt.
Bước 3 — Tính toán: = 36.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số 36.
Câu 21. Khảo sát thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [10;20) có 4 giá trị; [20;30) có 12; [30;40) có 19; [40;50) có 11. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: 33
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức: áp dụng công thức tính Số trung bình.
Bước 2 — Thay số: Số trung bình = (15·4 + 25·12 + 35·19 + 45·11)/46.
Bước 3 — Tính toán: = 33.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số 33.
Câu 22. Một hộp có 8 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,51
Lời giải. Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): C(8,2)·C(4,1)/C(12,3) ≈ 0,51. Bước 4 (Kết luận): đáp số 0,51.