Đề thuộc bộ. Làm bài, tải đề & xem đáp án miễn phí; mở lời giải chi tiết khi mua lời giải của đề hoặc mua nguyên bộ.
Giới thiệu đề thi
Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 (Miễn phí) — Đề số 2 (mã đề 0553) là đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 10 năm 2027. Đề gồm 22 câu theo cấu trúc 3 phần của Bộ GD&ĐT (12 câu trắc nghiệm, 4 câu đúng/sai, 6 câu trả lời ngắn), thời gian làm bài 90 phút. Bạn làm bài trực tuyến miễn phí, hệ thống chấm tự động trên thang điểm 10, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu tại dethitoanthpt.com; có thể tải đề PDF để in và luyện trên giấy.
Chuyên đề trọng tâm: Hàm số bậc hai · Hình học phẳng · Hệ thức lượng · Mệnh đề · Tập hợp · Hàm số · Vectơ · Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nhận biết 8 (36.4%)Thông hiểu 7 (31.8%)Vận dụng 5 (22.7%)Vận dụng cao 2 (9.1%)
Chủ đề
NB
TH
VD
VDC
Câu
Tỉ lệ
Hàm số bậc hai
2
2
3
·
7
31.8%
Hình học phẳng
1
·
·
·
1
4.5%
Hệ thức lượng
1
2
1
1
5
22.7%
Mệnh đề
2
·
·
·
2
9.1%
Tập hợp
2
1
·
·
3
13.6%
Hàm số
·
1
·
·
1
4.5%
Vectơ
·
1
·
1
2
9.1%
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
·
·
1
·
1
4.5%
Tổng
8
7
5
2
22
100%
DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0553
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Độ cao (tính bằng mét) của một vật theo thời gian t (giây, t ≥ 0) được cho bởi h(t) = -5t² + 30t. Vật đạt độ cao 40 m lần đầu tiên tại thời điểm:
A.t = 2 sB.t = 4 sC.t = 3 sD.t = 8 s
Câu 2: Tam giác ABC có BC = 7, CA = 8 và AB = 13. Số đo góc C bằng:
A. 120°B. 60°C. 90°D. 150°
Câu 3: Một quả cầu chuyển động với độ cao h(t) = -5t² + 15t + 20 (mét), trong đó t là thời gian tính bằng giây (t ≥ 0). Thời điểm quả cầu chạm đất là:
A.t = 4 sB.t = 1 sC.t = 1,5 sD.t = 20 s
Câu 4: Tam giác ABC có góc A = 30°, góc B = 45° và cạnh BC = 10. Độ dài cạnh AC bằng:
A. 10√2B. 5√2C. 10√3D. 20
Câu 5: Trong các mệnh đề kéo theo sau đây, mệnh đề nào SAI?
A. Nếu x² = 9 thì x = 3.B. Nếu số tự nhiên n chia hết cho 6 thì n chia hết cho 3.C. Nếu một tứ giác là hình vuông thì nó là hình chữ nhật.D. Nếu a và b cùng chia hết cho 5 thì a + b chia hết cho 5.
Câu 6: Mệnh đề đảo của mệnh đề 'Nếu một số tự nhiên chia hết cho 4 thì nó chia hết cho 2' là:
A. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 2 thì nó chia hết cho 4.B. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 4 thì nó chia hết cho 2.C. Nếu một số tự nhiên không chia hết cho 2 thì nó không chia hết cho 4.D. Nếu một số tự nhiên không chia hết cho 4 thì nó không chia hết cho 2.
Câu 7: Trong các cặp tập hợp sau, cặp nào gồm hai tập hợp bằng nhau?
A.A = {x ∈ ℝ | x² - 3x + 2 = 0} và B = {1; 2}B.C = {x ∈ ℤ | -2 < x < 2} và D = {-1; 0; 1; 2}C.E = {x ∈ ℕ | x < 3} và F = {1; 2}D.G = {x ∈ ℝ | x² = 4} và H = {2}
Câu 8: Cho hai tập hợp A = {a; b; c} và B = {1; 2; 3; 4; 5}. Số phần tử của tập tích Descartes A × B (gồm các cặp có thứ tự (x; y) với x ∈ A, y ∈ B) là:
A. 15B. 8C. 5D. 3
Câu 9: Hàm số y = −x² + 4x − 1 nghịch biến trên khoảng nào?
A. (−∞; −2)B. (−∞; 2)C. (2; +∞)D. (0; 4)
Câu 10: Tam giác ABC có cạnh a = 10 và góc A = 30°. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng:
A.R = 10B.R = 10√3C.R = 5D.R = 20
Câu 11: Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng nối A(1; 2) và B(9; 8) là:
A. (5; 6)B. (10; 10)C. (6; 5)D. (5; 5)
Câu 12: Một chiếc cổng có dạng cung parabol quay bề lõm xuống dưới, bề rộng chân cổng là 8 m và chiều cao lớn nhất là 6 m. Chiều cao của cổng tại điểm cách một chân cổng 2 m theo phương ngang là:
A. 4,5 mB. 6 mC. 3 mD. 1,5 m
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (câu 13 đến 16). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Trên một tuyến đường dành cho xe buýt, tốc độ tối đa cho phép v (km/h) phải thoả mãn bất phương trình v ≤ 3m − 15, trong đó m là tham số phụ thuộc loại đường. Gọi A là tập hợp các giá trị v thoả mãn bất phương trình trên. Cơ quan giao thông yêu cầu tập A phải chứa trọn đoạn [45;60] (mọi tốc độ từ 45 đến 60 km/h đều được phép).
a) Tập hợp A được viết là A = (3m − 15; +∞).
b) Để A chứa đoạn [45;60] thì điều kiện của m là m ≥ 25.
c) Với m = 20, đoạn [45;60] là tập con của A.
d) Khi m = 25, mọi vận tốc từ 45 đến 60 km/h đều thuộc tập A.
Câu 14: Tam giác ABC có AB = 3/2, AC = 5/2 và góc BAC = 120°.
a) Độ dài cạnh BC bằng 7/2.
b) Diện tích tam giác ABC bằng \frac{15√3}{16}.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 7/6.
d) Góc ABC (góc tại đỉnh B) là góc tù.
Câu 15: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có lợi nhuận (triệu đồng) trong một tháng theo số lượng sản phẩm sản xuất x (nghìn sản phẩm) được tính bởi hàm số y = f(x) = −x² + 14x − 40, với x > 0.
a) Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x = 4 và x = 10.
b) Khi x = 4 hoặc x = 10 (nghìn sản phẩm) thì nhà máy hoà vốn (lợi nhuận bằng 0).
c) Với x = 6 (nghìn sản phẩm), nhà máy bị lỗ (lợi nhuận âm).
d) Với x = 12 (nghìn sản phẩm), nhà máy đạt lợi nhuận dương.
Câu 16: Một dây chuyền sản xuất có chi phí (triệu đồng) khi sản xuất x (trăm sản phẩm) mỗi ngày được mô hình bởi hàm số y = f(x) = x² − 5x + 10. Một dây chuyền khác có chi phí biểu diễn bởi hàm bậc nhất y = g(x) = 2x + 4.
a) Đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x = 1 và x = 6.
b) Tại x = 1, chi phí của hai dây chuyền đều bằng 6 triệu đồng.
c) Tại x = 6, chi phí của hai dây chuyền đều bằng 20 triệu đồng.
d) Với x = 3, dây chuyền thứ nhất có chi phí cao hơn dây chuyền thứ hai.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (câu 17 đến 22). Điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Một chuyên gia dinh dưỡng xây dựng khẩu phần ăn gồm x phần thực phẩm A và y phần thực phẩm B mỗi ngày (x≥0, y≥0), thoả mãn đồng thời hai ràng buộc: về năng lượng 2x+y≤10 và về đạm x+3y≤15. Chỉ số dinh dưỡng tổng hợp của khẩu phần được tính bởi F=4x+3y. Tìm giá trị lớn nhất của F. Trả lời: …………
Câu 18: Một nhà máy có lợi nhuận (triệu đồng) khi vận hành x dây chuyền sản xuất mỗi ngày (x nguyên, 0≤x≤12) được cho bởi hàm số f(x) = -x²+12x+14. Biết hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;6) và nghịch biến trên khoảng (6;+∞). So sánh f(4), f(6), f(10) và cho biết giá trị lớn nhất trong ba giá trị đó bằng bao nhiêu. Trả lời: …………
Câu 19: Một dây chuyền sản xuất có chi phí vận hành mỗi giờ (triệu đồng) phụ thuộc vào tốc độ nạp nguyên liệu x (tấn/giờ) theo hàm số C(x) = 3x² - 24x + 100, với x ∈ [1;3]. Tính chi phí nhỏ nhất (triệu đồng) mà xưởng phải trả trong một giờ vận hành. Trả lời: …………
Câu 20: Cho góc α với 0° ≤ α ≤ 180°, α là góc tù và sinα = 4/5. Tính giá trị của biểu thức Q = 2cosα - sinα. Trả lời: …………
Câu 21: Tam giác ABC có độ dài ba cạnh a = 1, b = 3/2 và c = 2 (đơn vị: mét), trong đó a, b, c lần lượt là các cạnh đối diện góc A, B, C. Tính côsin của góc lớn nhất trong tam giác. Trả lời: …………
Câu 22: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 8 và góc BAC = 120°. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết \overrightarrow{MA} = -1/2\overrightarrow{AB} - 1/2\overrightarrow{AC}. Tính độ dài đoạn thẳng AM. Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
A
A
A
A
A
A
A
C
A
D
A
Phần II. Đúng / Sai
Câu
a)
b)
c)
d)
13
S
Đ
S
Đ
14
Đ
Đ
S
S
15
Đ
Đ
S
S
16
Đ
Đ
S
S
Phần III. Trả lời ngắn
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
24
50
55
-2
-1/4
3.5
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Độ cao (tính bằng mét) của một vật theo thời gian t (giây, t ≥ 0) được cho bởi h(t) = -5t² + 30t. Vật đạt độ cao 40 m lần đầu tiên tại thời điểm:
Đáp án:A. t = 2 s
Lời giải.
Giải -5t² + 30t = 40 ⇔ t² - 6t + 8 = 0 ⇔ t = 2 hoặc t = 4. Vật đi lên rồi rơi xuống nên đạt độ cao 40 m lần đầu tại thời điểm nhỏ hơn: t = 2 s. Phương án t = 4 s là lần thứ hai (khi vật đang rơi xuống). Phương án t = 3 s là thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất (đỉnh), không phải độ cao 40 m. Phương án t = 8 s là tích hai nghiệm, không có ý nghĩa ở đây.
Câu 2. Tam giác ABC có BC = 7, CA = 8 và AB = 13. Số đo góc C bằng:
Đáp án:A. 120°
Lời giải.
Góc C xen giữa hai cạnh CA = 8 và CB = 7, đối diện cạnh AB = 13. Theo định lí cosin: cos(C) = (CA² + CB² - AB²)/2·CA·CB = (64 + 49 - 169)/2·8·7 = -56/112 = -1/2, nên C = 120°. Phương án 60° do bỏ dấu âm (nhầm cos(C) = 1/2). Phương án 90° do tưởng tam giác vuông (nhưng 8² + 7² = 113 ≠ 169). Phương án 150° ứng với cos = -√3/2, sai giá trị.
Câu 3. Một quả cầu chuyển động với độ cao h(t) = -5t² + 15t + 20 (mét), trong đó t là thời gian tính bằng giây (t ≥ 0). Thời điểm quả cầu chạm đất là:
Đáp án:A. t = 4 s
Lời giải.
Quả cầu chạm đất khi h(t) = 0: -5t² + 15t + 20 = 0 ⇔ t² - 3t - 4 = 0 ⇔ t = 4 hoặc t = -1; vì t ≥ 0 nên t = 4 s. Phương án t = 1 s do lấy nhầm giá trị tuyệt đối của nghiệm âm t = -1. Phương án t = 1,5 s là thời điểm quả cầu đạt độ cao lớn nhất (đỉnh t = -b/2a), không phải lúc chạm đất. Phương án t = 20 s lấy nhầm độ cao ban đầu h(0) = 20 làm thời gian.
Câu 4. Tam giác ABC có góc A = 30°, góc B = 45° và cạnh BC = 10. Độ dài cạnh AC bằng:
Đáp án:A. 10√2
Lời giải.
Theo định lí sin: BC/sinA = AC/sinB ⇒ AC = BC·sin B/sinA = 10·sin45°/sin30° = 10·√2/2/1/2 = 10√2. Phương án 5√2 do lập tỉ số đảo ngược AC = BC·sin A/sinB. Phương án 10√3 do dùng nhầm giá trị sin(của) góc 60°. Phương án 20 do tính 10/sin30° = 20 mà bỏ quên nhân với sin45°.
Câu 5. Trong các mệnh đề kéo theo sau đây, mệnh đề nào SAI?
Đáp án:A. Nếu x² = 9 thì x = 3.
Lời giải.
Mệnh đề 'Nếu x² = 9 thì x = 3' sai vì khi x = -3 ta cũng có x² = 9 nhưng x ≠ 3 (giả thiết đúng mà kết luận sai). Ba mệnh đề còn lại đều đúng: 6 chia hết cho 3 nên bội của 6 là bội của 3; hình vuông luôn là hình chữ nhật; tổng hai số cùng chia hết cho 5 thì chia hết cho 5.
Câu 6. Mệnh đề đảo của mệnh đề 'Nếu một số tự nhiên chia hết cho 4 thì nó chia hết cho 2' là:
Đáp án:A. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 2 thì nó chia hết cho 4.
Lời giải.
Mệnh đề đảo của P ⇒ Q là Q ⇒ P, tức đổi chỗ giả thiết và kết luận: 'Nếu một số chia hết cho 2 thì nó chia hết cho 4'. Phương án thứ hai chính là mệnh đề gốc P ⇒ Q. Phương án thứ ba là mệnh đề phản đảo (không Q ⇒ không P). Phương án thứ tư là phủ định hai vế giữ nguyên thứ tự (không P ⇒ không Q), đều không phải mệnh đề đảo.
Câu 7. Trong các cặp tập hợp sau, cặp nào gồm hai tập hợp bằng nhau?
Đáp án:A. A = {x ∈ ℝ | x² - 3x + 2 = 0} và B = {1; 2}
Lời giải.
Phương trình x² - 3x + 2 = 0 có nghiệm x = 1 và x = 2, nên A = {1; 2} = B: hai tập bằng nhau. Cặp C, D sai vì C = {-1; 0; 1} không chứa 2. Cặp E, F sai vì E = {0; 1; 2} còn có phần tử 0. Cặp G, H sai vì G = {-2; 2} còn chứa -2.
Câu 8. Cho hai tập hợp A = {a; b; c} và B = {1; 2; 3; 4; 5}. Số phần tử của tập tích Descartes A × B (gồm các cặp có thứ tự (x; y) với x ∈ A, y ∈ B) là:
Đáp án:A. 15
Lời giải.
Mỗi phần tử của A ghép với mỗi phần tử của B tạo thành một cặp, nên số cặp là |A|·|B| = 3·5 = 15. Phương án 8 do cộng 3 + 5 thay vì nhân. Phương án 5 chỉ lấy |B|, còn phương án 3 chỉ lấy |A| (nhầm số phần tử của tích với số phần tử của một tập).
Câu 9. Hàm số y = −x² + 4x − 1 nghịch biến trên khoảng nào?
Đáp án:C. (2; +∞)
Lời giải.
Parabol có a = −1 < 0, hoành độ đỉnh x = −b/2a = −4/(−2) = 2. Vì a < 0 nên hàm đồng biến trên (−∞; 2) và nghịch biến trên (2; +∞).
Câu 10. Tam giác ABC có cạnh a = 10 và góc A = 30°. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng:
Đáp án:A. R = 10
Lời giải.
Định lí sin: a/sinA = 2R, suy ra R = a/2·sinA = 10/2·sin30° = 10/2·1/2 = 10/1 = 10. Phương án 20 do quên hệ số 2 (dùng a/sinA = R), phương án 5 do nhầm R = a·sinA·(1/2) hoặc chia đôi thừa, phương án 10√3 do dùng sin30° = √3/2.
Câu 11. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng nối A(1; 2) và B(9; 8) là:
Đáp án:D. (5; 5)
Lời giải.
M = ((xA+xB)/2; (yA+yB)/2) = (5; 5).
Câu 12. Một chiếc cổng có dạng cung parabol quay bề lõm xuống dưới, bề rộng chân cổng là 8 m và chiều cao lớn nhất là 6 m. Chiều cao của cổng tại điểm cách một chân cổng 2 m theo phương ngang là:
Đáp án:A. 4,5 m
Lời giải.
Chọn hệ toạ độ để hai chân cổng ở x = 0 và x = 8, đỉnh ở x = 4 cao 6 m: y = a(x - 4)² + 6. Do y(0) = 0 nên 16a + 6 = 0 ⇒ a = -3/8. Tại điểm cách chân cổng 2 m (x = 2): y = -3/8·(2 - 4)² + 6 = -3/8·4 + 6 = 4,5 m. Phương án 6 m là chiều cao lớn nhất tại đỉnh (nhầm vị trí). Phương án 3 m do nội suy tuyến tính sai. Phương án 1,5 m chỉ lấy phần -3/8·4 mà quên cộng 6.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Trên một tuyến đường dành cho xe buýt, tốc độ tối đa cho phép v (km/h) phải thoả mãn bất phương trình v ≤ 3m − 15, trong đó m là tham số phụ thuộc loại đường. Gọi A là tập hợp các giá trị v thoả mãn bất phương trình trên. Cơ quan giao thông yêu cầu tập A phải chứa trọn đoạn [45;60] (mọi tốc độ từ 45 đến 60 km/h đều được phép).
Đáp án: a) S; b) Đ; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Tập hợp A được viết là A = (3m − 15; +∞). → Sai. Sai vì bất phương trình v ≤ 3m − 15 cho tập nghiệm A = (−∞; 3m − 15], không phải (3m − 15; +∞).
b) Để A chứa đoạn [45;60] thì điều kiện của m là m ≥ 25. → Đúng. Đúng vì cần 3m − 15 ≥ 60, giải ra m ≥ 25.
c) Với m = 20, đoạn [45;60] là tập con của A. → Sai. Sai vì khi m = 20 thì 3m − 15 = 45 nên A = (−∞; 45], không chứa các giá trị lớn hơn 45 như 50.
d) Khi m = 25, mọi vận tốc từ 45 đến 60 km/h đều thuộc tập A. → Đúng. Đúng vì khi m = 25 thì 3m − 15 = 60 nên A = (−∞; 60], chứa trọn đoạn [45;60].
Câu 14. Tam giác ABC có AB = 3/2, AC = 5/2 và góc BAC = 120°.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a) Độ dài cạnh BC bằng 7/2. → Đúng. Đúng vì theo định lí côsin: BC² = AB² + AC² − 2·AB·AC·cos120° = 9/4 + 25/4 + 15/4 = 49/4, suy ra BC = 7/2.
b) Diện tích tam giác ABC bằng \frac{15√3}{16}. → Đúng. Đúng vì S = 1/2·AB·AC·sin120° = 1/2·3/2·5/2·\frac{√3}{2} = \frac{15√3}{16}.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 7/6. → Sai. Sai vì theo định lí sin, R = BC/2·sinA = \frac{7}{2·√3} = \frac{7√3}{6}, không phải 7/6.
d) Góc ABC (góc tại đỉnh B) là góc tù. → Sai. Sai vì tam giác chỉ có duy nhất một góc tù là góc A = 120°, nên góc B phải là góc nhọn.
Câu 15. Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có lợi nhuận (triệu đồng) trong một tháng theo số lượng sản phẩm sản xuất x (nghìn sản phẩm) được tính bởi hàm số y = f(x) = −x² + 14x − 40, với x > 0.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a) Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x = 4 và x = 10. → Đúng. Đúng vì giải phương trình −x² + 14x − 40 = 0 ⇔ x² − 14x + 40 = 0 có hai nghiệm x = 4 và x = 10.
b) Khi x = 4 hoặc x = 10 (nghìn sản phẩm) thì nhà máy hoà vốn (lợi nhuận bằng 0). → Đúng. Đúng vì đó chính là hai nghiệm của phương trình f(x) = 0, tại đó lợi nhuận bằng 0.
c) Với x = 6 (nghìn sản phẩm), nhà máy bị lỗ (lợi nhuận âm). → Sai. Sai vì f(6) = −36 + 84 − 40 = 8 > 0 (x nằm giữa hai nghiệm 4 và 10 nên lợi nhuận dương).
d) Với x = 12 (nghìn sản phẩm), nhà máy đạt lợi nhuận dương. → Sai. Sai vì f(12) = −144 + 168 − 40 = −16 < 0 (x nằm ngoài đoạn từ 4 đến 10 nên lợi nhuận âm, tức lỗ).
Câu 16. Một dây chuyền sản xuất có chi phí (triệu đồng) khi sản xuất x (trăm sản phẩm) mỗi ngày được mô hình bởi hàm số y = f(x) = x² − 5x + 10. Một dây chuyền khác có chi phí biểu diễn bởi hàm bậc nhất y = g(x) = 2x + 4.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a) Đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x = 1 và x = 6. → Đúng. Đúng vì phương trình x² − 5x + 10 = 2x + 4 ⇔ x² − 7x + 6 = 0 có hai nghiệm x = 1 và x = 6.
b) Tại x = 1, chi phí của hai dây chuyền đều bằng 6 triệu đồng. → Đúng. Đúng vì f(1) = 1 − 5 + 10 = 6 và g(1) = 2 + 4 = 6.
c) Tại x = 6, chi phí của hai dây chuyền đều bằng 20 triệu đồng. → Sai. Sai vì f(6) = 36 − 30 + 10 = 16 và g(6) = 12 + 4 = 16, không phải 20.
d) Với x = 3, dây chuyền thứ nhất có chi phí cao hơn dây chuyền thứ hai. → Sai. Sai vì f(3) = 9 − 15 + 10 = 4 nhỏ hơn g(3) = 6 + 4 = 10, tức dây chuyền thứ nhất có chi phí thấp hơn, không phải cao hơn.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Một chuyên gia dinh dưỡng xây dựng khẩu phần ăn gồm x phần thực phẩm A và y phần thực phẩm B mỗi ngày (x≥0, y≥0), thoả mãn đồng thời hai ràng buộc: về năng lượng 2x+y≤10 và về đạm x+3y≤15. Chỉ số dinh dưỡng tổng hợp của khẩu phần được tính bởi F=4x+3y. Tìm giá trị lớn nhất của F.
Đáp án:24
Lời giải.
Bước 1 — Miền nghiệm là một tứ giác với các đỉnh (0;0), (5;0), (0;5) và giao điểm của hai đường biên 2x+y=10, x+3y=15 là (3;4).
Bước 2 — Tính F tại các đỉnh:F(0;0)=0; F(5;0)=20; F(0;5)=15.
Bước 3 — Tính F(3;4)=4·3+3·4=12+12=24.
Bước 4 —
Kết luận: giá trị lớn nhất của F là 24, đạt tại (x;y)=(3;4).
Câu 18. Một nhà máy có lợi nhuận (triệu đồng) khi vận hành x dây chuyền sản xuất mỗi ngày (x nguyên, 0≤x≤12) được cho bởi hàm số f(x) = -x²+12x+14. Biết hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;6) và nghịch biến trên khoảng (6;+∞). So sánh f(4), f(6), f(10) và cho biết giá trị lớn nhất trong ba giá trị đó bằng bao nhiêu.
Đáp án:50
Lời giải.
Bước 1 — Vì hàm số đồng biến trên (-∞;6) và nghịch biến trên (6;+∞) nên trong ba giá trị x=4, 6, 10 thì f(6) là giá trị lớn nhất (ứng với đỉnh parabol).
Bước 2 — Tính f(6) = -6²+12·6+14 = -36+72+14.
Bước 3 — Rút gọn: -36+72+14=50.
Bước 4 —
Kết luận: giá trị lớn nhất trong ba giá trị là f(6)=50.
Câu 19. Một dây chuyền sản xuất có chi phí vận hành mỗi giờ (triệu đồng) phụ thuộc vào tốc độ nạp nguyên liệu x (tấn/giờ) theo hàm số C(x) = 3x² - 24x + 100, với x ∈ [1;3]. Tính chi phí nhỏ nhất (triệu đồng) mà xưởng phải trả trong một giờ vận hành.
Bước 2 — Vì x0 = 4 nằm ngoài đoạn [1;3] và a = 3 > 0 nên C(x) nghịch biến trên [1;3] (đoạn nằm hoàn toàn bên trái đỉnh), do đó giá trị nhỏ nhất đạt tại đầu mút phải x = 3.
Kết luận: chi phí nhỏ nhất là 55 triệu đồng, đạt được khi x = 3.
Câu 20. Cho góc α với 0° ≤ α ≤ 180°, α là góc tù và sinα = 4/5. Tính giá trị của biểu thức Q = 2cosα - sinα.
Đáp án:-2
Lời giải.
Bước 1 — Vì α là góc tù nên cosα < 0.
Bước 2 — Từ sin²α + cos²α = 1 suy ra cos²α = 1 - 16/25 = 9/25, do đó cosα = -3/5 (nhận vì α tù).
Bước 3 — Thay vào biểu thức:Q = 2·(-3/5) - 4/5 = -6/5 - 4/5 = -10/5.
Bước 4 —
Kết luận: đáp số Q = -2.
Câu 21. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh a = 1, b = 3/2 và c = 2 (đơn vị: mét), trong đó a, b, c lần lượt là các cạnh đối diện góc A, B, C. Tính côsin của góc lớn nhất trong tam giác.
Đáp án:-1/4
Lời giải.
Bước 1 — Cạnh dài nhất là c = 2, đối diện góc C nên góc C là góc lớn nhất của tam giác.
Bước 2 — Áp dụng hệ quả định lí côsin: cosC = (a²+b²-c²)/2ab.
Kết luận: đáp số cosC = -1/4 (góc C là góc tù vì cosC < 0).
Câu 22. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 8 và góc BAC = 120°. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết \overrightarrow{MA} = -1/2\overrightarrow{AB} - 1/2\overrightarrow{AC}. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
Đáp án:3.5
Lời giải.
Bước 1 — Từ \overrightarrow{MA} = -1/2\overrightarrow{AB} - 1/2\overrightarrow{AC} suy ra |\overrightarrow{MA}|² = 1/4AB² + 1/4AC² + 1/2\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{AC}.
Làm đề “Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 (Miễn phí) — Đề số 2” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi mã đề 0553 gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu theo cấu trúc mới của Bộ GD&ĐT: Phần I có 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Phần II có 4 câu đúng/sai, Phần III có 6 câu trả lời ngắn. Thời gian làm bài 90 phút; có thể nộp bài sớm và xem kết quả ngay.
Mã đề 0553 kiểm tra những chuyên đề nào?
Đề bao phủ các chuyên đề: Hàm số bậc hai; Hình học phẳng; Hệ thức lượng; Mệnh đề; Tập hợp; Hàm số; Vectơ; Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Sau khi nộp bài, biểu đồ năng lực thống kê điểm theo từng chuyên đề để bạn biết phần cần ôn thêm.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 (Miễn phí) — Đề số 2” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethitoanthpt.com.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo