Hộp thoại lưu PDF sẽ tự mở. Nếu chưa thấy (hay trên điện thoại), hãy bấm nút trên rồi chọn “Lưu/Save as PDF”.
DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI THỬ
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2027
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................
Mã đề: 0573
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Một khối nón có chiều cao h = 4√3 cm và góc ở đỉnh (góc giữa hai đường sinh đối diện đi qua trục) bằng 60°. Tính thể tích khối nón đó.
A. \frac{64√3π}{3} cm³B. 192√3π cm³C. 64√3π cm³D. \frac{256√3π}{3} cm³
Câu 2: Xác suất để đội tuyển A thắng trong một trận đấu là 0,35. Tính xác suất để đội tuyển A không thắng trong trận đấu đó.
A. 0,65B. 0,35C. 0,5D. 0,7
Câu 3: Một hình trụ có bán kính đáy r = 3 cm và chiều cao h = 8 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A. 66π cm²B. 48π cm²C. 33π cm²D. 114π cm²
Câu 4: Một hộp chứa 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 8.
A.2/5B.3/10C.1/10D.3/100
Câu 5: Một khối trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh 4 cm (đáy khối trụ là đường tròn ngoại tiếp mặt đáy hình vuông của hình lập phương, chiều cao khối trụ bằng cạnh hình lập phương). Tính thể tích khối trụ đó.
A. 32π cm³B. 16π cm³C. 64π cm³D. 128π cm³
Câu 6: Trong không gian Oxyz, xét ba điểm M(2; −1; 3), N(4; 1; 1) và P(0; −3; 5). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ba điểm M, N, P thẳng hàng.B. Ba điểm M, N, P không thẳng hàng và tạo thành tam giác vuông tại M.C. Ba điểm M, N, P không thẳng hàng và tạo thành tam giác đều.D. Ba điểm M, N, P không thẳng hàng và tạo thành tam giác cân tại N.
Câu 7: Tam giác ABC trong không gian Oxyz có A(1; −1; 2), B(4; −1; 2) và C(1; 3; 2). Chu vi tam giác ABC bằng bao nhiêu?
A. 12B. 9C. 7D. 6
Câu 8: Giá trị của tích phân ∫₀¹ 3x² dx bằng:
A. 3B. 6C. 1D. 2
Câu 9: Nguyên hàm F(x) của f(x) = 3x² thoả mãn F(0) = 2 là:
A.x³ + 2B. 3x³ + 2C.x³ + 2xD.x³
Câu 10: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(−2; 0; 0) đến mặt phẳng (P): 2x + 2y + z − 5 = 0 bằng:
A. −3B. 3C. 9D. 1,8
Câu 11: Trên các cạnh SA, SB, SC của hình chóp S.ABC, lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho SM = 5/8SA, SN = 2/9SB, SP = 4/5SC. Tính tỉ số thể tích V(S.MNP) / V(S.ABC).
A.1/9B.5/36C.8/45D.1/2
Câu 12: Số nghiệm của phương trình log₂(x² − 1) = 3 là:
A. 3B. 0C. 2D. 1
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Một kho được nhập hàng với tốc độ thay đổi khối lượng hàng là V'(t) = 3t² − 18t + 14 (tấn/giờ), t là số giờ kể từ lúc bắt đầu (0 ≤ t ≤ 6). Lúc đầu kho có 15 tấn.
a) Hàm khối lượng hàng có dạng V(t) = t³ − 9t² + 14t + C.
b) Hằng số C = 25.
c) Sau 2 giờ, khối lượng hàng là 21 tấn.
d) Lượng thay đổi trong 4 giờ đầu là -24 tấn.
Câu 14: Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một tàu xuất phát từ A(4;-1;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc v=(-1;2;0) (km/phút). Trạm Kiểm Soát đặt tại I(6;1;0) có bán kính nhận tín hiệu 4 km.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (4 + t; -1 + 2t; 0).
b) Sau 4 phút vật ở vị trí (1;6;0).
c) Tại thời điểm t=4 phút, vật nằm trong vùng phủ sóng của trạm.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 2,68 km.
Câu 15: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 192x + 4.
a)f'(x) = 3x² − 192.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −8 và x = 8.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−8; 8).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1028.
Câu 16: Cho hàm số y = (4x + 3)/(x + 2) có đồ thị (C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -2.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 4.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 1,5.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(2; 4).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một cái phễu hình nón có bán kính đáy 9 cm và chiều cao 7 cm (hình bên). Tính thể tích (cm³, làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14). Trả lời: ............
Câu 18: Một hộp có 8 viên bi trắng và 3 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi trắng (làm tròn đến hàng phần trăm). Trả lời: ............
Câu 19: Khảo sát cân nặng (kg) của một nhóm học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [40; 50) có 6; [50; 60) có 12; [60; 70) có 14; [70; 80) có 9. Tính phương sai của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 20: Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [0; 20) có 10; [20; 40) có 14; [40; 60) có 8; [60; 80) có 4. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: ............
Câu 21: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 9t² + 2 (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu (m). Trả lời: ............
Câu 22: Một thùng phuy hình trụ có bán kính đáy 3 m và chiều cao 7 m (hình bên). Tính thể tích (m³, làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14). Trả lời: ............
------ HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu; - Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI — Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán 2027 (Miễn phí) — Đề số 4
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
A
A
A
A
A
A
C
A
B
A
C
Phần II. Đúng / Sai
Câu
a)
b)
c)
d)
13
Đ
S
S
Đ
14
S
S
S
Đ
15
Đ
Đ
S
S
16
Đ
Đ
Đ
S
Phần III. Trả lời ngắn
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
593,5
0,51
96,4
29,5
87
197,8
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Một khối nón có chiều cao h = 4√3 cm và góc ở đỉnh (góc giữa hai đường sinh đối diện đi qua trục) bằng 60°. Tính thể tích khối nón đó.
Đáp án:A. \frac{64√3π}{3} cm³
Lời giải.
Góc ở đỉnh bằng 60° nên nửa góc ở đỉnh α=30°, với tanα=r/h ⟹ r=h·tan30° = 4√3·1/√3=4 cm. Thể tích V=1/3πr²h=1/3π·4²·4√3=64√3π/3. 192√3π do dùng cả góc ở đỉnh 60° (không chia đôi) để tính r=h·tan60°=12; 64√3π do quên hệ số 1/3; 256√3π/3 do nhầm nhân đôi bán kính (r=8).
Câu 2. Xác suất để đội tuyển A thắng trong một trận đấu là 0,35. Tính xác suất để đội tuyển A không thắng trong trận đấu đó.
Đáp án:A. 0,65
Lời giải.
Biến cố 'không thắng' là biến cố đối của biến cố 'thắng', nên P(không thắng) = 1 − 0,35 = 0,65. 0,35 do nhầm lấy luôn xác suất thắng; 0,5 do đoán cảm tính (coi hai khả năng ngang nhau); 0,7 do tính nhầm 2·0,35.
Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy r = 3 cm và chiều cao h = 8 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
Đáp án:A. 66π cm²
Lời giải.
Diện tích toàn phần Stp = 2πrh + 2πr² = 2π·3·8 + 2π·3² = 48π+18π=66π cm². 48π chỉ là diện tích xung quanh, quên cộng hai đáy; 33π do quên nhân 2 trong công thức (tính πrh+πr²=24π+9π=33π); 114π do dùng đường kính (6) thay bán kính khi tính diện tích xung quanh (2π·6·8=96π), cộng với hai đáy đúng 18π.
Câu 4. Một hộp chứa 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 8.
Đáp án:A. 2/5
Lời giải.
Các số chia hết cho 3 trong 1..20: 3,6,9,12,15,18 (6 số); các số chia hết cho 8: 8,16 (2 số). Vì không có số nào vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 8 trong khoảng này (bội chung nhỏ nhất là 24 > 20) nên hai biến cố xung khắc, theo quy tắc cộng: P=(6+2)/20=8/20=2/5. 3/10(=6/20) do chỉ tính số chia hết cho 3; 1/10(=2/20) do chỉ tính số chia hết cho 8; 3/100 do nhân hai xác suất thành phần thay vì cộng.
Câu 5. Một khối trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh 4 cm (đáy khối trụ là đường tròn ngoại tiếp mặt đáy hình vuông của hình lập phương, chiều cao khối trụ bằng cạnh hình lập phương). Tính thể tích khối trụ đó.
Đáp án:A. 32π cm³
Lời giải.
Đường chéo hình vuông đáy cạnh 4 là 4√2, nên bán kính đường tròn ngoại tiếp r=2√2 cm. Thể tích khối trụ V=πr²h=π·(2√2)²·4=π·8·4=32π cm³. 16π do nhầm dùng đường tròn NỘI TIẾP (r=4/2=2) thay vì ngoại tiếp; 64π do nhầm lấy bán kính bằng cạnh hình lập phương (r=4); 128π do nhầm lấy cả đường chéo làm bán kính (r=4√2).
Câu 6. Trong không gian Oxyz, xét ba điểm M(2; −1; 3), N(4; 1; 1) và P(0; −3; 5). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án:A. Ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Lời giải.
\overrightarrow{MN}=(2;2;−2), \overrightarrow{MP}=(−2;−2;2). Ta thấy \overrightarrow{MP}=−\overrightarrow{MN} (tỉ lệ các tọa độ tương ứng đều bằng −1), suy ra \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} cùng phương, do đó ba điểm M, N, P thẳng hàng. Vì vậy các phương án khẳng định 'không thẳng hàng' đều sai vì ba điểm này không thể tạo thành một tam giác.
Câu 7. Tam giác ABC trong không gian Oxyz có A(1; −1; 2), B(4; −1; 2) và C(1; 3; 2). Chu vi tam giác ABC bằng bao nhiêu?
Đáp án:A. 12
Lời giải.
AB=√((4−1)²)=3; AC=√(0+(3−(−1))²)=4; BC=√((4−1)²+((−1)−3)²)=√(9+16)=5. Chu vi = AB+AC+BC = 3+4+5=12. 9 (=AC+BC) và 7(=AB+AC) do tính thiếu một cạnh; 6 do nhầm yêu cầu, tính diện tích tam giác vuông tại A: 1/2·3·4=6.
Câu 8. Giá trị của tích phân ∫₀¹ 3x² dx bằng:
Đáp án:C. 1
Lời giải.
[x³]₀¹ = 1.
Câu 9. Nguyên hàm F(x) của f(x) = 3x² thoả mãn F(0) = 2 là:
Đáp án:A. x³ + 2
Lời giải.
F(x) = x³ + C; F(0) = 2 → C = 2.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(−2; 0; 0) đến mặt phẳng (P): 2x + 2y + z − 5 = 0 bằng:
Đáp án:B. 3
Lời giải.
d(A,(P)) = |2·(−2) + 2·0 + 1·0 − 5| / √(2² + 2² + 1²) = |−9| / √9 = 9/3 = 3. (Đáp án A do quên lấy trị tuyệt đối ở tử số; đáp án C do quên chia cho √(a²+b²+c²); đáp án D do chia nhầm cho tổng a+b+c thay vì √(a²+b²+c²).)
Câu 11. Trên các cạnh SA, SB, SC của hình chóp S.ABC, lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho SM = 5/8SA, SN = 2/9SB, SP = 4/5SC. Tính tỉ số thể tích V(S.MNP) / V(S.ABC).
Đáp án:A. 1/9
Lời giải.
\frac{VS.MNP}{VS.ABC} = SM/SA·SN/SB·SP/SC = 5/8·2/9·4/5 = 40/360=1/9. 5/36 do bỏ sót thừa số SP/SC (chỉ nhân 5/8·2/9); 8/45 do bỏ sót thừa số SM/SA (chỉ nhân 2/9·4/5); 1/2 do bỏ sót thừa số SN/SB (chỉ nhân 5/8·4/5).
Câu 12. Số nghiệm của phương trình log₂(x² − 1) = 3 là:
Đáp án:C. 2
Lời giải.
x² − 1 = 8 → x = ±3 (đều thoả).
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Một kho được nhập hàng với tốc độ thay đổi khối lượng hàng là V'(t) = 3t² − 18t + 14 (tấn/giờ), t là số giờ kể từ lúc bắt đầu (0 ≤ t ≤ 6). Lúc đầu kho có 15 tấn.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Hàm khối lượng hàng có dạng V(t) = t³ − 9t² + 14t + C. → Đúng. V(t) = ∫V'(t)dt = t³ − 9t² + 14t + C.
b) Hằng số C = 25. → Sai. V(0) = C = 15.
c) Sau 2 giờ, khối lượng hàng là 21 tấn. → Sai. V(2) = 15.
d) Lượng thay đổi trong 4 giờ đầu là -24 tấn. → Đúng. ∫₀⁴ V'(t)dt = -24.
Câu 14. Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị ứng với 1 km), một tàu xuất phát từ A(4;-1;0) và đi thẳng đều theo vectơ vận tốc v=(-1;2;0) (km/phút). Trạm Kiểm Soát đặt tại I(6;1;0) có bán kính nhận tín hiệu 4 km.
Đáp án: a) S; b) S; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Phương trình chuyển động là (x;y;z) = (4 + t; -1 + 2t; 0). → Sai. M(t) = A + t·v.
b) Sau 4 phút vật ở vị trí (1;6;0). → Sai. t=4 → (0;7;0).
c) Tại thời điểm t=4 phút, vật nằm trong vùng phủ sóng của trạm. → Sai. IM² = 72 > R² = 16.
d) Khoảng cách nhỏ nhất từ vật đến trạm bằng 2,68 km. → Đúng. min IM(t) ≈ 2,68 km.
Câu 15. Cho hàm số y = f(x) = x³ − 192x + 4.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a)f'(x) = 3x² − 192. → Đúng. f'(x) = 3x² − 192.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −8 và x = 8. → Đúng. f'(x) = 0 ⇔ x = ±8.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−8; 8). → Sai. f'(x) < 0 trên (−8; 8).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1028. → Sai. Cực tiểu tại x = 8: f(8) = -1020.
Câu 16. Cho hàm số y = (4x + 3)/(x + 2) có đồ thị (C).
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -2. → Đúng. Mẫu bằng 0 ⇒ x = -2.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 4. → Đúng. Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 4.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 1,5. → Đúng. x = 0 ⇒ y = 3/2.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(2; 4). → Sai. Giao hai tiệm cận: I(-2; 4).
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Một cái phễu hình nón có bán kính đáy 9 cm và chiều cao 7 cm (hình bên). Tính thể tích (cm³, làm tròn đến hàng phần mười, lấy π ≈ 3,14).
Câu 18. Một hộp có 8 viên bi trắng và 3 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất lấy được đúng 2 viên bi trắng (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 19. Khảo sát cân nặng (kg) của một nhóm học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [40; 50) có 6; [50; 60) có 12; [60; 70) có 14; [70; 80) có 9. Tính phương sai của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:96,4
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1–3 (lời giải): Giá trị đại diện 45; 55; 65; 75. x̄ = 61,34; S² = Σf·c²/n − x̄² = 96,4. Bước 4 (Kết luận): đáp số 96,4.
Câu 20. Khảo sát thời gian (phút) tự học mỗi ngày, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: [0; 20) có 10; [20; 40) có 14; [40; 60) có 8; [60; 80) có 4. Tính khoảng tứ phân vị ΔQ của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục).