Đề thuộc bộ. Làm bài, tải đề & xem đáp án miễn phí; mở lời giải chi tiết khi mua lời giải của đề hoặc mua nguyên bộ.
Giới thiệu đề thi
Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 3 (mã đề 0829) là đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 11 năm 2027. Đề gồm 22 câu theo cấu trúc 3 phần của Bộ GD&ĐT (12 câu trắc nghiệm, 4 câu đúng/sai, 6 câu trả lời ngắn), thời gian làm bài 90 phút. Bạn làm bài trực tuyến miễn phí, hệ thống chấm tự động trên thang điểm 10, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu tại dethitoanthpt.com; có thể tải đề PDF để in và luyện trên giấy.
Chuyên đề trọng tâm: Lượng giác · Hình học không gian · Hàm số lượng giác · Dãy số · Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Thống kê · Dãy số - Cấp số · Dãy số – Cấp số.
Nhận biết 8 (36.4%)Thông hiểu 7 (31.8%)Vận dụng 5 (22.7%)Vận dụng cao 2 (9.1%)
Chủ đề
NB
TH
VD
VDC
Câu
Tỉ lệ
Lượng giác
5
1
1
1
8
36.4%
Hình học không gian
1
·
·
1
2
9.1%
Hàm số lượng giác
1
·
·
·
1
4.5%
Dãy số
1
1
2
·
4
18.2%
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
·
1
·
·
1
4.5%
Thống kê
·
3
1
·
4
18.2%
Dãy số - Cấp số
·
1
·
·
1
4.5%
Dãy số – Cấp số
·
·
1
·
1
4.5%
Tổng
8
7
5
2
22
100%
DETHITOANTHPT.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 0829
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho góc α thoả mãn cos α = −5/13 và π/2 < α < π. Giá trị của sin α bằng?
A.12/13B. −12/13C.5/13D. −12/5
Câu 2: Số hình lập phương nhỏ cạnh 2 cm xếp đầy khít vào một hình lập phương cạnh 10 cm là?
A. 1000B. 125C. 25D. 250
Câu 3: Rút gọn biểu thức P = sin(x + π/3) + sin(x − π/3) ta được?
A. 2·sin(x)B.√3·sin(x)C. sin(x)D. cos(x)
Câu 4: Biết sin α = 1/4. Giá trị của cos 2α bằng?
A. −7/8B.15/16C.1/2D.7/8
Câu 5: Với mọi giá trị x làm biểu thức có nghĩa, giá trị của P = 5·(sin²x + cos²x) − tan(x)·cot(x) luôn bằng?
A. 4B. 5C. 6D. 0
Câu 6: Tập xác định của hàm số y = 1/(2·cos(x) − 1) là?
A.D = ℝ ∖ {π/3 + kπ, k ∈ ℤ}B.D = ℝ ∖ {±π/3 + k2π, k ∈ ℤ}C.D = ℝ ∖ {π/6 + k2π, k ∈ ℤ}D.D = ℝ ∖ {π/2 + kπ, k ∈ ℤ}
Câu 7: Cho hàm số y = x·cos(x). Hàm số này là?
A. Hàm số chẵn.B. Hàm số không chẵn, không lẻ.C. Hàm số lẻ.D. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 8: Một cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 1,2 và công sai d = 0,3. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng bằng?
A. 4,2B. 3,6C. 3,9D. 25,5
Câu 9: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với mặt phẳng (Q).B. Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q).C. Nếu một đường thẳng song song với (P) thì nó cũng nằm trong (Q).D. Hai đường thẳng bất kỳ, một nằm trong (P) và một nằm trong (Q), luôn song song với nhau.
Câu 10: Một cấp số cộng gồm 7 số hạng có số hạng đầu bằng 12 và số hạng cuối bằng 60. Công sai của cấp số cộng đó bằng?
A. 9,6B.48/7C. 12D. 8
Câu 11: Điểm kiểm tra môn Toán của một tổ học sinh trong lớp được thống kê ở bảng tần số như hình. Tổng số học sinh của tổ được thống kê điểm là:
Điểm
6
7
8
9
10
Số học sinh
2
3
4
2
1
A. 11B. 10C. 13D. 12
Câu 12: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (kg) của 40 học sinh lớp 11B, có bảng tần số như hình. Số học sinh có cân nặng từ 45 kg đến dưới 50 kg là:
Cân nặng (kg)
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
Số học sinh
4
14
15
5
2
A. 4B. 14C. 15D. 5
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (câu 13 đến 16). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Thống kê thời gian làm bài (phút) của một nhóm học sinh: nhóm [0; 10) có 6 học sinh, nhóm [10; 20) có 19 học sinh, nhóm [20; 30) có 6 học sinh.
a) Cỡ mẫu của số liệu trên là n = 31.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [0; 10).
c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng 16 phút.
d) Tứ phân vị thứ nhất Q₁ = 9,9.
Câu 14: Cho cấp số cộng (uₙ) có u₁ = 1 và công sai d = 2.
a) Công sai của cấp số cộng bằng 2.
b) Số hạng u₂ = 3.
c) Số hạng u₅ = 9.
d) Tổng 5 số hạng đầu S₅ = 27.
Câu 15: Cho hàm số y = 5sin(x) + 3.
a) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng -2.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 8.
c) Tập giá trị của hàm số là [−1; 1].
d) Hàm số y = sin(x) tuần hoàn với chu kì 2π.
Câu 16: Đàn gia súc của một trang trại năm đầu là 60.000 con, mỗi năm tăng đều 2% so với năm trước.
a) Số lượng các năm tạo thành cấp số nhân với công bội 3.
b) Sau 1 năm còn/đạt 61.200 con.
c) Sau 3 năm khoảng 65.172 con.
d) Sau 5 năm khoảng 68.745 con.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (câu 17 đến 22). Điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau đây: nhóm [10; 20) có tần số là 12; nhóm [20; 30) có tần số 9; nhóm [30; 40) có tần số 8; nhóm [40; 50) có tần số 12. Tính số trung bình của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: …………
Câu 18: Từ một điểm trên mặt đất cách chân cây 19 m, người ta nhìn đỉnh cây dưới góc 30° so với phương ngang. Tính chiều cao cây (làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị m). Trả lời: …………
Câu 19: Cho cấp số cộng (uₙ) có số hạng đầu u₁ = 4 và công sai d = 4. Tính tổng 11 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Trả lời: …………
Câu 20: Cho cấp số nhân (uₙ) có số hạng đầu u₁ = 5 và công bội q = 2. Tính số hạng thứ 7. Trả lời: …………
Câu 21: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 6, 9. Tính độ dài đường chéo của hình hộp (làm tròn đến hàng phần mười). Trả lời: …………
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 6·sin(x) + 8·cos(x) + 5. Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
B
C
D
A
B
C
C
A
D
D
B
Phần II. Đúng / Sai
Câu
a)
b)
c)
d)
13
Đ
S
S
S
14
Đ
Đ
Đ
S
15
S
S
S
Đ
16
S
Đ
S
S
Phần III. Trả lời ngắn
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
29,9
11
264
320
11,2
15
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Câu 1. Cho góc α thoả mãn cos α = −5/13 và π/2 < α < π. Giá trị của sin α bằng?
Đáp án:A. 12/13
Lời giải.
Từ sin²α = 1 − cos²α = 1 − 25/169 = 144/169 ⟹ sin α = ±12/13. Vì π/2 < α < π (góc phần tư thứ II) nên sin α > 0, do đó sin α = 12/13. Phương án −12/13 do lấy sai dấu (quên điều kiện phần tư). Phương án 5/13 do nhầm lấy trực tiếp trị tuyệt đối của cos. Phương án −12/5 là giá trị của tan α, không phải sin α.
Câu 2. Số hình lập phương nhỏ cạnh 2 cm xếp đầy khít vào một hình lập phương cạnh 10 cm là?
Đáp án:B. 125
Lời giải.
Dọc mỗi cạnh xếp được 10/2 = 5 hình, nên tổng số hình là 5³ = 125. Phương án 1000 = 10³ do quên chia cho cạnh hình nhỏ. Phương án 25 = 5² do chỉ tính theo diện tích một mặt. Phương án 250 do nhân nhầm 125·2.
Câu 3. Rút gọn biểu thức P = sin(x + π/3) + sin(x − π/3) ta được?
Đáp án:C. sin(x)
Lời giải.
Khai triển theo công thức cộng: sin(x + π/3) + sin(x − π/3) = 2·sin(x)·cos π/3 = 2·sin(x)·1/2 = sin(x). Phương án 2·sin(x) do quên nhân với cos π/3 = 1/2. Phương án √3·sin(x) do nhầm cos π/3 = \frac{√3}{2}. Phương án cos(x) do dùng nhầm công thức cho hàm côsin.
Câu 4. Biết sin α = 1/4. Giá trị của cos 2α bằng?
Đáp án:D. 7/8
Lời giải.
Dùng công thức nhân đôi: cos 2α = 1 − 2·sin²α = 1 − 2·1/16 = 1 − 1/8 = 7/8. Phương án −7/8 do dùng nhầm công thức 2sin²α − 1. Phương án 15/16 do quên nhân 2 (lấy 1 − sin²α). Phương án 1/2 do quên bình phương (lấy 1 − 2sin α = 1 − 1/2).
Câu 5. Với mọi giá trị x làm biểu thức có nghĩa, giá trị của P = 5·(sin²x + cos²x) − tan(x)·cot(x) luôn bằng?
Đáp án:A. 4
Lời giải.
Áp dụng hằng đẳng thức sin²x + cos²x = 1 và tan(x)·cot(x) = 1. Do đó P = 5·1 − 1 = 4 (không phụ thuộc x). Phương án 5 do coi tan(x)·cot(x) = 0. Phương án 6 do nhầm dấu thành 5 + 1. Phương án 0 do coi sin²x + cos²x = 0.
Câu 6. Tập xác định của hàm số y = 1/(2·cos(x) − 1) là?
Đáp án:B. D = ℝ ∖ {±π/3 + k2π, k ∈ ℤ}
Lời giải.
Hàm xác định khi mẫu khác 0: 2·cos(x) − 1 ≠ 0 ⟺ cos(x) ≠ 1/2 ⟺ x ≠ ±π/3 + k2π. Vậy D = ℝ ∖ {±π/3 + k2π, k ∈ ℤ}. Phương án 'π/3 + kπ' thiếu nghiệm −π/3 và dùng sai chu kỳ. Phương án 'π/6 + k2π' do giải cos(x) = 1/2 ra góc sai. Phương án 'π/2 + kπ' là điều kiện của cos(x) ≠ 0 (nhầm sang hàm khác).
Câu 7. Cho hàm số y = x·cos(x). Hàm số này là?
Đáp án:C. Hàm số lẻ.
Lời giải.
Tập xác định ℝ đối xứng. Xét f(−x) = (−x)·cos(−x) = −x·cos(x) = −f(x) (vì cos(là) hàm chẵn: cos(−x) = cos(x)). Vậy f là hàm số lẻ. Phương án 'chẵn' do nhầm rằng cos(chẵn) kéo theo tích chẵn (bỏ qua thừa số x lẻ). Phương án 'không chẵn không lẻ' và 'vừa chẵn vừa lẻ' sai vì đã chứng minh f(−x) = −f(x) và f không đồng nhất 0.
Câu 8. Một cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 1,2 và công sai d = 0,3. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng bằng?
Đáp án:C. 3,9
Lời giải.
Số hạng thứ 10: u₁₀ = u₁ + 9d = 1,2 + 9·0,3 = 1,2 + 2,7 = 3,9. Phương án 4,2 do dùng 10d, quên trừ 1 trong công thức uₙ = u₁ + (n − 1)d. Phương án 3,6 do dùng 8d. Phương án 25,5 là tổng 10 số hạng đầu (S₁₀), không phải số hạng thứ 10.
Câu 9. Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án:A. Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với mặt phẳng (Q).
Lời giải.
Khi (P) song song (Q), mọi đường thẳng nằm trong (P) đều không có điểm chung với (Q) nên song song với (Q) — đây là khẳng định đúng. Phương án 'song song với mọi đường thẳng trong (Q)' sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau. Phương án 'nằm trong (Q)' sai vì đường thẳng song song với (P) chưa chắc thuộc (Q). Phương án cuối sai vì hai đường thẳng lần lượt nằm trong (P) và (Q) tuy không có điểm chung nhưng có thể chéo nhau chứ chưa chắc song song.
Câu 10. Một cấp số cộng gồm 7 số hạng có số hạng đầu bằng 12 và số hạng cuối bằng 60. Công sai của cấp số cộng đó bằng?
Đáp án:D. 8
Lời giải.
Dãy gồm 7 số hạng: u₁ = 12, u₇ = 60. Vì u₇ = u₁ + 6d nên 6d = 60 − 12 = 48 ⇒ d = 8. Phương án 9,6 do chia 48 cho 5 thay vì cho 6 khoảng cách. Phương án 48/7 do chia cho 7 (tổng số số hạng). Phương án 12 do tính (60 − 12)/4 (chia cho 4 thay vì 6).
Câu 11. Điểm kiểm tra môn Toán của một tổ học sinh trong lớp được thống kê ở bảng tần số như hình. Tổng số học sinh của tổ được thống kê điểm là:
Điểm
6
7
8
9
10
Số học sinh
2
3
4
2
1
Đáp án:D. 12
Lời giải.
Tổng số học sinh = 2 + 3 + 4 + 2 + 1 = 12.
Câu 12. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (kg) của 40 học sinh lớp 11B, có bảng tần số như hình. Số học sinh có cân nặng từ 45 kg đến dưới 50 kg là:
Cân nặng (kg)
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
Số học sinh
4
14
15
5
2
Đáp án:B. 14
Lời giải.
Đọc bảng tần số, nhóm [45; 50) có 14 học sinh.
Phần II. Đúng / Sai
Câu 13. Thống kê thời gian làm bài (phút) của một nhóm học sinh: nhóm [0; 10) có 6 học sinh, nhóm [10; 20) có 19 học sinh, nhóm [20; 30) có 6 học sinh.
Đáp án: a) Đ; b) S; c) S; d) S
Lời giải.
a) Cỡ mẫu của số liệu trên là n = 31. → Đúng. n = 6 + 19 + 6 = 31.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [0; 10). → Sai. Nhóm [10; 20) có tần số lớn nhất (19) nên chứa mốt.
c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng 16 phút. → Sai. x̄ = (5·6 + 15·19 + 25·6)/31 = 15.
d) Tứ phân vị thứ nhất Q₁ = 9,9. → Sai. Q₁ ở vị trí n/4 = 7,75; Q₁ ≈ 10,9.
Câu 14. Cho cấp số cộng (uₙ) có u₁ = 1 và công sai d = 2.
Đáp án: a) Đ; b) Đ; c) Đ; d) S
Lời giải.
a) Công sai của cấp số cộng bằng 2. → Đúng. d = 2.
b) Số hạng u₂ = 3. → Đúng. u₂ = u₁ + d = 3.
c) Số hạng u₅ = 9. → Đúng. u₅ = u₁ + 4d = 9.
d) Tổng 5 số hạng đầu S₅ = 27. → Sai. S₅ = 5u₁ + 10d = 25.
Câu 15. Cho hàm số y = 5sin(x) + 3.
Đáp án: a) S; b) S; c) S; d) Đ
Lời giải.
a) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng -2. → Sai. sin(x) ≤ 1 nên max = 5 + 3 = 8.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 8. → Sai. sin(x) ≥ −1 nên min = 3 − 5 = -2.
c) Tập giá trị của hàm số là [−1; 1]. → Sai. Từ -2 đến 8.
d) Hàm số y = sin(x) tuần hoàn với chu kì 2π. → Đúng. Chu kì của sin(x) là 2π.
Câu 16. Đàn gia súc của một trang trại năm đầu là 60.000 con, mỗi năm tăng đều 2% so với năm trước.
Đáp án: a) S; b) Đ; c) S; d) S
Lời giải.
a) Số lượng các năm tạo thành cấp số nhân với công bội 3. → Sai. Mỗi năm nhân với 1,02.
b) Sau 1 năm còn/đạt 61.200 con. → Đúng. 60.000·1,02 = 61.200.
c) Sau 3 năm khoảng 65.172 con. → Sai. P₀·q³ ≈ 63.672.
d) Sau 5 năm khoảng 68.745 con. → Sai. P₀·q⁵ ≈ 66.245.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17. Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau đây: nhóm [10; 20) có tần số là 12; nhóm [20; 30) có tần số 9; nhóm [30; 40) có tần số 8; nhóm [40; 50) có tần số 12. Tính số trung bình của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:29,9
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Giá trị đại diện (trung điểm) các nhóm lần lượt là 15; 25; 35; 45; cỡ mẫu n = 12 + 9 + 8 + 12 = 41.
Bước 2 — Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Bước 3 — Số trung bình = (15·12 + 25·9 + 35·8 + 45·12)/41 = 1225/41.
Bước 4 — Làm tròn đến hàng phần chục: ≈ 29,9.
Câu 18. Từ một điểm trên mặt đất cách chân cây 19 m, người ta nhìn đỉnh cây dưới góc 30° so với phương ngang. Tính chiều cao cây (làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị m).
Đáp án:11
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Gọi h là chiều cao của cây.
Bước 2 — Khoảng cách từ điểm quan sát đến chân cây là 19 m, góc nhìn đỉnh cây là 30°.
Bước 3 — Trong tam giác vuông: tan30° = h/19 nên h = 19·tan30°.
Bước 4 — Bấm máy và làm tròn đến hàng phần mười:h ≈ 11,0.
Câu 19. Cho cấp số cộng (uₙ) có số hạng đầu u₁ = 4 và công sai d = 4. Tính tổng 11 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
Đáp án:264
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng:Sₙ = n·(2u₁ + (n − 1)d)/2.
Bước 2 — Tính trong ngoặc với n = 11, u₁ = 4, d = 4: 2·4 + 10·4 = 48.
Bước 3 — Suy ra S₁₁ = 11·48/2 = 11·24.
Bước 4 — Vậy tổng 11 số hạng đầu là S₁₁ = 264.
Câu 20. Cho cấp số nhân (uₙ) có số hạng đầu u₁ = 5 và công bội q = 2. Tính số hạng thứ 7.
Đáp án:320
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân:uₙ = u₁·qⁿ⁻¹.
Bước 2 — Thay u₁ = 5, q = 2, n = 7:u₇ = 5·2⁶.
Bước 3 — Tính 2⁶ = 64, u₇ = 5·64.
Bước 4 — Vậy số hạng thứ 7 là u₇ = 320.
Câu 21. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 6, 9. Tính độ dài đường chéo của hình hộp (làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án:11,2
Lời giải.
Barem 4 bước (0,25đ/bước).
Bước 1 — Gọi d là độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật.
Bước 2 — Công thức tính đường chéo:d = √(a² + b² + c²).
Làm đề “Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 3” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi mã đề 0829 gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu theo cấu trúc mới của Bộ GD&ĐT: Phần I có 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Phần II có 4 câu đúng/sai, Phần III có 6 câu trả lời ngắn. Thời gian làm bài 90 phút; có thể nộp bài sớm và xem kết quả ngay.
Mã đề 0829 kiểm tra những chuyên đề nào?
Đề bao phủ các chuyên đề: Lượng giác; Hình học không gian; Hàm số lượng giác; Dãy số; Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian; Thống kê; Dãy số - Cấp số; Dãy số – Cấp số. Sau khi nộp bài, biểu đồ năng lực thống kê điểm theo từng chuyên đề để bạn biết phần cần ôn thêm.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Miễn phí) — Đề số 3” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethitoanthpt.com.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo