Đề thuộc bộ. Làm bài, tải đề & xem đáp án miễn phí; mở lời giải chi tiết khi mua lời giải của đề hoặc mua nguyên bộ.
Giới thiệu đề thi
Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 10 (Miễn phí) — Đề số 4 (mã đề 0824) là đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 10 năm 2027. Đề gồm 22 câu theo cấu trúc 3 phần của Bộ GD&ĐT (12 câu trắc nghiệm, 4 câu đúng/sai, 6 câu trả lời ngắn), thời gian làm bài 90 phút. Bạn làm bài trực tuyến miễn phí, hệ thống chấm tự động trên thang điểm 10, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu tại dethitoanthpt.com; có thể tải đề PDF để in và luyện trên giấy.
Chuyên đề trọng tâm: Hàm số bậc hai · Mệnh đề · Tập hợp · Bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Hàm số · Mệnh đề – Bất phương trình · Phương trình.
Nhận biết 8 (36.4%)Thông hiểu 7 (31.8%)Vận dụng 5 (22.7%)Vận dụng cao 2 (9.1%)
Chủ đề
NB
TH
VD
VDC
Câu
Tỉ lệ
Hàm số bậc hai
3
2
2
1
8
36.4%
Mệnh đề
1
2
·
·
3
13.6%
Tập hợp
2
1
1
1
5
22.7%
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1
·
1
·
2
9.1%
Hàm số
1
1
·
·
2
9.1%
Mệnh đề – Bất phương trình
·
1
·
·
1
4.5%
Phương trình
·
·
1
·
1
4.5%
Tổng
8
7
5
2
22
100%
DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0824
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Parabol (P) có đỉnh I(1; −2) và đi qua điểm A(3; 6). Gọi y = ax² + bx + c là hàm số ứng với (P). Tính tổng a + b + c.
A. 0B. −2C. 2D. 6
Câu 2: Đồ thị hàm số bậc hai y = 2x² − 8x + 5 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. 2√6B.√6C. 24D.√6/2
Câu 3: Một vật chuyển động có độ cao (mét) so với mặt đất tại thời điểm t (giây, t ≥ 0) cho bởi h(t) = −t² + 8t. Vật ở độ cao không thấp hơn 12 m trong khoảng thời gian dài bao nhiêu giây?
A. 2B. 6C. 4D. 8
Câu 4: Cho n là một số tự nhiên. Cặp mệnh đề P, Q nào sau đây tương đương (P ⇔ Q đúng) với mọi số tự nhiên n?
A.P: “n chia hết cho 3”; Q: “n chia hết cho 9”.B.P: “n chia hết cho 5”; Q: “chữ số tận cùng của n là 5”.C.P: “n chia hết cho 2”; Q: “n là số chẵn”.D.P: “n là số nguyên tố”; Q: “n là số lẻ”.
Câu 5: Các mức dung lượng lưu trữ (GB) của một dòng thẻ nhớ được cho bởi tập hợp A = {1; 2; 4; 8; 16}. Tập hợp A được viết bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng là:
A.A = {2n | n ∈ ℕ, 1 ≤ n ≤ 5}B.A = {n² | n ∈ ℕ, 1 ≤ n ≤ 5}C.A = {2ⁿ | n ∈ ℕ, 1 ≤ n ≤ 5}D.A = {2ⁿ | n ∈ ℕ, 0 ≤ n ≤ 4}
Câu 6: Một chương trình kiểm thử trả về tập nghiệm nguyên B của phương trình (x² − 4)(x − 5) = 0. Hãy liệt kê các phần tử của B.
Câu 7: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm A, B. Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0) lần lượt là số sản phẩm A, B sản xuất trong một ngày, thoả mãn ràng buộc thời gian x + 2y ≤ 10. Cặp số (x; y) nào sau đây thoả mãn ràng buộc trên?
A. (2; 5)B. (4; 3)C. (6; 3)D. (−2; 4)
Câu 8: Mức tiêu hao pin (đơn vị %) của một thiết bị được mô hình hoá bởi hàm số y = f(x) = x² − 2x. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc đồ thị của hàm số?
A. (3; 3)B. (−1; 3)C. (2; 0)D. (4; 6)
Câu 9: Cho hai mệnh đề P: “Số 15 là số nguyên tố” và Q: “Số 15 chia hết cho 4”. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
A.P ⇔ Q là mệnh đề đúng vì cả P và Q đều sai.B.P ⇔ Q là mệnh đề sai vì cả P và Q đều sai.C.P ⇔ Q là mệnh đề đúng vì cả P và Q đều đúng.D.P ⇔ Q là mệnh đề sai vì P sai còn Q đúng.
Câu 10: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5}. Tập hợp A ∩ B bằng:
A. {1; 2}B. {5}C. {3; 4}D. {1; 2; 3; 4; 5}
Câu 11: Một đại lượng theo biến x được mô tả bởi biểu thức f(x) = √(x − 2) + 1/(x − 5). Tập xác định của hàm số y = f(x) là:
Câu 12: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là một mệnh đề toán học?
A. Bạn có thích học môn Toán không?B. Số 5 là một số nguyên tố.C. Trời hôm nay đẹp quá!D. Hãy làm bài tập về nhà đi.
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (câu 13 đến 16). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số y = x² − (m+4)x + 4m, với m là tham số thực; có thể viết lại y = (x − 4)(x − m) với mọi x.
a) Khi m = 3, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ đều dương.
b) Khi m = −2, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.
c) Với mọi giá trị m > 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
d) Khi m = 4, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Câu 14: Xét các mệnh đề kéo theo dạng "P ⇒ Q" sau đây, với x là số thực tuỳ ý.
a) "x = 6 ⇒ x² = 36" là mệnh đề đúng.
b) "x² = 36 ⇒ x = 6" là mệnh đề đúng.
c) "x > 3 ⇒ x² > 9" là mệnh đề đúng.
d) "x² > 9 ⇒ x > 3" là mệnh đề đúng.
Câu 15: Xét các hàm số sau, với x là biến số và m là tham số thực.
a) Hàm số y = 3x² − 5x + 2 là hàm số bậc hai.
b) Hàm số y = (m − 1)x² + 2x − 3 là hàm số bậc hai với mọi giá trị của tham số m.
c) Hàm số y = 2x(x − 4) + 1 là hàm số bậc hai.
d) Hàm số y = 1/x² + 3x − 1 là hàm số bậc hai.
Câu 16: Cho hai tập hợp A = (m; m + 5) và B = (−3; 8), với m là tham số thực.
a) Khi m = 5, A ∩ B ≠ ∅.
b) Khi m = 3, A ∩ B = ∅.
c) Khi m = −8, A ∩ B ≠ ∅.
d) Tập hợp tất cả các giá trị của m để A ∩ B ≠ ∅ là khoảng (−8; 8).
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (câu 17 đến 22). Điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Cho hàm số f(x) = x² − 3x + 1. Tính giá trị của biểu thức f(2) + f(−1). Trả lời: …………
Câu 18: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm A, B sản xuất mỗi ngày (x ≥ 0, y ≥ 0), thoả mãn hệ ràng buộc x + 2y ≤ 16 và 2x + y ≤ 14. Lợi nhuận thu được là P = 5x + 4y (trăm nghìn đồng). Tính lợi nhuận lớn nhất trong ngày (đơn vị trăm nghìn đồng). Trả lời: …………
Câu 19: Một parabol (P) đi qua hai điểm phân biệt có cùng tung độ, hoành độ lần lượt là x₁ = −2 và x₂ = 10. Tính hoành độ trục đối xứng của (P). Trả lời: …………
Câu 20: Cho hàm số y = (x + 1)/(x² − 5x + 6). Tính tổng các giá trị của x không thuộc tập xác định của hàm số. Trả lời: …………
Câu 21: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học, 15 học sinh tham gia câu lạc bộ Tin học và 7 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên? Trả lời: …………
Câu 22: Cho hàm số y = x² − 4x + m (m là tham số). Tìm giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3. Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
B
C
C
D
B
B
D
A
C
C
B
Phần II. Đúng / Sai
Câu
a)
b)
c)
d)
13
Đ
Đ
S
S
14
Đ
S
Đ
S
15
Đ
S
Đ
S
16
Đ
S
S
Đ
Phần III. Trả lời ngắn
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
4
44
4
5
14
7
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Parabol (P) có đỉnh I(1; −2) và đi qua điểm A(3; 6). Gọi y = ax² + bx + c là hàm số ứng với (P). Tính tổng a + b + c.
Đáp án:B. −2
Lời giải.
(P) có đỉnh I(1; −2) nên viết dạng y = a(x − 1)² − 2. Thay A(3; 6): a·(3 − 1)² − 2 = 6 ⟺ 4a = 8 ⟺ a = 2. Suy ra y = 2(x − 1)² − 2 = 2x² − 4x, tức a = 2, b = −4, c = 0, nên a + b + c = −2 (cũng bằng y(1) = tung độ đỉnh). Phương án 0 do nhầm đỉnh thành (−1; −2). Phương án 2 do nhầm dấu tung độ đỉnh thành +2. Phương án 6 do lấy nhầm tung độ điểm A.
Câu 2. Đồ thị hàm số bậc hai y = 2x² − 8x + 5 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Đáp án:B. √6
Lời giải.
Hoành độ giao điểm với trục hoành là nghiệm của 2x² − 8x + 5 = 0. Biệt thức Δ = (−8)² − 4·2·5 = 64 − 40 = 24. Hai nghiệm x = (8 ± √24)/4 = 2 ± √6/2, nên AB = |x₁ − x₂| = √Δ/|a| = √24/2 = 2√6/2 = √6. Phương án 2√6 do quên chia cho |a| (lấy luôn √Δ). Phương án 24 do nhầm khoảng cách bằng Δ. Phương án √6/2 do chia nhầm cho 2|a|.
Câu 3. Một vật chuyển động có độ cao (mét) so với mặt đất tại thời điểm t (giây, t ≥ 0) cho bởi h(t) = −t² + 8t. Vật ở độ cao không thấp hơn 12 m trong khoảng thời gian dài bao nhiêu giây?
Đáp án:C. 4
Lời giải.
Vật ở độ cao ≥ 12 khi −t² + 8t ≥ 12 ⟺ t² − 8t + 12 ≤ 0 ⟺ (t − 2)(t − 6) ≤ 0 ⟺ 2 ≤ t ≤ 6. Khoảng thời gian dài 6 − 2 = 4 giây. Phương án 2 và 6 là hai thời điểm vật ở đúng độ cao 12 m (lúc lên và lúc xuống), không phải độ dài khoảng. Phương án 8 là thời điểm vật chạm đất (h = 0).
Câu 4. Cho n là một số tự nhiên. Cặp mệnh đề P, Q nào sau đây tương đương (P ⇔ Q đúng) với mọi số tự nhiên n?
Đáp án:C. P: “n chia hết cho 2”; Q: “n là số chẵn”.
Lời giải.
P ⇔ Q đúng khi cả P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng. “n chia hết cho 2” và “n là số chẵn” là hai cách diễn đạt cùng một tính chất nên tương đương. Cặp thứ nhất sai: n = 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Cặp thứ hai sai: n = 20 chia hết cho 5 nhưng tận cùng là 0 (số chia hết cho 5 có tận cùng 0 hoặc 5). Cặp thứ tư sai: 2 là số nguyên tố nhưng chẵn, còn 9 lẻ nhưng không nguyên tố.
Câu 5. Các mức dung lượng lưu trữ (GB) của một dòng thẻ nhớ được cho bởi tập hợp A = {1; 2; 4; 8; 16}. Tập hợp A được viết bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng là:
Đáp án:D. A = {2ⁿ | n ∈ ℕ, 0 ≤ n ≤ 4}
Lời giải.
Các phần tử 1; 2; 4; 8; 16 chính là các luỹ thừa của 2: 2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴, ứng với n chạy từ 0 đến 4. Vậy A = {2ⁿ | n ∈ ℕ, 0 ≤ n ≤ 4}. Phương án {2n | 1 ≤ n ≤ 5} cho các số chẵn 2; 4; 6; 8; 10 (cấp số cộng, không phải luỹ thừa). Phương án {n²} cho 1; 4; 9; 16; 25. Phương án {2ⁿ | 1 ≤ n ≤ 5} cho 2; 4; 8; 16; 32 (mất phần tử 1, thừa 32).
Câu 6. Một chương trình kiểm thử trả về tập nghiệm nguyên B của phương trình (x² − 4)(x − 5) = 0. Hãy liệt kê các phần tử của B.
Đáp án:B. B = {−2; 2; 5}
Lời giải.
(x² − 4)(x − 5) = 0 ⟺ x² − 4 = 0 hoặc x − 5 = 0 ⟺ x = ±2 hoặc x = 5. Vậy B = {−2; 2; 5}. Phương án {2; 5} quên nghiệm x = −2. Phương án {4; 5} giải sai x² − 4 = 0 thành x = 4. Phương án {−2; 2; −5} sai dấu khi giải x − 5 = 0.
Câu 7. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm A, B. Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0) lần lượt là số sản phẩm A, B sản xuất trong một ngày, thoả mãn ràng buộc thời gian x + 2y ≤ 10. Cặp số (x; y) nào sau đây thoả mãn ràng buộc trên?
Đáp án:B. (4; 3)
Lời giải.
Thay (4; 3): 4 + 2·3 = 10 ≤ 10 (đúng) nên (4; 3) thoả mãn. Với (2; 5): 2 + 2·5 = 12 > 10 (sai). Với (6; 3): 6 + 2·3 = 12 > 10 (sai). Với (−2; 4): không thoả điều kiện x ≥ 0 nên loại dù 2 + 2·4 = ... (−2) + 8 = 6 ≤ 10 vẫn không hợp lệ vì x âm.
Câu 8. Mức tiêu hao pin (đơn vị %) của một thiết bị được mô hình hoá bởi hàm số y = f(x) = x² − 2x. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc đồ thị của hàm số?
Đáp án:D. (4; 6)
Lời giải.
Điểm (a; b) thuộc đồ thị khi b = f(a). Ta có f(3) = 9 − 6 = 3 nên (3; 3) thuộc; f(−1) = 1 + 2 = 3 nên (−1; 3) thuộc; f(2) = 4 − 4 = 0 nên (2; 0) thuộc; còn f(4) = 16 − 8 = 8 ≠ 6 nên (4; 6) KHÔNG thuộc đồ thị. Học sinh dễ nhầm khi tính f(4) = 6.
Câu 9. Cho hai mệnh đề P: “Số 15 là số nguyên tố” và Q: “Số 15 chia hết cho 4”. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
Đáp án:A. P ⇔ Q là mệnh đề đúng vì cả P và Q đều sai.
Lời giải.
15 = 3·5 không phải số nguyên tố nên P sai; 15 không chia hết cho 4 nên Q sai. Mệnh đề tương đương P ⇔ Q ĐÚNG khi P và Q có cùng giá trị chân lí; ở đây cả hai cùng sai nên P ⇔ Q đúng. Phương án “sai vì cả P và Q đều sai” hiểu nhầm rằng cùng sai thì tương đương sai. Phương án “đúng vì cả P và Q đều đúng” đánh giá sai chân lí (tưởng cả hai đều đúng). Phương án “sai vì P sai còn Q đúng” đánh giá sai chân lí của Q.
Câu 10. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5}. Tập hợp A ∩ B bằng:
Đáp án:C. {3; 4}
Lời giải.
A ∩ B gồm các phần tử chung của hai tập hợp, đó là 3 và 4. Vậy A ∩ B = {3; 4}.
Câu 11. Một đại lượng theo biến x được mô tả bởi biểu thức f(x) = √(x − 2) + 1/(x − 5). Tập xác định của hàm số y = f(x) là:
Đáp án:C. [2; 5) ∪ (5; +∞)
Lời giải.
Hàm số xác định khi biểu thức dưới căn không âm và mẫu khác 0: x − 2 ≥ 0 ⟺ x ≥ 2, và x − 5 ≠ 0 ⟺ x ≠ 5. Vậy tập xác định là [2; 5) ∪ (5; +∞). Phương án [2; +∞) quên loại điểm x = 5. Phương án (2; 5) ∪ (5; +∞) lấy nhầm ngoặc tại 2 (căn cho phép lấy dấu bằng). Phương án ℝ ∖ {5} quên điều kiện của căn thức.
Câu 12. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là một mệnh đề toán học?
Đáp án:B. Số 5 là một số nguyên tố.
Lời giải.
«Số 5 là một số nguyên tố» là khẳng định có tính đúng/sai rõ ràng nên là một mệnh đề toán học. Câu hỏi, câu cảm thán, câu mệnh lệnh không phải là mệnh đề.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Cho hàm số y = x² − (m+4)x + 4m, với m là tham số thực; có thể viết lại y = (x − 4)(x − m) với mọi x.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a) Khi m = 3, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ đều dương. → Đúng. Với m = 3, y = (x−4)(x−3) nên đồ thị cắt Ox tại x = 4 và x = 3, cả hai đều dương.
b) Khi m = −2, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu. → Đúng. Với m = −2, y = (x−4)(x+2) nên đồ thị cắt Ox tại x = 4 và x = −2, hai giá trị này trái dấu.
c) Với mọi giá trị m > 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. → Sai. Khi m = 4 > 0, hai nghiệm x = 4 và x = m = 4 trùng nhau, y = (x−4)² chỉ tiếp xúc trục hoành tại một điểm duy nhất, không phải hai điểm phân biệt.
d) Khi m = 4, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. → Sai. Khi m = 4, y = (x−4)(x−4) = (x−4)², đồ thị chỉ tiếp xúc trục hoành tại điểm duy nhất x = 4, không cắt tại hai điểm phân biệt.
Câu 14. Xét các mệnh đề kéo theo dạng "P ⇒ Q" sau đây, với x là số thực tuỳ ý.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) "x = 6 ⇒ x² = 36" là mệnh đề đúng. → Đúng. Nếu x = 6 thì chắc chắn x² = 36, mệnh đề kéo theo này đúng với mọi x = 6.
b) "x² = 36 ⇒ x = 6" là mệnh đề đúng. → Sai. Phản ví dụ x = −6: ta có x² = 36 nhưng x = −6 ≠ 6, nên mệnh đề kéo theo này sai.
c) "x > 3 ⇒ x² > 9" là mệnh đề đúng. → Đúng. Nếu x > 3 > 0 thì bình phương hai vế của bất đẳng thức dương giữ nguyên chiều, suy ra x² > 9. Mệnh đề đúng.
d) "x² > 9 ⇒ x > 3" là mệnh đề đúng. → Sai. Phản ví dụ x = −4: ta có x² = 16 > 9 nhưng x = −4 không lớn hơn 3, nên mệnh đề kéo theo này sai.
Câu 15. Xét các hàm số sau, với x là biến số và m là tham số thực.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) Hàm số y = 3x² − 5x + 2 là hàm số bậc hai. → Đúng. Hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a = 3 ≠ 0, nên đây là hàm số bậc hai.
b) Hàm số y = (m − 1)x² + 2x − 3 là hàm số bậc hai với mọi giá trị của tham số m. → Sai. Khi m = 1, hệ số của x² bằng 0, hàm số trở thành y = 2x − 3 là hàm số bậc nhất, không phải bậc hai, nên phát biểu "với mọi m" là sai.
c) Hàm số y = 2x(x − 4) + 1 là hàm số bậc hai. → Đúng. Khai triển: y = 2x² − 8x + 1, có hệ số của x² là 2 ≠ 0, nên đây là hàm số bậc hai.
d) Hàm số y = 1/x² + 3x − 1 là hàm số bậc hai. → Sai. Hàm số bậc hai phải có dạng đa thức y = ax² + bx + c; biểu thức 1/x² không phải đa thức bậc hai theo x (x xuất hiện ở mẫu), nên đây không phải hàm số bậc hai.
Câu 16. Cho hai tập hợp A = (m; m + 5) và B = (−3; 8), với m là tham số thực.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Khi m = 5, A ∩ B ≠ ∅. → Đúng. Với m = 5: A = (5; 10). Vì A và B cùng chứa các giá trị trong khoảng (5; 8) nên A ∩ B = (5; 8) ≠ ∅.
b) Khi m = 3, A ∩ B = ∅. → Sai. Với m = 3: A = (3; 8). Khoảng này và B = (−3; 8) có phần chung là (3; 8), khác rỗng, nên phát biểu A ∩ B = ∅ là sai.
c) Khi m = −8, A ∩ B ≠ ∅. → Sai. Với m = −8: A = (−8; −3). Cận trên của A là −3 (không lấy), cận dưới của B cũng là −3 (không lấy), nên không có x nào vừa thoả x < −3 vừa thoả x > −3, suy ra A ∩ B = ∅.
d) Tập hợp tất cả các giá trị của m để A ∩ B ≠ ∅ là khoảng (−8; 8). → Đúng. A ∩ B ≠ ∅ ⇔ m < 8 (để cận dưới của A còn nhỏ hơn cận trên của B) và m + 5 > −3 ⇔ m > −8 (để cận trên của A còn lớn hơn cận dưới của B). Kết hợp lại: −8 < m < 8.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Cho hàm số f(x) = x² − 3x + 1. Tính giá trị của biểu thức f(2) + f(−1).
Câu 18. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm A, B sản xuất mỗi ngày (x ≥ 0, y ≥ 0), thoả mãn hệ ràng buộc x + 2y ≤ 16 và 2x + y ≤ 14. Lợi nhuận thu được là P = 5x + 4y (trăm nghìn đồng). Tính lợi nhuận lớn nhất trong ngày (đơn vị trăm nghìn đồng).
Đáp án:44
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Miền ràng buộc là tứ giác có các đỉnh (0;0), (7;0), (0;8) và giao điểm của x + 2y = 16 với 2x + y = 14 là (4;6).
Bước 2 — Tính P tại từng đỉnh:P(0;0) = 0, P(7;0) = 35, P(0;8) = 32, P(4;6) = 5·4 + 4·6 = 44.
Bước 3 — So sánh các giá trị, lợi nhuận lớn nhất là 44, đạt tại (4;6).
Bước 4 —
Kết luận: đáp số lợi nhuận lớn nhất là 44 trăm nghìn đồng.
Câu 19. Một parabol (P) đi qua hai điểm phân biệt có cùng tung độ, hoành độ lần lượt là x₁ = −2 và x₂ = 10. Tính hoành độ trục đối xứng của (P).
Đáp án:4
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Hai điểm có cùng tung độ nằm đối xứng với nhau qua trục đối xứng của parabol.
Bước 2 — Hoành độ trục đối xứng bằng trung bình cộng của hai hoành độ:x₀ = (x₁ + x₂)/2.
Bước 3 — Thay số:x₀ = (−2 + 10)/2 = 8/2.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số hoành độ trục đối xứng x₀ = 4.
Câu 20. Cho hàm số y = (x + 1)/(x² − 5x + 6). Tính tổng các giá trị của x không thuộc tập xác định của hàm số.
Đáp án:5
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Hàm số xác định khi mẫu khác 0:x² − 5x + 6 ≠ 0.
Bước 2 — Giải phương trình x² − 5x + 6 = 0 ⇒ (x − 2)(x − 3) = 0 ⇒ x = 2 hoặc x = 3.
Bước 3 — Đây là các giá trị x bị loại khỏi tập xác định của hàm số.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số tổng hai giá trị bị loại là 2 + 3 = 5.
Câu 21. Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học, 15 học sinh tham gia câu lạc bộ Tin học và 7 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên?
Đáp án:14
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Gọi A là tập học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, B là tập học sinh tham gia câu lạc bộ Tin học; theo đề |A| = 18, |B| = 15, |A ∩ B| = 7.
Bước 2 — Số học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| = 18 + 15 − 7 = 26.
Bước 3 — Số học sinh không tham gia câu lạc bộ nào bằng tổng số học sinh trừ |A ∪ B|: 40 − 26.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số có 14 học sinh không tham gia câu lạc bộ nào.
Câu 22. Cho hàm số y = x² − 4x + m (m là tham số). Tìm giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3.
Đáp án:7
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Tính hoành độ đỉnh x₀ = −b/2a = 4/2 = 2.
Bước 2 — Vì a = 1 > 0, giá trị nhỏ nhất của hàm số là y₀ = f(2) = 4 − 8 + m = m − 4.
Bước 3 — Theo đề bài, giá trị nhỏ nhất bằng 3 nên m − 4 = 3.
Làm đề “Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 10 (Miễn phí) — Đề số 4” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi mã đề 0824 gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu theo cấu trúc mới của Bộ GD&ĐT: Phần I có 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Phần II có 4 câu đúng/sai, Phần III có 6 câu trả lời ngắn. Thời gian làm bài 90 phút; có thể nộp bài sớm và xem kết quả ngay.
Mã đề 0824 kiểm tra những chuyên đề nào?
Đề bao phủ các chuyên đề: Hàm số bậc hai; Mệnh đề; Tập hợp; Bất phương trình bậc nhất hai ẩn; Hàm số; Mệnh đề – Bất phương trình; Phương trình. Sau khi nộp bài, biểu đồ năng lực thống kê điểm theo từng chuyên đề để bạn biết phần cần ôn thêm.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 10 (Miễn phí) — Đề số 4” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethitoanthpt.com.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo