Chương 8. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Công thức & lý thuyết Toán lớp 10 · 5 chủ đề

Phương trình đường thẳng

BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
VTPT n→=(a;b): a(x−x₀) + b(y−y₀) = 0. VTCP u→=(−b;a).
Khoảng cách từ M(x₀;y₀) đến Δ: ax+by+c=0 là |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).
Góc giữa hai đường thẳng: cosφ = |a₁a₂ + b₁b₂|/(√(a₁²+b₁²)·√(a₂²+b₂²)).
Đường tròn tâm I(a;b) bán kính R: (x−a)² + (y−b)² = R².
Elip: x²/a² + y²/b² = 1 (a>b>0), c² = a² − b², tiêu cự 2c.

Phương trình đường tròn

BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
VTPT n→=(a;b): a(x−x₀) + b(y−y₀) = 0. VTCP u→=(−b;a).
Khoảng cách từ M(x₀;y₀) đến Δ: ax+by+c=0 là |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).
Góc giữa hai đường thẳng: cosφ = |a₁a₂ + b₁b₂|/(√(a₁²+b₁²)·√(a₂²+b₂²)).
Đường tròn tâm I(a;b) bán kính R: (x−a)² + (y−b)² = R².
Elip: x²/a² + y²/b² = 1 (a>b>0), c² = a² − b², tiêu cự 2c.

Phương trình elip

BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.

Phương trình hypebol

BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.

Phương trình parabol

BPT ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường ax + by = c.
Hệ BPT bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng (một đa giác lồi).
GTLN/GTNN của F = ax + by trên miền đa giác lồi đạt tại một ĐỈNH của miền.
Cách làm: xác định miền nghiệm → tìm toạ độ các đỉnh → thay vào F → so sánh.
Đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), với Δ = b² − 4ac.
Trục đối xứng: x = −b/2a. Bề lõm hướng lên nếu a > 0, xuống nếu a < 0.
a > 0: GTNN = −Δ/4a tại x = −b/2a. a < 0: GTLN = −Δ/4a.
a > 0: nghịch biến trên (−∞; −b/2a), đồng biến trên (−b/2a; +∞).
Nghiệm: x = (−b ± √Δ)/(2a) khi Δ ≥ 0.
Vi-ét: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.

Muốn luyện tập chương này? Vào Ôn tập Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (Lớp 10) để làm câu hỏi và xem lời giải.